The shifting nth root algorithm is an algorithm for extracting the nth root of a positive real number which proceeds iteratively by shifting in n digits of the radicand, starting with the most significant, and produces one digit of the root on each iteration, in a manner similar to long division.
| Attributes | Values |
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| - Schriftliches Wurzelziehen (de)
- Algorithme de la potence (fr)
- Worteltrekken (nl)
- Shifting nth root algorithm (en)
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| - The shifting nth root algorithm is an algorithm for extracting the nth root of a positive real number which proceeds iteratively by shifting in n digits of the radicand, starting with the most significant, and produces one digit of the root on each iteration, in a manner similar to long division. (en)
- Worteltrekken is de om een wortel, meestal is de vierkantswortelbedoeld, van een getal te berekenen. Worteltrekken is een van de inverse operaties van het machtsverheffen (de andere inverse operatie is logaritme nemen). Voor het berekenen van de vierkantswortel van een getal bestaan verschillende methoden. Een bekende methode die snel een resultaat oplevert is die van Heron van Alexandrië, ook wel de Babylonische methode genoemd. Een andere manier is een methode die overeenkomsten vertoont met de staartdeling. (nl)
- Das schriftliche Wurzelziehen ist ein Verfahren zur Berechnung der Quadratwurzel einer rationalen Zahl, das ohne Rechner durchgeführt werden kann. Es ähnelt der schriftlichen Division und liefert bei jedem Rechenschritt eine Stelle des Ergebnisses. Grundlage des schriftlichen Wurzelziehens sind die binomischen Formeln. (de)
- L'algorithme de la potence est un algorithme pour extraire la racine n-ième d'un nombre réel. Il doit son nom à la disposition des calculs qui ressemble à celle de la division. En effet, comme ce dernier, il procède en décalant n chiffres du radicande à partir du chiffre le plus significatif et retourne un chiffre à chaque itération. (fr)
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| proof
| - By definition of a digit, , and by definition of a block of digits,
The first invariant says that:
:
or
:
So, pick the largest integer such that
:
Such a always exists, since and if then , but since , this is always true for . Thus, there will always be a that satisfies the first invariant
Now consider the second invariant. It says:
:
or
:
Now, if is not the largest admissible for the first invariant as described above, then is also admissible, and we have
:
This violates the second invariant, so to satisfy both invariants we must pick the largest allowed by the first invariant. Thus we have proven the existence and uniqueness of . (en)
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| title
| - Proof of existence and uniqueness of (en)
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| drop
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| has abstract
| - Das schriftliche Wurzelziehen ist ein Verfahren zur Berechnung der Quadratwurzel einer rationalen Zahl, das ohne Rechner durchgeführt werden kann. Es ähnelt der schriftlichen Division und liefert bei jedem Rechenschritt eine Stelle des Ergebnisses. Grundlage des schriftlichen Wurzelziehens sind die binomischen Formeln. In der Schule wird das schriftliche Wurzelziehen heute kaum noch gelehrt, auch in früherer Zeit wurde es nur selten angewandt. Die Gründe sind zum einen die geringere praktische Bedeutung des Wurzelziehens im Gegensatz zu den Grundrechenarten, zum anderen sind iterative Verfahren wie das Heron-Verfahren (babylonisches Wurzelziehen) einfacher auszuführen und liefern meist schneller eine ausreichende Genauigkeit. Die Kubikwurzel schriftlich zu ziehen ist ebenfalls möglich. Diese noch seltener angewandte Methode ist eine Erweiterung des Prinzips, das für das Ziehen der Quadratwurzel angewendet wird. Auch Wurzeln mit höheren Exponenten können mit diesem Verfahren gezogen werden. Außerdem sind alle diese Berechnungen auch in anderen Zahlensystemen möglich. (de)
- L'algorithme de la potence est un algorithme pour extraire la racine n-ième d'un nombre réel. Il doit son nom à la disposition des calculs qui ressemble à celle de la division. En effet, comme ce dernier, il procède en décalant n chiffres du radicande à partir du chiffre le plus significatif et retourne un chiffre à chaque itération. Cet algorithme, très ancien, apparaît dès l'introduction de la notation décimale des nombres par position[réf. nécessaire]. On en trouve mention pour la racine carrée et la racine cubique dans un ouvrage du mathématicien indien Aryabhata, vers 499 apr. J.-C. Il a été utilisé pour le calcul des racines carrées jusqu'au milieu du XXe siècle. (fr)
- The shifting nth root algorithm is an algorithm for extracting the nth root of a positive real number which proceeds iteratively by shifting in n digits of the radicand, starting with the most significant, and produces one digit of the root on each iteration, in a manner similar to long division. (en)
- Worteltrekken is de om een wortel, meestal is de vierkantswortelbedoeld, van een getal te berekenen. Worteltrekken is een van de inverse operaties van het machtsverheffen (de andere inverse operatie is logaritme nemen). Voor het berekenen van de vierkantswortel van een getal bestaan verschillende methoden. Een bekende methode die snel een resultaat oplevert is die van Heron van Alexandrië, ook wel de Babylonische methode genoemd. Een andere manier is een methode die overeenkomsten vertoont met de staartdeling. (nl)
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