In topology, a branch of mathematics, the smash product of two pointed spaces (i.e. topological spaces with distinguished basepoints) (X, x0) and (Y, y0) is the quotient of the product space X × Y under the identifications (x, y0) ∼ (x0, y) for all x in X and y in Y. The smash product is itself a pointed space, with basepoint being the equivalence class of (x0, y0). The smash product is usually denoted X ∧ Y or X ⨳ Y. The smash product depends on the choice of basepoints (unless both X and Y are homogeneous).
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - ناتج كسري (ar)
- Smash-Produkt (de)
- Smash-produit (fr)
- スマッシュ積 (ja)
- 분쇄곱 (ko)
- Smash product (en)
- Смеш-добуток (uk)
|
| rdfs:comment
| - 数学において，2つの基点付き空間（すなわち区別された基点を持つ位相空間）X と Y のスマッシュ積（英: smash product）とは，積空間 X × Y において，すべての x ∈ X と y ∈ Y に対して (x, y0) と (x0, y) と同一視した商空間である．スマッシュ積は通常 X ∧ Y あるいは X ⨳ Y と書かれる．スマッシュ積は（X と Y がともに等質でない限り）基点の取り方に依存する． X と Y をそれぞれ X × Y の部分空間 X × {y0} と {x0} × Y と考えることができる．これらの部分空間は一点 (x0, y0), X × Y の基点で交わる．したがってこれらの部分空間の合併はウェッジ和 X ∨ Y と同一視できる．するとスマッシュ積は商 である． スマッシュ積は代数的位相幾何学の一分野ホモトピー論において現れる．ホモトピー論では，すべての位相空間の圏とは異なる空間の圏でしばしば考える．これらの圏のうちスマッシュ積の定義をわずかに修正しなければならないものがある．例えば，2つのCW複体のスマッシュ積は，定義において積位相ではなくCW複体の積を用いることで，CW複体である．同様の修正は他の圏においても必要である． (ja)
- 대수적 위상수학에서 분쇄곱(粉碎-, 영어: smash product)은 두 위상 공간의 곱을 취하는 방법의 하나다. 점을 가진 공간의 범주의 텐서곱을 이룬다. (ko)
- في الرياضيات، يُقصد بالناتج الكسري لـ فراغين محددين(أي الفراغات الطوبولوجية ذات نقاط القاعدة المعرفة) X وY حاصل قسمة فراغ الناتجX × Y عند تشابه المحددات (x, y0) ∼ (x0, y) لجميع حالات x ∈ X وy ∈ Y. ويشار إلى الناتج الكسري عادة بالصيغة X ∧ Y. ويعتمد الناتج الكسري على اختيار نقاط القاعدة (إلا إذا كانت كل من X وY قيمًا متجانسة). (ar)
- Das Smash-Produkt bezeichnet eine topologische Konstruktion. Für zwei gegebene punktierte topologische Räume und mit Basispunkten und betrachtet man zunächst den Produktraum mit der Identifizierung für alle und alle . Der Quotient von unter dieser Identifizierungheißt das Smash-Produkt von und und wird mit bezeichnet.Es hängt in der Regel von den gewählten Basispunkten ab. Wenn man den Raum mit und mit identifiziert, so schneiden sich und in und ihre Vereinigung liefert den Unterraum von . Das Smash-Produkt ist dann der Quotient . (de)
- In topology, a branch of mathematics, the smash product of two pointed spaces (i.e. topological spaces with distinguished basepoints) (X, x0) and (Y, y0) is the quotient of the product space X × Y under the identifications (x, y0) ∼ (x0, y) for all x in X and y in Y. The smash product is itself a pointed space, with basepoint being the equivalence class of (x0, y0). The smash product is usually denoted X ∧ Y or X ⨳ Y. The smash product depends on the choice of basepoints (unless both X and Y are homogeneous). (en)
- En mathématiques et plus précisément en topologie algébrique, le smash-produit X∧Y de deux espaces topologiques pointés (X, x0) et (Y, y0) est le quotient du produit X × Y par les identifications (x, y0) ∼ (x0, y), pour tout x ∈ X et tout y ∈ Y. Cet espace dépend du pointage (sauf si X et Y sont homogènes). (fr)
- У математиці, смеш-добутком (або ∧-добутком) двох просторів із виділеними точками (X, x0) і (Y, y0) називається фактор-простір добутку просторів X × Y щодо відношення еквівалентності (x, y0) ∼ (x0, y) для всіх x ∈ X і y ∈ Y. Смеш-добуток є простором із виділеною точкою, якою є клас еквівалентності (x0, y0). Смеш-добуток зазвичай позначається X ∧ Y або X ⨳ Y. Смеш-добуток залежить від вибору виділених точок (якщо X і Y не є однорідними просторами). (uk)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - في الرياضيات، يُقصد بالناتج الكسري لـ فراغين محددين(أي الفراغات الطوبولوجية ذات نقاط القاعدة المعرفة) X وY حاصل قسمة فراغ الناتجX × Y عند تشابه المحددات (x, y0) ∼ (x0, y) لجميع حالات x ∈ X وy ∈ Y. ويشار إلى الناتج الكسري عادة بالصيغة X ∧ Y. ويعتمد الناتج الكسري على اختيار نقاط القاعدة (إلا إذا كانت كل من X وY قيمًا متجانسة). يمكن للمرء تخيل النقطتين X وY وكأنهما تقبعان داخل X & Y باعتبارهما فراغين فرعيين X × {y0} و {x0} × Y. وهذه الفراغات الفرعية تتقاطع في نقطة واحدة وهي: (x0, y0)، وهي نقطة القاعدة لـ X & Y. لذلك، يمكن تحديد اتحاد تلك الفراغات الفرعية بمعرفة المجموع الوتدي X ∨ Y. وحينها يكون الناتج الكسري هو حاصل القسمة للناتج الكسري تطبيقات هامة في نظرية التماثل الطوبولوجي، والذي يعد أحد فروع علم الطوبولوجيا الجبرية. ففي نظرية التماثل الطوبولوجي، حيث يعمل الفرد في أغلب الأحيان مع فئة مختلفة من الفراغات أكثر من العمل مع فئة كافة الفراغات الطوبولوجية. ويجب تعديل تعريف الناتج الكسري قليلًا في بعض من تلك الفئات. على سبيل المثال، يكون الناتج الكسري لاثنين من مركبات CW هو مركب CW إذا ما استخدم ناتج المركبات في التعريف بدلًا من الناتج الطوبولوجي. ومن الضروري عمل تعديلات مماثلة في الفئات الأخرى. (ar)
- Das Smash-Produkt bezeichnet eine topologische Konstruktion. Für zwei gegebene punktierte topologische Räume und mit Basispunkten und betrachtet man zunächst den Produktraum mit der Identifizierung für alle und alle . Der Quotient von unter dieser Identifizierungheißt das Smash-Produkt von und und wird mit bezeichnet.Es hängt in der Regel von den gewählten Basispunkten ab. Wenn man den Raum mit und mit identifiziert, so schneiden sich und in und ihre Vereinigung liefert den Unterraum von . Das Smash-Produkt ist dann der Quotient . Das Smash-Produkt ist vor allem in der Homotopie-Theorie wichtig, wo es die Homotopie-Kategorie zu einer symmetrischen monoidalen Kategorie macht, mit der 0-Sphäre (bestehend aus zwei Punkten) als neutralem Element. Das Smash-Produkt ist kommutativ bis auf Homöomorphie und assioziativ bis auf Homotopie, d. h. und sind zwar nicht unbedingt homöomorph, aber homotopieäquivalent. (de)
- En mathématiques et plus précisément en topologie algébrique, le smash-produit X∧Y de deux espaces topologiques pointés (X, x0) et (Y, y0) est le quotient du produit X × Y par les identifications (x, y0) ∼ (x0, y), pour tout x ∈ X et tout y ∈ Y. Cet espace dépend du pointage (sauf si X et Y sont homogènes). Les espaces X et Y sont plongés dans X × Y par identification aux sous-espaces X × {y0} et {x0} × Y, qui s'intersectent en un seul point : (x0, y0), le point base de X × Y. La réunion de ces deux sous-espaces est donc homéomorphe au wedge X∨Y, ce qui permet d'écrire le smash-produit comme le quotient suivant : Le smash-produit a d'importantes applications en théorie de l'homotopie, où l'on travaille souvent avec des sous-catégories de la catégorie des espaces topologiques, ce qui conduit à modifier légèrement la définition. Par exemple dans la sous-catégorie des CW-complexes on remplace, dans la définition, le produit d'espaces topologiques par le produit de CW-complexes. (fr)
- In topology, a branch of mathematics, the smash product of two pointed spaces (i.e. topological spaces with distinguished basepoints) (X, x0) and (Y, y0) is the quotient of the product space X × Y under the identifications (x, y0) ∼ (x0, y) for all x in X and y in Y. The smash product is itself a pointed space, with basepoint being the equivalence class of (x0, y0). The smash product is usually denoted X ∧ Y or X ⨳ Y. The smash product depends on the choice of basepoints (unless both X and Y are homogeneous). One can think of X and Y as sitting inside X × Y as the subspaces X × {y0} and {x0} × Y. These subspaces intersect at a single point: (x0, y0), the basepoint of X × Y. So the union of these subspaces can be identified with the wedge sum X ∨ Y. The smash product is then the quotient The smash product shows up in homotopy theory, a branch of algebraic topology. In homotopy theory, one often works with a different category of spaces than the category of all topological spaces. In some of these categories the definition of the smash product must be modified slightly. For example, the smash product of two CW complexes is a CW complex if one uses the product of CW complexes in the definition rather than the product topology. Similar modifications are necessary in other categories. (en)
- 数学において，2つの基点付き空間（すなわち区別された基点を持つ位相空間）X と Y のスマッシュ積（英: smash product）とは，積空間 X × Y において，すべての x ∈ X と y ∈ Y に対して (x, y0) と (x0, y) と同一視した商空間である．スマッシュ積は通常 X ∧ Y あるいは X ⨳ Y と書かれる．スマッシュ積は（X と Y がともに等質でない限り）基点の取り方に依存する． X と Y をそれぞれ X × Y の部分空間 X × {y0} と {x0} × Y と考えることができる．これらの部分空間は一点 (x0, y0), X × Y の基点で交わる．したがってこれらの部分空間の合併はウェッジ和 X ∨ Y と同一視できる．するとスマッシュ積は商 である． スマッシュ積は代数的位相幾何学の一分野ホモトピー論において現れる．ホモトピー論では，すべての位相空間の圏とは異なる空間の圏でしばしば考える．これらの圏のうちスマッシュ積の定義をわずかに修正しなければならないものがある．例えば，2つのCW複体のスマッシュ積は，定義において積位相ではなくCW複体の積を用いることで，CW複体である．同様の修正は他の圏においても必要である． (ja)
- 대수적 위상수학에서 분쇄곱(粉碎-, 영어: smash product)은 두 위상 공간의 곱을 취하는 방법의 하나다. 점을 가진 공간의 범주의 텐서곱을 이룬다. (ko)
- У математиці, смеш-добутком (або ∧-добутком) двох просторів із виділеними точками (X, x0) і (Y, y0) називається фактор-простір добутку просторів X × Y щодо відношення еквівалентності (x, y0) ∼ (x0, y) для всіх x ∈ X і y ∈ Y. Смеш-добуток є простором із виділеною точкою, якою є клас еквівалентності (x0, y0). Смеш-добуток зазвичай позначається X ∧ Y або X ⨳ Y. Смеш-добуток залежить від вибору виділених точок (якщо X і Y не є однорідними просторами). Смеш-добуток найчастіше використовується у теорії гомотопії. Оскільки в теорії гомотопії часто розглядаються інші категорії окрім категорії усіх топологічних просторів іноді використовуються модифікації в означенні смеш-добутку. Наприклад, смеш-добуток двох CW-комплексів є CW комплекс лише якщо в означенні замість звичайного добутку топологічних просторів використовується добуток CW комплексів. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
