Rouché's theorem, named after Eugène Rouché, states that for any two complex-valued functions f and g holomorphic inside some region with closed contour , if |g(z)| < |f(z)| on , then f and f + g have the same number of zeros inside , where each zero is counted as many times as its multiplicity. This theorem assumes that the contour is simple, that is, without self-intersections. Rouché's theorem is an easy consequence of a stronger symmetric Rouché's theorem described below.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Satz von Rouché (de)
- Teorema de Rouché (es)
- Teorema di Rouché (it)
- Théorème de Rouché (fr)
- ルーシェの定理 (ja)
- 루셰 정리 (ko)
- Rouché's theorem (en)
- Rouchés sats (sv)
- Теорема Руше (ru)
- Теорема Руше (uk)
- 儒歇定理 (zh)
|
| rdfs:comment
| - Der Satz von Rouché (nach Eugène Rouché) ist ein Satz aus der Funktionentheorie. Er macht eine Aussage darüber, mit welchen Funktionen man eine holomorphe Funktion stören kann, ohne dass sich die Anzahl der Nullstellen ändert. Die Version für meromorphe Funktionen macht eine ähnliche Aussage für die Differenz von Nullstellen und Polstellen. (de)
- El teorema de Rouché, que lleva el nombre de Eugène Rouché, establece que para dos funciones complejas f y g, con valores holomórficos cualesquiera dentro de una región con contorno cerrado , si |g(z)| < |f(z)| en , entonces (f) y (f + g) tienen el mismo número de ceros dentro de , donde cada cero se cuenta tantas veces como su multiplicidad. Este teorema asume que el contorno es simple, es decir, sin auto-intersecciones. El teorema de Rouché es una consecuencia sencilla de un teorema de Rouché simétrico más fuerte que se describe a continuación. (es)
- Rouché's theorem, named after Eugène Rouché, states that for any two complex-valued functions f and g holomorphic inside some region with closed contour , if |g(z)| < |f(z)| on , then f and f + g have the same number of zeros inside , where each zero is counted as many times as its multiplicity. This theorem assumes that the contour is simple, that is, without self-intersections. Rouché's theorem is an easy consequence of a stronger symmetric Rouché's theorem described below. (en)
- En analyse complexe, le théorème de Rouché est un énoncé portant sur les zéros et les pôles des fonctions méromorphes. Il est nommé ainsi en l'honneur du mathématicien français Eugène Rouché. (fr)
- 복소해석학에서 루셰 정리(-定理, 영어: Rouché's theorem)는 두 정칙 함수의 영점의 수가 같을 충분 조건을 제시하는 정리이다. (ko)
- ルーシェの定理 (仏: Théorème de Rouché、英: Rouché's theorem)は、フランスの数学者であるEugène Rouché (1832年-1920年) が1862年に発表した複素解析における定理であり、留数定理および偏角の原理と密接な関係がある。 定理の主張は、直観的にはやや意味がわかりにくいが、応用面ではかなり強力なツールであり、代数学の基本定理の証明もかなり簡単にできてしまう(後述)。 (ja)
- In matematica il teorema di Rouché è un teorema dell'analisi complessa che afferma che, se due funzioni complesse e sono olomorfe su di un contorno chiuso e al suo interno, con su , allora e possiedono lo stesso numero di zeri all'interno di , dove ogni zero deve essere contato con la sua molteplicità. Questo teorema ha come ipotesi il fatto che il contorno deve essere semplice, cioè senza autointersezioni. (it)
- Rouchés sats är ett resultat inom komplex analys som beskriver antalet nollställen en analytisk funktion har innanför en given sluten kurva, givet att man vet hur många nollställen en besläktad, eventuellt enklare, funktion har där. (sv)
- По теореме , если функции и голоморфны в односвязной области , а на контуре выполняется неравенство , то в области функции и имеют одинаковое количество нулей, при условии, что каждый ноль подсчитан с учётом кратности. Или: и голоморфны в односвязной области , , а — стандартный компакт, лежащий в . Если , то (ru)
- Теореми Руше — твердження в комплексному аналізі згідно з яким, якщо функції і голоморфні в однозв'язній області , а на контурі також виконується строга нерівність , то в області функції і мають однакову кількість нулів з урахуванням кратності. (uk)
- 在数学，特别是复分析中，儒歇定理（Rouché's theorem）告诉我们如果复值函数 f 与 g 在一条闭曲线 C 内部及边界上全纯，在 C 上满足 |g(z)| < |f(z)|，则 f 与 f + g 在 C 内部零点个数相同，这里零点按重数计算。该定理假设曲线 C 是简单的，即没有自交点。 儒歇定理通常用于简化局部零点问题。给定一个解析函数，我们将其写为两部分，一部分比较简单且比增长要快于（从而控制）另一部分。例如，多项式 在圆盘 内恰有五个零点，因为对任何 有 ，并且控制部分 在圆盘内有五个零点。 这个定理以法国数学家（Eugène Rouché，1832-1910）命名，该定理1862年发表于《综合理工大学校期刊》39期（Journal de l'École Polytechnique 39 (1862)）。 (zh)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - Der Satz von Rouché (nach Eugène Rouché) ist ein Satz aus der Funktionentheorie. Er macht eine Aussage darüber, mit welchen Funktionen man eine holomorphe Funktion stören kann, ohne dass sich die Anzahl der Nullstellen ändert. Die Version für meromorphe Funktionen macht eine ähnliche Aussage für die Differenz von Nullstellen und Polstellen. (de)
- El teorema de Rouché, que lleva el nombre de Eugène Rouché, establece que para dos funciones complejas f y g, con valores holomórficos cualesquiera dentro de una región con contorno cerrado , si |g(z)| < |f(z)| en , entonces (f) y (f + g) tienen el mismo número de ceros dentro de , donde cada cero se cuenta tantas veces como su multiplicidad. Este teorema asume que el contorno es simple, es decir, sin auto-intersecciones. El teorema de Rouché es una consecuencia sencilla de un teorema de Rouché simétrico más fuerte que se describe a continuación. (es)
- Rouché's theorem, named after Eugène Rouché, states that for any two complex-valued functions f and g holomorphic inside some region with closed contour , if |g(z)| < |f(z)| on , then f and f + g have the same number of zeros inside , where each zero is counted as many times as its multiplicity. This theorem assumes that the contour is simple, that is, without self-intersections. Rouché's theorem is an easy consequence of a stronger symmetric Rouché's theorem described below. (en)
- En analyse complexe, le théorème de Rouché est un énoncé portant sur les zéros et les pôles des fonctions méromorphes. Il est nommé ainsi en l'honneur du mathématicien français Eugène Rouché. (fr)
- 복소해석학에서 루셰 정리(-定理, 영어: Rouché's theorem)는 두 정칙 함수의 영점의 수가 같을 충분 조건을 제시하는 정리이다. (ko)
- ルーシェの定理 (仏: Théorème de Rouché、英: Rouché's theorem)は、フランスの数学者であるEugène Rouché (1832年-1920年) が1862年に発表した複素解析における定理であり、留数定理および偏角の原理と密接な関係がある。 定理の主張は、直観的にはやや意味がわかりにくいが、応用面ではかなり強力なツールであり、代数学の基本定理の証明もかなり簡単にできてしまう(後述)。 (ja)
- In matematica il teorema di Rouché è un teorema dell'analisi complessa che afferma che, se due funzioni complesse e sono olomorfe su di un contorno chiuso e al suo interno, con su , allora e possiedono lo stesso numero di zeri all'interno di , dove ogni zero deve essere contato con la sua molteplicità. Questo teorema ha come ipotesi il fatto che il contorno deve essere semplice, cioè senza autointersezioni. (it)
- Rouchés sats är ett resultat inom komplex analys som beskriver antalet nollställen en analytisk funktion har innanför en given sluten kurva, givet att man vet hur många nollställen en besläktad, eventuellt enklare, funktion har där. (sv)
- По теореме , если функции и голоморфны в односвязной области , а на контуре выполняется неравенство , то в области функции и имеют одинаковое количество нулей, при условии, что каждый ноль подсчитан с учётом кратности. Или: и голоморфны в односвязной области , , а — стандартный компакт, лежащий в . Если , то (ru)
- Теореми Руше — твердження в комплексному аналізі згідно з яким, якщо функції і голоморфні в однозв'язній області , а на контурі також виконується строга нерівність , то в області функції і мають однакову кількість нулів з урахуванням кратності. (uk)
- 在数学，特别是复分析中，儒歇定理（Rouché's theorem）告诉我们如果复值函数 f 与 g 在一条闭曲线 C 内部及边界上全纯，在 C 上满足 |g(z)| < |f(z)|，则 f 与 f + g 在 C 内部零点个数相同，这里零点按重数计算。该定理假设曲线 C 是简单的，即没有自交点。 儒歇定理通常用于简化局部零点问题。给定一个解析函数，我们将其写为两部分，一部分比较简单且比增长要快于（从而控制）另一部分。例如，多项式 在圆盘 内恰有五个零点，因为对任何 有 ，并且控制部分 在圆盘内有五个零点。 这个定理以法国数学家（Eugène Rouché，1832-1910）命名，该定理1862年发表于《综合理工大学校期刊》39期（Journal de l'École Polytechnique 39 (1862)）。 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
