In mathematics, a semialgebraic set is a subset S of Rn for some real closed field R (for example R could be the field of real numbers) defined by a finite sequence of polynomial equations (of the form ) and inequalities (of the form ), or any finite union of such sets. A semialgebraic function is a function with a semialgebraic graph. Such sets and functions are mainly studied in real algebraic geometry which is the appropriate framework for algebraic geometry over the real numbers.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Semialgebraische Menge (de)
- Semi-algebraïsche verzameling (nl)
- Semialgebraic set (en)
- Полуалгебраическое множество (ru)
- Напівалгебрична множина (uk)
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| rdfs:comment
| - In mathematics, a semialgebraic set is a subset S of Rn for some real closed field R (for example R could be the field of real numbers) defined by a finite sequence of polynomial equations (of the form ) and inequalities (of the form ), or any finite union of such sets. A semialgebraic function is a function with a semialgebraic graph. Such sets and functions are mainly studied in real algebraic geometry which is the appropriate framework for algebraic geometry over the real numbers. (en)
- In de algebraïsche meetkunde is een semi-algebraïsche verzameling een deelverzameling van een n-dimensionale ruimte gedefinieerd door een eindige combinatie van polynomiale (on)gelijkheden. Ook de vereniging en/of doorsnede van een eindig aantal van dergelijke verzamelingen is een semi-algebraïsche verzameling. (nl)
- Напівалгебри́чна множина́ — підмножина, що визначається скінченною системою поліноміальних рівнянь і нерівностей. Наприклад, півкруг є напівалгебричною множиною, оскільки його можна визначити системою (uk)
- Полуалгебраическое множество — подмножество, определяемое системой алгебраических неравенств.Например, полукруг является полуалгебраическим множеством, поскольку он может быть определён системой (ru)
- Eine semialgebraische Menge ist in der Mathematik eine durch eine endliche Menge polynomieller Gleichungen und Ungleichungen gegebene Teilmenge eines . Eine semialgebraische Menge ist also von der Form , wobei jedes entweder von der Form oder von der Form für ein Polynom ist. Falls nur Gleichungen und keine Ungleichungen vorkommen, handelt es sich um eine algebraische Menge. Allgemeiner können semialgebraische Mengen über beliebigen reell-abgeschlossenen Körpern definiert werden. Anders als bilden semialgebraische Mengen eine o-minimale Struktur. (de)
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| - Eine semialgebraische Menge ist in der Mathematik eine durch eine endliche Menge polynomieller Gleichungen und Ungleichungen gegebene Teilmenge eines . Eine semialgebraische Menge ist also von der Form , wobei jedes entweder von der Form oder von der Form für ein Polynom ist. Falls nur Gleichungen und keine Ungleichungen vorkommen, handelt es sich um eine algebraische Menge. Allgemeiner können semialgebraische Mengen über beliebigen reell-abgeschlossenen Körpern definiert werden. Ebenso wie im Fall algebraischer Mengen sind endliche Vereinigungen und Durchschnitte semialgebraischer Mengen wieder semialgebraisch. Anders als bei algebraischen Mengen sind Komplemente semialgebraischer Mengen ebenfalls semialgebraisch. Eine wichtige Eigenschaft semialgebraischer Mengen beschreibt der Satz von Tarski-Seidenberg: Wenn eine semialgebraische Menge und die Projektion auf die ersten Koordinaten ist, dann ist eine semialgebraische Menge. Anders als bilden semialgebraische Mengen eine o-minimale Struktur. (de)
- In mathematics, a semialgebraic set is a subset S of Rn for some real closed field R (for example R could be the field of real numbers) defined by a finite sequence of polynomial equations (of the form ) and inequalities (of the form ), or any finite union of such sets. A semialgebraic function is a function with a semialgebraic graph. Such sets and functions are mainly studied in real algebraic geometry which is the appropriate framework for algebraic geometry over the real numbers. (en)
- In de algebraïsche meetkunde is een semi-algebraïsche verzameling een deelverzameling van een n-dimensionale ruimte gedefinieerd door een eindige combinatie van polynomiale (on)gelijkheden. Ook de vereniging en/of doorsnede van een eindig aantal van dergelijke verzamelingen is een semi-algebraïsche verzameling. (nl)
- Напівалгебри́чна множина́ — підмножина, що визначається скінченною системою поліноміальних рівнянь і нерівностей. Наприклад, півкруг є напівалгебричною множиною, оскільки його можна визначити системою (uk)
- Полуалгебраическое множество — подмножество, определяемое системой алгебраических неравенств.Например, полукруг является полуалгебраическим множеством, поскольку он может быть определён системой (ru)
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