In mathematical complex analysis, Radó's theorem, proved by Tibor Radó, states that every connected Riemann surface is second-countable (has a countable base for its topology). The Prüfer surface is an example of a surface with no countable base for the topology, so cannot have the structure of a Riemann surface. The obvious analogue of Radó's theorem in higher dimensions is false: there are 2-dimensional connected complex manifolds that are not second-countable.
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| - Théorème de Radó (surfaces de Riemann) (fr)
- Radó's theorem (Riemann surfaces) (en)
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| - En géométrie complexe, le théorème de Radó, démontré par Tibor Radó en 1925, stipule que toute surface de Riemann connexe est à base dénombrable d'ouverts. La (en) est un exemple, fourni par Radó dans le même article, de 2-variété qui n'est pas à base dénombrable ; elle ne peut donc pas être munie d'une structure de surface de Riemann. L'analogue de ce théorème en dimensions supérieures est faux : il existe des variétés complexes de dimension (complexe) 2 qui ne sont pas à base dénombrable. (fr)
- In mathematical complex analysis, Radó's theorem, proved by Tibor Radó, states that every connected Riemann surface is second-countable (has a countable base for its topology). The Prüfer surface is an example of a surface with no countable base for the topology, so cannot have the structure of a Riemann surface. The obvious analogue of Radó's theorem in higher dimensions is false: there are 2-dimensional connected complex manifolds that are not second-countable. (en)
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| - En géométrie complexe, le théorème de Radó, démontré par Tibor Radó en 1925, stipule que toute surface de Riemann connexe est à base dénombrable d'ouverts. La (en) est un exemple, fourni par Radó dans le même article, de 2-variété qui n'est pas à base dénombrable ; elle ne peut donc pas être munie d'une structure de surface de Riemann. L'analogue de ce théorème en dimensions supérieures est faux : il existe des variétés complexes de dimension (complexe) 2 qui ne sont pas à base dénombrable. (fr)
- In mathematical complex analysis, Radó's theorem, proved by Tibor Radó, states that every connected Riemann surface is second-countable (has a countable base for its topology). The Prüfer surface is an example of a surface with no countable base for the topology, so cannot have the structure of a Riemann surface. The obvious analogue of Radó's theorem in higher dimensions is false: there are 2-dimensional connected complex manifolds that are not second-countable. (en)
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