Rayleigh quotient iteration is an eigenvalue algorithm which extends the idea of the inverse iteration by using the Rayleigh quotient to obtain increasingly accurate eigenvalue estimates. Rayleigh quotient iteration is an iterative method, that is, it delivers a sequence of approximate solutions that converges to a true solution in the limit. Very rapid convergence is guaranteed and no more than a few iterations are needed in practice to obtain a reasonable approximation. The Rayleigh quotient iteration algorithm converges cubically for Hermitian or symmetric matrices, given an initial vector that is sufficiently close to an eigenvector of the matrix that is being analyzed.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Itération du quotient de Rayleigh (fr)
- Rayleigh quotient iteration (en)
- Метод итераций Рэлея (ru)
- Метод ітерацій Релея (uk)
|
| rdfs:comment
| - Rayleigh quotient iteration is an eigenvalue algorithm which extends the idea of the inverse iteration by using the Rayleigh quotient to obtain increasingly accurate eigenvalue estimates. Rayleigh quotient iteration is an iterative method, that is, it delivers a sequence of approximate solutions that converges to a true solution in the limit. Very rapid convergence is guaranteed and no more than a few iterations are needed in practice to obtain a reasonable approximation. The Rayleigh quotient iteration algorithm converges cubically for Hermitian or symmetric matrices, given an initial vector that is sufficiently close to an eigenvector of the matrix that is being analyzed. (en)
- Метод ітерацій Релея — ітеративний алгоритм обчислення власних значень і векторів, який доповнює ідею зворотного степеневого методу ітеративним обчисленням поточного наближення до власного значення за допомогою відношення Релея. Метод Релея має дуже велику швидкість збіжності і часто для отримання розв'язку потрібно лише кілька ітерацій. Для симетричних і ермітових матриць за досить добре вибраних початкових значень збіжність кубічна. Однак час виконання кожної ітерації зазвичай пропорційний кубу розміру матриці, тоді як для зворотного степеневого і степеневого методу він квадратичний. (uk)
- En mathématiques, l'itération du quotient de Rayleigh est une méthode numérique qui étend l'idée de la (en) en utilisant le quotient de Rayleigh pour obtenir des estimations sur les valeurs propres de plus en plus précises. (fr)
- Метод итераций Рэлея — итеративный алгоритм вычисления собственных значений и векторов, который дополняет идею обратного степенного метода итеративным вычислением текущего приближения к собственному значению с помощью отношения Рэлея. (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Rayleigh quotient iteration is an eigenvalue algorithm which extends the idea of the inverse iteration by using the Rayleigh quotient to obtain increasingly accurate eigenvalue estimates. Rayleigh quotient iteration is an iterative method, that is, it delivers a sequence of approximate solutions that converges to a true solution in the limit. Very rapid convergence is guaranteed and no more than a few iterations are needed in practice to obtain a reasonable approximation. The Rayleigh quotient iteration algorithm converges cubically for Hermitian or symmetric matrices, given an initial vector that is sufficiently close to an eigenvector of the matrix that is being analyzed. (en)
- En mathématiques, l'itération du quotient de Rayleigh est une méthode numérique qui étend l'idée de la (en) en utilisant le quotient de Rayleigh pour obtenir des estimations sur les valeurs propres de plus en plus précises. L'itération du quotient de Rayleigh est une méthode itérative, c'est-à-dire qu'elle fournit une suite de solutions approchées convergeant vers une vraie solution à la limite. Heureusement pour cette méthode une convergence très rapide est garantie et il suffit de quelques itérations dans la pratique pour obtenir une approximation raisonnable. L'algorithme d'itération du quotient de Rayleigh converge de façon cubique pour les matrices hermitiennes (ou les matrices symétriques), si le vecteur initial de l'itération est suffisamment proche d'un vecteur propre de la matrice que l'on cherche à analyser. (fr)
- Метод итераций Рэлея — итеративный алгоритм вычисления собственных значений и векторов, который дополняет идею обратного степенного метода итеративным вычислением текущего приближения к собственному значению с помощью отношения Рэлея. Метод Рэлея имеет очень большую скорость сходимости, и часто для получения решения требуется всего лишь несколько итераций. Для симметричных и эрмитовых матриц при достаточно хорошо выбранных начальных значениях сходимость кубическая. Однако время выполнения каждой итерации обычно пропорционально кубу размера матрицы, в то время как для обратного степенного и степенного метода оно квадратично. (ru)
- Метод ітерацій Релея — ітеративний алгоритм обчислення власних значень і векторів, який доповнює ідею зворотного степеневого методу ітеративним обчисленням поточного наближення до власного значення за допомогою відношення Релея. Метод Релея має дуже велику швидкість збіжності і часто для отримання розв'язку потрібно лише кілька ітерацій. Для симетричних і ермітових матриць за досить добре вибраних початкових значень збіжність кубічна. Однак час виконання кожної ітерації зазвичай пропорційний кубу розміру матриці, тоді як для зворотного степеневого і степеневого методу він квадратичний. (uk)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)