In mathematics, a strictly convex space is a normed vector space (X, || ||) for which the closed unit ball is a strictly convex set. Put another way, a strictly convex space is one for which, given any two distinct points x and y on the unit sphere ∂B (i.e. the boundary of the unit ball B of X), the segment joining x and y meets ∂B only at x and y. Strict convexity is somewhere between an inner product space (all inner product spaces being strictly convex) and a general normed space in terms of structure. It also guarantees the uniqueness of a best approximation to an element in X (strictly convex) out of a convex subspace Y, provided that such an approximation exists.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Strikt konvexer Raum (de)
- Espace strictement convexe (fr)
- 狭義凸空間 (ja)
- Przestrzeń ściśle wypukła (pl)
- Strictly convex space (en)
- Строго нормированное пространство (ru)
|
| rdfs:comment
| - Strikt konvexe Räume werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtet. Es handelt sich um normierte Räume, deren Norm bestimmte geometrische Eigenschaften hat, die für die Optimierungstheorie wichtig sind. (de)
- En mathématiques, un espace strictement convexe est un espace normé dont la boule unité est strictement convexe dans le sens précisé ci-dessous. Cette propriété de la norme est moins forte que celle possédée par la norme d'un espace uniformément convexe ou d'un espace réflexif (à un changement de norme équivalente près), mais elle permet toutefois aux espaces strictement convexes d'avoir certaines des propriétés remarquables d'espaces plus structurés. Une norme conférant à l'espace vectoriel qu'elle équipe la propriété de stricte convexité est appelée une norme arrondie. (fr)
- 数学における狭義凸空間（きょうぎとつくうかん、英: strictly convex space）とは、単位球が狭義凸集合であるようなノルム線型位相空間 (V, ‖*‖) のことをいう。言い換えると、狭義凸空間とは、V の単位球 B の境界 ∂B における任意の二点 x と y に対して、それらを通るアフィン直線 L(x, y) が x と y でのみ境界 ∂B と交わるようなもののことをいう。狭義凸性は、その構造に関して、内積空間（すべての内積空間は狭義凸）と一般ノルム空間（すべての狭義凸空間はノルム空間）の間に位置するものである。これはまた、もし存在するなら、（狭義凸の）X の部分空間 Y の外側から X の元に対する最適な近似の一意性を保証するものである。 (ja)
- Przestrzeń ściśle wypukła – przestrzeń unormowana X o tej własności, że brzeg kuli jednostkowej (tj. sfera jednostkowa) tej przestrzeni nie zawiera odcinka, tj. każda prosta w przestrzeni X ma co najwyżej dwa punkty wspólne ze sferą jednostkową. (pl)
- In mathematics, a strictly convex space is a normed vector space (X, || ||) for which the closed unit ball is a strictly convex set. Put another way, a strictly convex space is one for which, given any two distinct points x and y on the unit sphere ∂B (i.e. the boundary of the unit ball B of X), the segment joining x and y meets ∂B only at x and y. Strict convexity is somewhere between an inner product space (all inner product spaces being strictly convex) and a general normed space in terms of structure. It also guarantees the uniqueness of a best approximation to an element in X (strictly convex) out of a convex subspace Y, provided that such an approximation exists. (en)
- В математике строго нормированные пространства — это важный подкласс нормированных пространств, по своей структуре близких к гильбертовым. Для таких пространств решён вопрос единственности аппроксимаций, и это свойство находит широкое применение в вопросах вычислительной математики и математической физике. Кроме того, в строго нормированном пространстве отрезок соединяющий две точки произвольной сферы, будет целиком лежать строго внутри (за исключением граничных точек) открытого шара, ограниченного данной сферой. (ru)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - Strikt konvexe Räume werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtet. Es handelt sich um normierte Räume, deren Norm bestimmte geometrische Eigenschaften hat, die für die Optimierungstheorie wichtig sind. (de)
- In mathematics, a strictly convex space is a normed vector space (X, || ||) for which the closed unit ball is a strictly convex set. Put another way, a strictly convex space is one for which, given any two distinct points x and y on the unit sphere ∂B (i.e. the boundary of the unit ball B of X), the segment joining x and y meets ∂B only at x and y. Strict convexity is somewhere between an inner product space (all inner product spaces being strictly convex) and a general normed space in terms of structure. It also guarantees the uniqueness of a best approximation to an element in X (strictly convex) out of a convex subspace Y, provided that such an approximation exists. If the normed space X is complete and satisfies the slightly stronger property of being uniformly convex (which implies strict convexity), then it is also reflexive by Milman-Pettis theorem. (en)
- En mathématiques, un espace strictement convexe est un espace normé dont la boule unité est strictement convexe dans le sens précisé ci-dessous. Cette propriété de la norme est moins forte que celle possédée par la norme d'un espace uniformément convexe ou d'un espace réflexif (à un changement de norme équivalente près), mais elle permet toutefois aux espaces strictement convexes d'avoir certaines des propriétés remarquables d'espaces plus structurés. Une norme conférant à l'espace vectoriel qu'elle équipe la propriété de stricte convexité est appelée une norme arrondie. (fr)
- 数学における狭義凸空間（きょうぎとつくうかん、英: strictly convex space）とは、単位球が狭義凸集合であるようなノルム線型位相空間 (V, ‖*‖) のことをいう。言い換えると、狭義凸空間とは、V の単位球 B の境界 ∂B における任意の二点 x と y に対して、それらを通るアフィン直線 L(x, y) が x と y でのみ境界 ∂B と交わるようなもののことをいう。狭義凸性は、その構造に関して、内積空間（すべての内積空間は狭義凸）と一般ノルム空間（すべての狭義凸空間はノルム空間）の間に位置するものである。これはまた、もし存在するなら、（狭義凸の）X の部分空間 Y の外側から X の元に対する最適な近似の一意性を保証するものである。 (ja)
- Przestrzeń ściśle wypukła – przestrzeń unormowana X o tej własności, że brzeg kuli jednostkowej (tj. sfera jednostkowa) tej przestrzeni nie zawiera odcinka, tj. każda prosta w przestrzeni X ma co najwyżej dwa punkty wspólne ze sferą jednostkową. (pl)
- В математике строго нормированные пространства — это важный подкласс нормированных пространств, по своей структуре близких к гильбертовым. Для таких пространств решён вопрос единственности аппроксимаций, и это свойство находит широкое применение в вопросах вычислительной математики и математической физике. Кроме того, в строго нормированном пространстве отрезок соединяющий две точки произвольной сферы, будет целиком лежать строго внутри (за исключением граничных точек) открытого шара, ограниченного данной сферой. Нормированное пространство X называют строго нормированным (или строго выпуклым), если для произвольных , удовлетворяющих условию , найдётся такое , что . (ru)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
