In mathematics, the restricted product is a construction in the theory of topological groups. Let be an index set; a finite subset of . If is a locally compact group for each , and is an open compact subgroup for each , then the restricted product is the subset of the product of the 's consisting of all elements such that for all but finitely many . This group is given the topology whose basis of open sets are those of the form where is open in and for all but finitely many .
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| - Eingeschränktes direktes Produkt (de)
- Produit restreint (fr)
- Restricted product (en)
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| - In der Mathematik ist das eingeschränkte direkte Produkt eine topologische Konstruktion aus der Theorie der lokalkompakten Gruppen. Sie definiert einen topologischen Raum, der mit Hilfe des kartesischen Produkts aus einer gegebenen Familie topologischer Räume gebildet wird. Ist die Familie endlich, ist das eingeschränkte direkte Produkt das kartesische Produkt ausgestattet mit der Produkttopologie. Bei unendlichen Produkten erhält man aber im Allgemeinen eine andere Topologie als die Produkttopologie. (de)
- In mathematics, the restricted product is a construction in the theory of topological groups. Let be an index set; a finite subset of . If is a locally compact group for each , and is an open compact subgroup for each , then the restricted product is the subset of the product of the 's consisting of all elements such that for all but finitely many . This group is given the topology whose basis of open sets are those of the form where is open in and for all but finitely many . (en)
- En mathématiques, le produit restreint est une construction de la théorie des groupes topologiques. Soit un ensemble ; un sous-ensemble fini de . Si est la donnée d'un groupe localement compact pour chaque , et un sous-groupe compact ouvert pour chaque , alors le produit restreint est le sous-ensemble du produit de composé de tous les éléments tel que pour tous sauf un nombre fini . On muni ce groupe de la topologie dont une base d'ensembles ouverts sont de la forme où est ouvert dans et pour tous sauf un nombre fini . (fr)
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| - In der Mathematik ist das eingeschränkte direkte Produkt eine topologische Konstruktion aus der Theorie der lokalkompakten Gruppen. Sie definiert einen topologischen Raum, der mit Hilfe des kartesischen Produkts aus einer gegebenen Familie topologischer Räume gebildet wird. Ist die Familie endlich, ist das eingeschränkte direkte Produkt das kartesische Produkt ausgestattet mit der Produkttopologie. Bei unendlichen Produkten erhält man aber im Allgemeinen eine andere Topologie als die Produkttopologie. Anders als die Produkttopologie liefert das eingeschränkte direkte Produkt lokalkompakter Räume stets einen lokalkompakten Raum. (de)
- En mathématiques, le produit restreint est une construction de la théorie des groupes topologiques. Soit un ensemble ; un sous-ensemble fini de . Si est la donnée d'un groupe localement compact pour chaque , et un sous-groupe compact ouvert pour chaque , alors le produit restreint est le sous-ensemble du produit de composé de tous les éléments tel que pour tous sauf un nombre fini . On muni ce groupe de la topologie dont une base d'ensembles ouverts sont de la forme où est ouvert dans et pour tous sauf un nombre fini . On peut facilement montrer que le produit restreint est lui-même un groupe localement compact. L'exemple le plus connu de cette construction est celui de l'anneau adélique d'un corps global. (fr)
- In mathematics, the restricted product is a construction in the theory of topological groups. Let be an index set; a finite subset of . If is a locally compact group for each , and is an open compact subgroup for each , then the restricted product is the subset of the product of the 's consisting of all elements such that for all but finitely many . This group is given the topology whose basis of open sets are those of the form where is open in and for all but finitely many . One can easily prove that the restricted product is itself a locally compact group. The best known example of this construction is that of the adele ring and idele group of a global field. (en)
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