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In graph theory, a strongly regular graph (SRG) is defined as follows. Let G = (V, E) be a regular graph with v vertices and degree k. G is said to be strongly regular if there are also integers λ and μ such that: * Every two adjacent vertices have λ common neighbours. * Every two non-adjacent vertices have μ common neighbours. The complement of an srg(v, k, λ, μ) is also strongly regular. It is a srg(v, v − k − 1, v − 2 − 2k + μ, v − 2k + λ). A strongly regular graph is a distance-regular graph with diameter 2 whenever μ is non-zero. It is a locally linear graph whenever λ = 1.

AttributesValues
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  • Graphe fortement régulier (fr)
  • 강한 정규 그래프 (ko)
  • 強正則グラフ (ja)
  • Grafo fortemente regular (pt)
  • Strongly regular graph (en)
  • Сильно регулярный граф (ru)
  • Сильно регулярний граф (uk)
rdfs:comment
  • En théorie des graphes, qui est un domaine des mathématiques, un graphe fortement régulier est un type de graphe régulier. (fr)
  • In graph theory, a strongly regular graph (SRG) is defined as follows. Let G = (V, E) be a regular graph with v vertices and degree k. G is said to be strongly regular if there are also integers λ and μ such that: * Every two adjacent vertices have λ common neighbours. * Every two non-adjacent vertices have μ common neighbours. The complement of an srg(v, k, λ, μ) is also strongly regular. It is a srg(v, v − k − 1, v − 2 − 2k + μ, v − 2k + λ). A strongly regular graph is a distance-regular graph with diameter 2 whenever μ is non-zero. It is a locally linear graph whenever λ = 1. (en)
  • グラフ理論において強正則グラフ（きょうせいそくグラフ、英: strongly regular graph）は次のように定義される。頂点数 v、次数 k の正則グラフ G = (V, E) が強正則であるとは、整数 λ と μ が存在して、 * 任意の隣接する2頂点は、ちょうど λ 個の近傍を共有する。 * 任意の隣接しない2頂点は、ちょうど μ 個の近傍を共有する。 の2条件を満たすことを言う。このようなグラフは srg(v, k, λ, μ) と表されることがある。強正則グラフはによって1963年に導入された。 著者によっては、条件を自明に満たすグラフ、つまり、完全グラフおよび頂点数が同一の複数の完全グラフの非交和から成るグラフと、それらの補グラフ（同一個数の独立集合の集まりからできる完全）を強正則グラフに含めないこともある。 強正則グラフ srg(v, k, λ, μ) の補グラフはまた強正則グラフ、srg(v, v−k−1, v−2−2k+μ, v−2k+λ) になる。 強正則グラフは μ が0でないとき、直径2の（distance-regular graph）である。強正則グラフは λ が1であるとき、（locally linear graph）である。 (ja)
  • 그래프 이론에서 강한 정규 그래프는 정규 그래프 중 각 꼭지점 쌍의 공통 이웃의 개수에 대해 추가적인 조건을 가지는 그래프이다. G = (V, E)를 정점 v개를 가지는 k-정규 그래프라고 할 때, 어떤 정수 λ, μ가 존재하여 다음 조건을 만족할 경우 G를 강한 정규 그래프라고 한다. * 모든 인접한 꼭짓점 쌍은 λ개의 공통 이웃을 갖는다. * 모든 인접하지 않은 꼭짓점 쌍은 μ개의 공통 이웃을 갖는다. 이 조건을 만족하는 그래프를 srg(v, k, λ, μ)으로 쓰기도 한다. 강한 정규 그래프는 1963년 라지 찬드라 보스에 의해 도입되었다. 일부 저자는 동일한 크기 완전 그래프들의 서로소 합집합 또는 그 여 그래프와 같이 정의를 자명하게 충족시키는 그래프를 제외하기도 한다. srg(v, k, λ, μ)의 여 그래프는 srg(v, v − k − 1, v − 2 − 2k + μ, v − 2k + λ)으로, 강한 정규 그래프이다. μ가 0이 아닌 강한 정규 그래프는 직경이 2인 거리 정규 그래프이다. λ = 1인 강한 정규 그래프는 국소적 선형 그래프이다. (ko)
  • Сильно регулярный граф — вариация понятия регулярный граф. (ru)
  • Na teoria dos grafos, uma disciplina dentro da matemática, um grafo fortemente regular é definido como se segue. Seja G = (V,E) um grafo regular com v vértices e grau k. G é dito ser fortemente regular se houver também inteiros λ e μ tais que: * Cada dois vértices adjacentes tem λ vizinhos em comum. * Cada dois vértices não-adjacentes tem μ vizinhos em comum. Um grafo deste tipo é dito às vezes ser um gfr(v,k,λ,μ). Um grafo fortemente regular é um grafo distância-regular com diâmetro 2, mas somente se μ não é zero. (pt)
  • У теорії графів сильно регулярний граф — граф, що має такі властивості: Нехай — регулярний граф з вершинами і степенем . називають сильно регулярним, якщо існують цілі і такі, що: * будь-які дві суміжні вершини мають спільних сусідів; * будь-які дві несуміжні вершини мають спільних сусідів. Графи такого виду іноді позначають як . Деякі автори виключають графи, які задовольняють умовам тривіально, а саме графи, які є незв'язним об'єднанням одного або більше повних графів одного розміру, і їх доповнення, графи Турана. (uk)
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