In mathematics, Scheffé's lemma is a proposition in measure theory concerning the convergence of sequences of integrable functions. It states that, if is a sequence of integrable functions on a measure space that converges almost everywhere to another integrable function , then if and only if . In probability theory, almost sure convergence can be weakened to requiring only convergence in probability.
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| - Satz von Scheffé (de)
- Lemme de Scheffé (fr)
- Lemma di Scheffé (it)
- Scheffé's lemma (en)
- Lemat Scheffégo (pl)
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| - Le lemme de Scheffé est un critère de convergence en loi concernant les suites de variables aléatoires à densité. (fr)
- In mathematics, Scheffé's lemma is a proposition in measure theory concerning the convergence of sequences of integrable functions. It states that, if is a sequence of integrable functions on a measure space that converges almost everywhere to another integrable function , then if and only if . In probability theory, almost sure convergence can be weakened to requiring only convergence in probability. (en)
- Lemat Scheffégo – twierdzenie teorii miary mówiące, że jeżeli ciąg funkcji całkowalnych na pewnej przestrzeni z miarą zbiega punktowo (w szczególności: zbiega prawie wszędzie) do funkcji całkowalnej określonej na tej samej przestrzeni, to wtedy i tylko wtedy, gdy Twierdzenie udowodnione w 1947 roku przez Henry’ego Scheffégo jest w istocie szczególnym przypadkiem twierdzenia Frigyesa Riesza z 1928 roku. (pl)
- In matematica, il lemma di Scheffé è un risultato in teoria della misura riguardante la convergenza di successioni di funzioni integrabili . Si afferma che, se è una successione di funzioni integrabili su uno spazio di misura che converge quasi ovunque ad un'altra funzione integrabile , allora se e solo se . (it)
- Scheffés Lemma oder der Satz von Scheffé ist ein Konvergenzsatz der Maßtheorie und Statistik. Er besagt, dass aus punktweiser Konvergenz fast überall einer Funktionenfolge auch Konvergenz im p-ten Mittel folgt, wenn die Folge der Lp-Normen konvergiert.Der Satz wurde 1928 von Frigyes Riesz gezeigt.Er wird in Lehrbüchern üblicherweise für den Fall p = 1 formuliert und mit einem eleganten Ansatz von Phil Novinger von 1972 mit Hilfe des Lemmas von Fatou gezeigt. (de)
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| - Scheffés Lemma oder der Satz von Scheffé ist ein Konvergenzsatz der Maßtheorie und Statistik. Er besagt, dass aus punktweiser Konvergenz fast überall einer Funktionenfolge auch Konvergenz im p-ten Mittel folgt, wenn die Folge der Lp-Normen konvergiert.Der Satz wurde 1928 von Frigyes Riesz gezeigt.Er wird in Lehrbüchern üblicherweise für den Fall p = 1 formuliert und mit einem eleganten Ansatz von Phil Novinger von 1972 mit Hilfe des Lemmas von Fatou gezeigt. Im Jahr 1947 bewies Henry Scheffé unabhängig, dass aus der Konvergenz fast überall einer Folge von Wahrscheinlichkeitsdichten bereits die gleichmäßige Konvergenz der Verteilungsfunktionen folgt. Es lässt sich nämlich zeigen, dass für eine solche Folge die gleichmäßige Konvergenz der Verteilungsfunktionen äquivalent zur L1-Konvergenz der Dichten ist, und damit ist das Problem auf den bereits erwähnten Zusammenhang zwischen Konvergenz fast überall und Konvergenz im Mittel zurückgeführt, welchen Scheffé über Lebesgues Satz von der dominierten Konvergenz erhielt. (de)
- Le lemme de Scheffé est un critère de convergence en loi concernant les suites de variables aléatoires à densité. (fr)
- In mathematics, Scheffé's lemma is a proposition in measure theory concerning the convergence of sequences of integrable functions. It states that, if is a sequence of integrable functions on a measure space that converges almost everywhere to another integrable function , then if and only if . In probability theory, almost sure convergence can be weakened to requiring only convergence in probability. (en)
- Lemat Scheffégo – twierdzenie teorii miary mówiące, że jeżeli ciąg funkcji całkowalnych na pewnej przestrzeni z miarą zbiega punktowo (w szczególności: zbiega prawie wszędzie) do funkcji całkowalnej określonej na tej samej przestrzeni, to wtedy i tylko wtedy, gdy Twierdzenie udowodnione w 1947 roku przez Henry’ego Scheffégo jest w istocie szczególnym przypadkiem twierdzenia Frigyesa Riesza z 1928 roku. (pl)
- In matematica, il lemma di Scheffé è un risultato in teoria della misura riguardante la convergenza di successioni di funzioni integrabili . Si afferma che, se è una successione di funzioni integrabili su uno spazio di misura che converge quasi ovunque ad un'altra funzione integrabile , allora se e solo se . (it)
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