Reduction of order is a technique in mathematics for solving second-order linear ordinary differential equations. It is employed when one solution is known and a second linearly independent solution is desired. The method also applies to n-th order equations. In this case the ansatz will yield an (n−1)-th order equation for .
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| - Reducció d'ordre (ca)
- Redukce řádu (cs)
- Reduktionsverfahren von d’Alembert (de)
- Reducción de orden (es)
- Metodo di riduzione dell'ordine (it)
- Reduction of order (en)
- Redução de ordem (pt)
- Знижування порядку (uk)
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| - En matemàtiques, la reducció d'ordre és una tècnica utilitzada per resoldre equacions diferencials ordinàries de segon ordre. Es fa servir quan la primera de dues solucions és coneguda i es busca la segona. (ca)
- Redukce řádu je v matematice technika pro řešení lineárních obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu. Používá se, když známe jedno řešení , a potřebujeme najít druhé lineárně nezávislé řešení . Metodu lze použít i pro rovnice n-tého řádu. V tomto případě lze získat rovnici (n-1)-ho řádu pro . (cs)
- En matemáticas, la reducción de orden es una técnica utilizada para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Se utiliza cuando la primera de dos soluciones es conocida y se busca la segunda. (es)
- Reduction of order is a technique in mathematics for solving second-order linear ordinary differential equations. It is employed when one solution is known and a second linearly independent solution is desired. The method also applies to n-th order equations. In this case the ansatz will yield an (n−1)-th order equation for . (en)
- In matematica, il metodo di riduzione dell'ordine è una procedura utilizzata per risolvere equazioni differenziali lineari ordinarie. Frequentemente si applica a equazioni lineari del secondo ordine quando si conosce una soluzione e si vuole trovare una seconda soluzione linearmente indipendente . Nel caso di equazioni di ordine n produce un abbassamento di grado dell'equazione. (it)
- Знижування порядку — техніка в математиці призначена для розв'язання лінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Її використовують коли відомий один розв'язок і необхідно знайти другий лінійно незалежний розв'язок . Цей метод також застосовують для рівнянь n-го порядку. В цьому випадку анзац породить рівняння (n-1)-го порядку для . (uk)
- Das Reduktionsverfahren von d’Alembert ist ein Verfahren aus der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen, das nach dem Mathematiker und Physiker Jean-Baptiste le Rond d’Alembert benannt ist. Es wird verwendet, um eine lineare Differentialgleichung -ter Ordnung mit nicht-konstanten Koeffizienten unter Kenntnis einer Lösung des homogenen Problems auf eine lineare Differentialgleichung -ter Ordnung zurückzuführen. (de)
- O método da redução de ordem é utilizado para se determinar a solução de uma equação diferencial ordinária e de segunda ordem. Suponha que seja conhecida uma solução , não identicamente nula, de . (1) Para encontrar uma segunda solução, seja (2) então, e Substituindo essas expressões para e na equação (1) e unindo os termos, encontramos: . A equação acima é, de fato, uma equação de primeira ordem para a função e pode ser resolvida como uma equação de primeira ordem ou como uma equação separável. Assim, uma vez encontrada , é obtida por integração. 2× + y= 6 Dado que é uma solução de (3), ,. (4) ; . , . (pt)
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| - En matemàtiques, la reducció d'ordre és una tècnica utilitzada per resoldre equacions diferencials ordinàries de segon ordre. Es fa servir quan la primera de dues solucions és coneguda i es busca la segona. (ca)
- Redukce řádu je v matematice technika pro řešení lineárních obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu. Používá se, když známe jedno řešení , a potřebujeme najít druhé lineárně nezávislé řešení . Metodu lze použít i pro rovnice n-tého řádu. V tomto případě lze získat rovnici (n-1)-ho řádu pro . (cs)
- Das Reduktionsverfahren von d’Alembert ist ein Verfahren aus der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen, das nach dem Mathematiker und Physiker Jean-Baptiste le Rond d’Alembert benannt ist. Es wird verwendet, um eine lineare Differentialgleichung -ter Ordnung mit nicht-konstanten Koeffizienten unter Kenntnis einer Lösung des homogenen Problems auf eine lineare Differentialgleichung -ter Ordnung zurückzuführen. Grob beschrieben, gilt Folgendes: Um eine (inhomogene) lineare Differentialgleichung -ter Ordnung zu lösen, beschaffe man sich eine nichttriviale Lösung der zugehörigen homogenen linearen Differentialgleichung . Dann führt der Ansatz , also die Variation der Konstanten, für die ursprüngliche Gleichung auf eine inhomogene lineare Differentialgleichung der niedrigeren Ordnung für . (de)
- En matemáticas, la reducción de orden es una técnica utilizada para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Se utiliza cuando la primera de dos soluciones es conocida y se busca la segunda. (es)
- Reduction of order is a technique in mathematics for solving second-order linear ordinary differential equations. It is employed when one solution is known and a second linearly independent solution is desired. The method also applies to n-th order equations. In this case the ansatz will yield an (n−1)-th order equation for . (en)
- In matematica, il metodo di riduzione dell'ordine è una procedura utilizzata per risolvere equazioni differenziali lineari ordinarie. Frequentemente si applica a equazioni lineari del secondo ordine quando si conosce una soluzione e si vuole trovare una seconda soluzione linearmente indipendente . Nel caso di equazioni di ordine n produce un abbassamento di grado dell'equazione. (it)
- O método da redução de ordem é utilizado para se determinar a solução de uma equação diferencial ordinária e de segunda ordem. Suponha que seja conhecida uma solução , não identicamente nula, de . (1) Para encontrar uma segunda solução, seja (2) então, e Substituindo essas expressões para e na equação (1) e unindo os termos, encontramos: . A equação acima é, de fato, uma equação de primeira ordem para a função e pode ser resolvida como uma equação de primeira ordem ou como uma equação separável. Assim, uma vez encontrada , é obtida por integração. Finalmente, a solução é determinada da equação (2). Este procedimento é chamado método da redução de ordem, já que o passo crucial é a resolução de uma equação diferencial de primeira ordem para em vez da equação de segunda ordem original para . 2× + y= 6 Dado que é uma solução de (3), encontrar uma segunda solução linearmente independente. Vamos fazer , então: ,. Substituindo e na equação (3) e unindo os termos, obtemos: (4) Note que o coeficiente de v é nulo, como deveria. Separando as variáveis na equação (4) e resolvendo para v'(t), encontramos: ; então, . Segue que , onde c e k são constantes arbitrárias. A segunda parcela desta última equação é um múltiplo de e pode ser retirada, mas a primeira parcela nos dá uma solução nova independente. Desprezando a constante multiplicativa, temos: . (pt)
- Знижування порядку — техніка в математиці призначена для розв'язання лінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Її використовують коли відомий один розв'язок і необхідно знайти другий лінійно незалежний розв'язок . Цей метод також застосовують для рівнянь n-го порядку. В цьому випадку анзац породить рівняння (n-1)-го порядку для . (uk)
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