In mathematics, given two partially ordered sets P and Q, a function f: P → Q between them is Scott-continuous (named after the mathematician Dana Scott) if it preserves all directed suprema. That is, for every directed subset D of P with supremum in P, its image has a supremum in Q, and that supremum is the image of the supremum of D, i.e. , where is the directed join. When is the poset of truth values, i.e. Sierpiński space, then Scott-continuous functions are characteristic functions of open sets, and thus Sierpiński space is the classifying space for open sets.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Scott-Topologie (de)
- Continuité de Scott (fr)
- 스콧 위상 (ko)
- スコット連続 (ja)
- Scott continuity (en)
- Непрерывность по Скотту (ru)
- 斯科特连续性 (zh)
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| rdfs:comment
| - Die Scott-Topologie, benannt nach Dana Scott, ist eine Topologie, die sich aus der Halbordnung auf einer halbgeordneten Mengen ergibt. Sie spielt unter anderem in der theoretischen Informatik eine Rolle. (de)
- 数学において、二つの半順序集合 P と Q が与えられたとき、それらの間の関数 f: P → Q がスコット連続（スコットれんぞく、英: Scott-continuous）であるとは、それがすべての有向上限を保存する、すなわち、上限を P に持つすべての有向部分集合 D に対し、その像は Q に上限を持ち、sup f (D) = f (sup D) が成立することを言う。数学者デイナ・スコットの名に因む。 ある半順序集合 P の部分集合 O がスコット開（Scott-open）であるとは、それがで、有向接続によっては到達不可能（inaccessible by directed joins）、すなわち、O に上限を持つすべての有向集合 D が O との空でない共通部分を持つことを言う。 半順序集合 P のスコット開部分集合は、P 上の位相であるスコット位相（Scott topology）を構成する。半順序集合の間の関数がスコット連続であるための必要十分条件は、それがスコット位相に関して連続であることである。 スコット位相は、デイナ・スコットによって完備束に対して初めて定義され、そののち任意の半順序集合に対して定義された。 スコット連続関数は、ラムダ計算に関するモデルの研究や、コンピューター・プログラムの表示的意味論に現れる。 (ja)
- 在数学中，在偏序集合P和Q之间的单调函数 f : P → Q 是Scott-连续的，如果它保存所有有向上确界，就是说，对于所有有向集合D，有着上确界sup(D)在 P中，则集合{f(x) | x ∈ D} 有上确界f(sup(D))在Q中。 这实际上等价于在各自的偏序集合上关于是连续的。 (zh)
- In mathematics, given two partially ordered sets P and Q, a function f: P → Q between them is Scott-continuous (named after the mathematician Dana Scott) if it preserves all directed suprema. That is, for every directed subset D of P with supremum in P, its image has a supremum in Q, and that supremum is the image of the supremum of D, i.e. , where is the directed join. When is the poset of truth values, i.e. Sierpiński space, then Scott-continuous functions are characteristic functions of open sets, and thus Sierpiński space is the classifying space for open sets. (en)
- En mathématiques pour l'informatique, étant donné deux ensembles partiellement ordonnés P et Q, une fonction f : P → Q entre eux est Scott-continue (du nom du mathématicien Dana Scott) si elle préserve tous les suprema dirigés, c'est-à-dire que pour chaque sous-ensemble orienté D de P avec supremum dans P, son image a un supremum dans Q, et ce supremum est l'image du supremum de D, c'est-à-dire , où est la jointure dirigée. Lorsque est le poset des valeurs de vérité, c'est-à-dire l'espace de Sierpiński, les fonctions Scott-continues sont des fonctions caractéristiques, et donc l'espace de Sierpiński est le topos de classification des ensembles ouverts. (fr)
- Непрерывность по Скотту — свойство функций над частично упорядоченными множествами, выражающееся в сохранении точной верхней грани относительно отношения частичного порядка. Топология Скотта — структура над или, в более общем случае, над полным частично упорядоченным множеством, в которой открытыми считаются верхние множества, недоступные для прямых соединений, или эквивалентно, топология, в рамках которой функции над частично упорядоченными множествами, сохраняющие точную верхнюю грань, являются непрерывными. (ru)
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| - Die Scott-Topologie, benannt nach Dana Scott, ist eine Topologie, die sich aus der Halbordnung auf einer halbgeordneten Mengen ergibt. Sie spielt unter anderem in der theoretischen Informatik eine Rolle. (de)
- En mathématiques pour l'informatique, étant donné deux ensembles partiellement ordonnés P et Q, une fonction f : P → Q entre eux est Scott-continue (du nom du mathématicien Dana Scott) si elle préserve tous les suprema dirigés, c'est-à-dire que pour chaque sous-ensemble orienté D de P avec supremum dans P, son image a un supremum dans Q, et ce supremum est l'image du supremum de D, c'est-à-dire , où est la jointure dirigée. Lorsque est le poset des valeurs de vérité, c'est-à-dire l'espace de Sierpiński, les fonctions Scott-continues sont des fonctions caractéristiques, et donc l'espace de Sierpiński est le topos de classification des ensembles ouverts. Un sous-ensemble O d'un ensemble partiellement ordonné P est appelé Scott-ouvert si c'est un ensemble fermé par le haut et s'il est inaccessible par jointures dirigées, c'est-à-dire si tous les ensembles dirigés D avec supremum en O ont une intersection non vide avec O. Les sous-ensembles Scott-ouverts d'un ensemble partiellement ordonné P forment une topologie sur P, la topologie de Scott. Une fonction entre des ensembles partiellement ordonnés est Scott-continue si et seulement si elle est continue par rapport à la topologie de Scott. La topologie de Scott a d'abord été définie par Dana Scott pour des treillis complets et plus tard définie pour des ensembles partiellement ordonnés. Les fonctions continues de Scott apparaissent dans l'étude de modèles pour les calculs lambda et la sémantique dénotationnelle des programmes informatiques. (fr)
- In mathematics, given two partially ordered sets P and Q, a function f: P → Q between them is Scott-continuous (named after the mathematician Dana Scott) if it preserves all directed suprema. That is, for every directed subset D of P with supremum in P, its image has a supremum in Q, and that supremum is the image of the supremum of D, i.e. , where is the directed join. When is the poset of truth values, i.e. Sierpiński space, then Scott-continuous functions are characteristic functions of open sets, and thus Sierpiński space is the classifying space for open sets. A subset O of a partially ordered set P is called Scott-open if it is an upper set and if it is inaccessible by directed joins, i.e. if all directed sets D with supremum in O have non-empty intersection with O. The Scott-open subsets of a partially ordered set P form a topology on P, the Scott topology. A function between partially ordered sets is Scott-continuous if and only if it is continuous with respect to the Scott topology. The Scott topology was first defined by Dana Scott for complete lattices and later defined for arbitrary partially ordered sets. Scott-continuous functions show up in the study of models for lambda calculi and the denotational semantics of computer programs. (en)
- 数学において、二つの半順序集合 P と Q が与えられたとき、それらの間の関数 f: P → Q がスコット連続（スコットれんぞく、英: Scott-continuous）であるとは、それがすべての有向上限を保存する、すなわち、上限を P に持つすべての有向部分集合 D に対し、その像は Q に上限を持ち、sup f (D) = f (sup D) が成立することを言う。数学者デイナ・スコットの名に因む。 ある半順序集合 P の部分集合 O がスコット開（Scott-open）であるとは、それがで、有向接続によっては到達不可能（inaccessible by directed joins）、すなわち、O に上限を持つすべての有向集合 D が O との空でない共通部分を持つことを言う。 半順序集合 P のスコット開部分集合は、P 上の位相であるスコット位相（Scott topology）を構成する。半順序集合の間の関数がスコット連続であるための必要十分条件は、それがスコット位相に関して連続であることである。 スコット位相は、デイナ・スコットによって完備束に対して初めて定義され、そののち任意の半順序集合に対して定義された。 スコット連続関数は、ラムダ計算に関するモデルの研究や、コンピューター・プログラムの表示的意味論に現れる。 (ja)
- 일반위상수학 및 순서론에서 스콧 위상(영어: Scott topology)은 임의의 원순서 집합 위에 정의할 수 있는 위상의 하나이다. (ko)
- Непрерывность по Скотту — свойство функций над частично упорядоченными множествами, выражающееся в сохранении точной верхней грани относительно отношения частичного порядка. Топология Скотта — структура над или, в более общем случае, над полным частично упорядоченным множеством, в которой открытыми считаются верхние множества, недоступные для прямых соединений, или эквивалентно, топология, в рамках которой функции над частично упорядоченными множествами, сохраняющие точную верхнюю грань, являются непрерывными. Понятия были разработаны в 1970-е годы Даной Скоттом, благодаря им построены первая непротиворечивая модель бестипового λ-исчисления и . В частности, функции аппликации и каррирования являются непрерывными по Скотту. (ru)
- 在数学中，在偏序集合P和Q之间的单调函数 f : P → Q 是Scott-连续的，如果它保存所有有向上确界，就是说，对于所有有向集合D，有着上确界sup(D)在 P中，则集合{f(x) | x ∈ D} 有上确界f(sup(D))在Q中。 这实际上等价于在各自的偏序集合上关于是连续的。 (zh)
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