In Galois theory, a discipline within the field of abstract algebra, a resolvent for a permutation group G is a polynomial whose coefficients depend polynomially on the coefficients of a given polynomial p and has, roughly speaking, a rational root if and only if the Galois group of p is included in G. More exactly, if the Galois group is included in G, then the resolvent has a rational root, and the converse is true if the rational root is a simple root.Resolvents were introduced by Joseph Louis Lagrange and systematically used by Évariste Galois. Nowadays they are still a fundamental tool to compute Galois groups. The simplest examples of resolvents are
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Resolusi (teori Galois) (in)
- Resolvent (Galois theory) (en)
- Резольвента алгебраического уравнения (ru)
- Резольвента алгебричного рівняння (uk)
|
| rdfs:comment
| - Резольвента алгебраического уравнения степени — это алгебраическое уравнение с коэффициентами, рационально зависящими от коэффициентов , такое, что знание корней этого уравнения позволяет решить исходное уравнение путём решения более простых уравнений (то есть таких, что их степень не больше ). Также резольвентой называют само рациональное выражение , то есть зависимость корней резольвенты как уравнения от корней исходного уравнения. (ru)
- Резольвента алгебричного рівняння степеня n — алгебричне рівняння з коефіцієнтами, раціонально залежними від коефіцієнтів f(x), таке, що знання коренів цього рівняння дозволяє розв'язати початкове рівняння шляхом розв'язання простіших рівнянь (тобто таких, степені яких не більші ніж n). Також резольвентою називають раціональний вираз , тобто залежність коренів резольвенти як рівняння (g(y) = 0) від коренів вихідного рівняння. (uk)
- In Galois theory, a discipline within the field of abstract algebra, a resolvent for a permutation group G is a polynomial whose coefficients depend polynomially on the coefficients of a given polynomial p and has, roughly speaking, a rational root if and only if the Galois group of p is included in G. More exactly, if the Galois group is included in G, then the resolvent has a rational root, and the converse is true if the rational root is a simple root.Resolvents were introduced by Joseph Louis Lagrange and systematically used by Évariste Galois. Nowadays they are still a fundamental tool to compute Galois groups. The simplest examples of resolvents are (en)
- Dalam teori Galois, disiplin dalam bidang aljabar abstrak, resolusi untuk grup permutasi G adalah polinomial koefisien yang bergantung secara polinomial pada koefisien polinomial tertentu p dan akar rasional jika dan hanya jika grup Galois dari p termasuk dalam G. Lebih tepatnya, jika grup Galois termasuk dalam G, maka resolusi memiliki akar rasional, dan sebaliknya jika akar rasional adalah .Resolusi ditemukan oleh Joseph Louis Lagrange dan secara sistematis digunakan oleh Évariste Galois. Saat ini mereka masih menggunakan alat fundamental untuk menghitung grup Galois. Contoh resolusi yang paling sederhana adalah (in)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In Galois theory, a discipline within the field of abstract algebra, a resolvent for a permutation group G is a polynomial whose coefficients depend polynomially on the coefficients of a given polynomial p and has, roughly speaking, a rational root if and only if the Galois group of p is included in G. More exactly, if the Galois group is included in G, then the resolvent has a rational root, and the converse is true if the rational root is a simple root.Resolvents were introduced by Joseph Louis Lagrange and systematically used by Évariste Galois. Nowadays they are still a fundamental tool to compute Galois groups. The simplest examples of resolvents are
* where is the discriminant, which is a resolvent for the alternating group. In the case of a cubic equation, this resolvent is sometimes called the quadratic resolvent; its roots appear explicitly in the formulas for the roots of a cubic equation.
* The cubic resolvent of a quartic equation, which is a resolvent for the dihedral group of 8 elements.
* The Cayley resolvent is a resolvent for the maximal resoluble Galois group in degree five. It is a polynomial of degree 6. These three resolvents have the property of being always separable, which means that, if they have a multiple root, then the polynomial p is not irreducible. It is not known if there is an always separable resolvent for every group of permutations. For every equation the roots may be expressed in terms of radicals and of a root of a resolvent for a resoluble group, because, the Galois group of the equation over the field generated by this root is resoluble. (en)
- Dalam teori Galois, disiplin dalam bidang aljabar abstrak, resolusi untuk grup permutasi G adalah polinomial koefisien yang bergantung secara polinomial pada koefisien polinomial tertentu p dan akar rasional jika dan hanya jika grup Galois dari p termasuk dalam G. Lebih tepatnya, jika grup Galois termasuk dalam G, maka resolusi memiliki akar rasional, dan sebaliknya jika akar rasional adalah .Resolusi ditemukan oleh Joseph Louis Lagrange dan secara sistematis digunakan oleh Évariste Galois. Saat ini mereka masih menggunakan alat fundamental untuk menghitung grup Galois. Contoh resolusi yang paling sederhana adalah
* dimana adalah diskriminan, yang merupakan resolvent untuk grup alternatif. Dalam kasus persamaan kubik, resolusi ini kadang disebut resolusi kuadrat; akar dari eksplisit dalam rumus untuk akar persamaan kubik.
* dari sebuah persamaan kuartik, yang merupakan penyekat untuk grup dihedral dari 8 elemen.
* adalah resolusi untuk grup Galois resolubel maksimal dalam derajat lima. Polinomial dengan derajat 6. Ketiga resolusi ini memiliki sifat seperabel, yang berarti, jika akar polinomial p tidak dapat disederhanakan. Tidak diketahui resolusi yang dapat dipisahkan untuk grup permutasi. Untuk persamaan, akar dapat diekspresikan dalam bentuk akar dan akar pemecah untuk grup yang dapat larut, karena gugus Galois dari persamaan di atas bidang yang dihasilkan oleh akar ini dapat diselesaikan. (in)
- Резольвента алгебраического уравнения степени — это алгебраическое уравнение с коэффициентами, рационально зависящими от коэффициентов , такое, что знание корней этого уравнения позволяет решить исходное уравнение путём решения более простых уравнений (то есть таких, что их степень не больше ). Также резольвентой называют само рациональное выражение , то есть зависимость корней резольвенты как уравнения от корней исходного уравнения. (ru)
- Резольвента алгебричного рівняння степеня n — алгебричне рівняння з коефіцієнтами, раціонально залежними від коефіцієнтів f(x), таке, що знання коренів цього рівняння дозволяє розв'язати початкове рівняння шляхом розв'язання простіших рівнянь (тобто таких, степені яких не більші ніж n). Також резольвентою називають раціональний вираз , тобто залежність коренів резольвенти як рівняння (g(y) = 0) від коренів вихідного рівняння. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)