About: Sphere eversion

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Sphere eversion Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Statement106722453, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.demo.openlinksw.com/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FSphere_eversion&invfp=IFP_OFF&sas=SAME_AS_OFF

In differential topology, sphere eversion is the process of turning a sphere inside out in a three-dimensional space (the word eversion means "turning inside out"). Remarkably, it is possible to smoothly and continuously turn a sphere inside out in this way (with possible self-intersections) without cutting or tearing it or creating any crease. This is surprising, both to non-mathematicians and to those who understand regular homotopy, and can be regarded as a veridical paradox; that is something that, while being true, on first glance seems false. More precisely, let

Attributes	Values
rdf:type	Thing yago:WikicatCurves yago:WikicatMathematicsParadoxes yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Contradiction107206887 yago:Curve113867641 yago:Falsehood106756407 yago:Line113863771 yago:Message106598915 yago:Paradox106724559 yago:Shape100027807 yago:Statement106722453
rdfs:label	Eversión de la esfera (es) Retournement de la sphère (fr) Eversione della sfera (it) Sphere eversion (en) Выворачивание сферы (ru) Парадокс Смейла (uk) 斯梅爾悖論 (zh)
rdfs:comment	En topología se demuestra que es posible evertir una esfera sin efectuar ningún corte en ella, aunque en el proceso se interseca a sí misma. Esta posibilidad fue descubierta por Stephen Smale en 1958 y el primer ejemplo se debió al esfuerzo de muchos matemáticos, incluyendo a uno ciego, . (es) En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, le retournement de la sphère (ou éversion de la sphère) est une transformation faisant passer l'intérieur d'une sphère à l'extérieur dans l'espace usuel à trois dimensions, en autorisant la traversée de la surface par elle-même, mais en interdisant la formation de plis. Le fait qu'un tel processus soit possible a un caractère surprenant, ce qui fait que l'existence de ce retournement est parfois connue aussi sous le nom de paradoxe de Smale, d'après Stephen Smale qui le découvrit en 1958. (fr) In topologia differenziale, l'eversione della sfera è il processo di trasformare agevolmente una sfera all'interno in uno spazio tridimensionale, senza creare fori o pieghe, ma al più . Più precisamente sia un'immersione canonica; allora esiste un'omotopia di immersione tale che e . (it) Парадокс Смейла — твердження у диференціальній топології, що сферу в тривимірному просторі можна вивернути навиворіт в класі занурень, тобто з можливими самоперетинами, але без перегинів. Іншими словами, образ сфери у кожний момент деформації мусить залишатися гладким, тобто диференційовним. Парадокс Смейла — це зовсім не логічний парадокс, це теорема, проте вельми контрінтуїтивна. Точніше: Досить тяжко уявити конкретний приклад такого сімейства занурень, хоча існує багато ілюстрацій та фільмів. З іншого боку, значно простіше довести, що таке сімейство існує. Це і зробив Смейл. (uk) 差拓扑结构中，球面外翻（Sphere eversion）是指在三维空间中，將球面從內向外翻。值得注意的是，我們有辦法在不割開、撕裂或製造摺痕的前提下，連續且光滑地將球面由內向外翻（有可能產生）。這對非数学家甚至是瞭解的人來說都十分意外，并可以被视为一种：乍看下是假，實際上為真。更準確地说，令為标准嵌入，則有一个定期同伦的浸入使得ƒ0 = ƒ 且 ƒ1 = −ƒ。 (zh) In differential topology, sphere eversion is the process of turning a sphere inside out in a three-dimensional space (the word eversion means "turning inside out"). Remarkably, it is possible to smoothly and continuously turn a sphere inside out in this way (with possible self-intersections) without cutting or tearing it or creating any crease. This is surprising, both to non-mathematicians and to those who understand regular homotopy, and can be regarded as a veridical paradox; that is something that, while being true, on first glance seems false. More precisely, let (en) Выворачивание сферы — процесс перемены местами внешней и внутренней поверхностей сферы в трёхмерном пространстве в рамках условий дифференциальной топологии. Допускается самопересечение поверхностей, но в каждый момент времени она не имеет разрывов и сохраняет гладкость. Другими словами, образ сферы в каждый момент деформации должен оставаться дифференцируемым. (ru)
differentFrom	Sphere inversion
foaf:depiction
dcterms:subject	Mathematical paradoxes Differential topology
Wikipage page ID	478672 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1114373174 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Calculus of variations Bernard Morin University of Minnesota Veridical paradox Degree of a continuous mapping Mathematical paradoxes Mathematical visualization Gauss map Geometry Center Boy's surface Arnold S. Shapiro Computer animation Embedding Three-dimensional space William Thurston Minimax eversion Differential topology Differential topology Regular homotopy Tamara Munzner Lean (proof assistant) Willmore energy Whitney–Graustein theorem Sphere H-principle Raoul Bott Immersion (mathematics) Stiefel manifold Half-way model Transactions of the American Mathematical Society Self-intersection Springer-Verlag Topological Mathematical Intelligencer Existence proof dbr:File:Evshort2.webm dbr:File:Thurston_Sphere_Eversion.webm dbr:Wikt:eversion dbr:Wikt:crease
Link from a Wikipage to an external page	http://www.chrishills.org.uk/ChrisHills/sphereeversion/interactive/index.html%3Fa=y/

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 67 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software