The Ritz method is a direct method to find an approximate solution for boundary value problems. The method is named after Walther Ritz, and is also commonly called the Rayleigh–Ritz method and the Ritz-Galerkin method. The Ritz method can be used to achieve this goal. In the language of mathematics, it is exactly the finite element method used to compute the eigenvectors and eigenvalues of a Hamiltonian system.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - طريقة ريتز (ar)
- Método de Ritz (es)
- Méthode de Ritz (fr)
- Ritz method (en)
- Metoda Ritza (pl)
- Método de Ritz (pt)
- Метод Ритца (ru)
- Метод Рітца (uk)
|
| rdfs:comment
| - Metoda Ritza – metoda przybliżonego rozwiązywania zagadnień wariacyjnych, w szczególności w sytuacji gdy odpowiednie równania Eulera-Lagrange’a (wyznaczające danego funkcjonału) są trudne do scałkowania. W mechanice kwantowej jest to jedna z metod rozwiązania równania Schrödingera. Nazwa metody pochodzi od nazwiska szwajcarskiego fizyka Walthera Ritza. (pl)
- Метод Рітца — прямий метод знаходження приблизного розв'язку крайових задач варіаційного числення. Метод названий на честь Вальтера Рітца, який запропонував його в 1909. Метод полягає у виборі пробної функції, що повинна мінімізувати певний функціонал, у вигляді суперпозиції відомих функцій, які задовільняють граничним умовам. Тоді задача зводиться до відшукання невідомих коефіцієнтів суперпозиції. Просторовий оператор в операторному рівнянні, що описує крайову задачу, повинен бути лінійним, симетричним (самоспряженим) та додатньовизначеним. (uk)
- طريقة ريتز (بالإنجليزية: Ritz method) هي طريقة مباشرة لإيجاد حل تقريبي لمسألة القيمة الحدية. سميت هذه الطريقة باسم والتر ريتز. في ميكانيكا الكم، يمكن وصف نظام الجسيمات من حيث «الطاقة الوظيفية» أو هاميلتونيان، والذي سيقيس طاقة أي تكوين مقترح للجسيمات المذكورة. اتضح أن بعض التهيئات المميزة هي أكثر احتمالا من التهيئات الأخرى، وهذا يتعلق بالتحليل الإلكتروني («تحليل الخصائص») لهذا النظام الهاملتوني. ولأنه من المستحيل في كثير من الأحيان تحليل جميع تشكيلات الجسيمات اللانهائية للعثور على واحد بأقل قدر من الطاقة، يصبح من الضروري أن تكون قادرة على تقريب هذه الهاميلتونية بطريقة ما لغرض الحسابات العددية. (ar)
- El método de Ritz es un método directo para hallar una solución aproximada a los problema de condición de frontera. El método recibe su nombre en honor a Walther Ritz. En el ámbito de la mecánica cuántica, un sistema de partículas puede ser descrito por medio de un funcional de energía o Hamiltoniano, que representa la energía de cualquier configuración de dichas partículas. Algunas configuraciones en particular resultan ser más probables que otras, y ello está relacionado con el análisis de autovalores y autovectores del . En general no es posible analizar las infinitas configuraciones de partículas para hallar cuál es la que implica la menor cantidad de energía. Un método para tratar de resolver este problema consiste en aproximar el Hamiltoniano con el fin de realizar cálculos numérico (es)
- The Ritz method is a direct method to find an approximate solution for boundary value problems. The method is named after Walther Ritz, and is also commonly called the Rayleigh–Ritz method and the Ritz-Galerkin method. The Ritz method can be used to achieve this goal. In the language of mathematics, it is exactly the finite element method used to compute the eigenvectors and eigenvalues of a Hamiltonian system. (en)
- La méthode de Ritz est un procédé de calcul d'une solution approchée dans le cas de certains problèmes aux limites. Elle porte le nom de Walther Ritz, bien qu'elle soit aussi communément appelée méthode de Rayleigh-Ritz et méthode de Galerkine. La méthode Ritz peut être utilisée pour atteindre cet objectif. Dans le langage des mathématiques, il s'agit de la méthode des éléments finis utilisée pour le calcul des vecteurs propres et des valeurs propres d'un système hamiltonien. (fr)
- O Método de Ritz é um método direto para determinar a solução aproximada de problemas de valores sobre o contorno. O topônimo homenageia Walter Ritz. Em mecânica quântica, um sistema de partículas pode ser descrito em termos de um "funcional de energia" ou hamiltoniano, que quantifica a energia de qualquer possível configuração do sistema de partículas. Resulta da análise do funcional que determinadas configurações são mais viáveis que outras, tendo este fato relação direta com o valor próprio do sistema. Sendo frequentemente impossível analisar todas as infinitas configurações das partículas, a fim de determinar aquela com a menor quantidade de energia, é essencial aproximar o hamiltoniano com o propósito de análise numérica. (pt)
- Метод Ритца — прямой метод нахождения приблизительного решения краевых задач вариационного исчисления. Метод назван в честь Вальтера Ритца, который предложил его в 1909 году. Метод предусматривает выбор пробной функции, которая должна минимизировать определенный функционал, в виде суперпозиций известных функций, которые удовлетворяют граничным условиям. При этом задача сводится к поиску неизвестных коэффициентов суперпозиции. Пространственный оператор в операторном уравнении, который описывает краевую задачу, должен быть линейным, симметрическим и положительно-определенным. (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - طريقة ريتز (بالإنجليزية: Ritz method) هي طريقة مباشرة لإيجاد حل تقريبي لمسألة القيمة الحدية. سميت هذه الطريقة باسم والتر ريتز. في ميكانيكا الكم، يمكن وصف نظام الجسيمات من حيث «الطاقة الوظيفية» أو هاميلتونيان، والذي سيقيس طاقة أي تكوين مقترح للجسيمات المذكورة. اتضح أن بعض التهيئات المميزة هي أكثر احتمالا من التهيئات الأخرى، وهذا يتعلق بالتحليل الإلكتروني («تحليل الخصائص») لهذا النظام الهاملتوني. ولأنه من المستحيل في كثير من الأحيان تحليل جميع تشكيلات الجسيمات اللانهائية للعثور على واحد بأقل قدر من الطاقة، يصبح من الضروري أن تكون قادرة على تقريب هذه الهاميلتونية بطريقة ما لغرض الحسابات العددية. يمكن استخدام طريقة ريتز لتحقيق هذا الهدف. في لغة الرياضيات، هو بالضبط طريقة العناصر المحدودة المستخدمة لحساب القيم الذاتية وقيم eigenvalues لنظام Hamiltonton. (ar)
- El método de Ritz es un método directo para hallar una solución aproximada a los problema de condición de frontera. El método recibe su nombre en honor a Walther Ritz. En el ámbito de la mecánica cuántica, un sistema de partículas puede ser descrito por medio de un funcional de energía o Hamiltoniano, que representa la energía de cualquier configuración de dichas partículas. Algunas configuraciones en particular resultan ser más probables que otras, y ello está relacionado con el análisis de autovalores y autovectores del . En general no es posible analizar las infinitas configuraciones de partículas para hallar cuál es la que implica la menor cantidad de energía. Un método para tratar de resolver este problema consiste en aproximar el Hamiltoniano con el fin de realizar cálculos numéricos. El método de Ritz sirve para este propósito. En lenguaje matemático, el método de Ritz es un método de elementos finitos utilizado para calcular los autovectores y autovalores de un sistema Hamiltoniano. (es)
- La méthode de Ritz est un procédé de calcul d'une solution approchée dans le cas de certains problèmes aux limites. Elle porte le nom de Walther Ritz, bien qu'elle soit aussi communément appelée méthode de Rayleigh-Ritz et méthode de Galerkine. En mécanique quantique, un système de particules peut être décrit en termes de « fonctionnelle énergétique » ou opérateur hamiltonien, dont les valeurs propres mesurent l'énergie du système de particules. On attache souvent une grande importance à la connaissance de l'état fondamental (état de plus basse énergie) d'un système, notamment en théorie de la fonctionnelle de la densité, parce que l'état fondamental permet de déterminer les valeurs moyennes d'autres observables du système. En pratique, il est souvent impossible de déterminer toutes les configurations (i.e. les fonctions d'onde propres de l'hamiltonien). Il est plus important de pouvoir trouver des méthodes numériques permettant d'approcher l'état de plus basse énergie. La méthode Ritz peut être utilisée pour atteindre cet objectif. Dans le langage des mathématiques, il s'agit de la méthode des éléments finis utilisée pour le calcul des vecteurs propres et des valeurs propres d'un système hamiltonien. (fr)
- The Ritz method is a direct method to find an approximate solution for boundary value problems. The method is named after Walther Ritz, and is also commonly called the Rayleigh–Ritz method and the Ritz-Galerkin method. In quantum mechanics, a system of particles can be described in terms of an "energy functional" or Hamiltonian, which will measure the energy of any proposed configuration of said particles. It turns out that certain privileged configurations are more likely than other configurations, and this has to do with the eigenanalysis ("analysis of characteristics") of this Hamiltonian system. Because it is often impossible to analyze all of the infinite configurations of particles to find the one with the least amount of energy, it becomes essential to be able to approximate this Hamiltonian in some way for the purpose of numerical computations. The Ritz method can be used to achieve this goal. In the language of mathematics, it is exactly the finite element method used to compute the eigenvectors and eigenvalues of a Hamiltonian system. (en)
- Metoda Ritza – metoda przybliżonego rozwiązywania zagadnień wariacyjnych, w szczególności w sytuacji gdy odpowiednie równania Eulera-Lagrange’a (wyznaczające danego funkcjonału) są trudne do scałkowania. W mechanice kwantowej jest to jedna z metod rozwiązania równania Schrödingera. Nazwa metody pochodzi od nazwiska szwajcarskiego fizyka Walthera Ritza. (pl)
- O Método de Ritz é um método direto para determinar a solução aproximada de problemas de valores sobre o contorno. O topônimo homenageia Walter Ritz. Em mecânica quântica, um sistema de partículas pode ser descrito em termos de um "funcional de energia" ou hamiltoniano, que quantifica a energia de qualquer possível configuração do sistema de partículas. Resulta da análise do funcional que determinadas configurações são mais viáveis que outras, tendo este fato relação direta com o valor próprio do sistema. Sendo frequentemente impossível analisar todas as infinitas configurações das partículas, a fim de determinar aquela com a menor quantidade de energia, é essencial aproximar o hamiltoniano com o propósito de análise numérica. O Método de Ritz pode ser utilizado para este propósito. Na linguagem matemática, este é exatamente o método dos elementos finitos quando usado para determinar os autovalores e autovetores de um sistema hamiltoniano. (pt)
- Метод Ритца — прямой метод нахождения приблизительного решения краевых задач вариационного исчисления. Метод назван в честь Вальтера Ритца, который предложил его в 1909 году. Метод предусматривает выбор пробной функции, которая должна минимизировать определенный функционал, в виде суперпозиций известных функций, которые удовлетворяют граничным условиям. При этом задача сводится к поиску неизвестных коэффициентов суперпозиции. Пространственный оператор в операторном уравнении, который описывает краевую задачу, должен быть линейным, симметрическим и положительно-определенным. Метод Ритца применяется для решения задач вариационного исчисления прямым методом. С помощью прямых методов решаются исходные задачи по нахождению функции в заданном классе, которые доставляют экстремальное значение заданному функционалу. Основные положения метода Ритца:
* Задача по нахождению функции должна быть сформулирована в вариационной форме
* Решение должно быть представлено в виде конечного линейного ряда вида: где — коэффициенты Ритца, — аппроксимационные функции
* Коэффициенты находятся из условий минимизации функционала Метод Ритца часто причисляют к проекционным, наряду с методами Галёркина. (ru)
- Метод Рітца — прямий метод знаходження приблизного розв'язку крайових задач варіаційного числення. Метод названий на честь Вальтера Рітца, який запропонував його в 1909. Метод полягає у виборі пробної функції, що повинна мінімізувати певний функціонал, у вигляді суперпозиції відомих функцій, які задовільняють граничним умовам. Тоді задача зводиться до відшукання невідомих коефіцієнтів суперпозиції. Просторовий оператор в операторному рівнянні, що описує крайову задачу, повинен бути лінійним, симетричним (самоспряженим) та додатньовизначеним. (uk)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)