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In number theory, a sublime number is a positive integer which has a perfect number of positive factors (including itself), and whose positive factors add up to another perfect number. The number 12, for example, is a sublime number. It has a perfect number of positive factors (6): 1, 2, 3, 4, 6, and 12, and the sum of these is again a perfect number: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28. There are only two known sublime numbers: 12 and (2126)(261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1) (sequence in the OEIS). The second of these has 76 decimal digits:

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  • Erhabene Zahl (de)
  • Sublima nombro (eo)
  • Número sublime (es)
  • Nombre sublime (fr)
  • Numero sublime (it)
  • サブライム数 (ja)
  • Sublime number (en)
  • 卓越数 (zh)
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  • Eine erhabene Zahl oder sublime Zahl ist eine natürliche Zahl mit der besonderen Eigenschaft, dass die Anzahl ihrer Teiler und ihre Teilersumme vollkommene Zahlen sind. Bislang sind nur zwei erhabene Zahlen bekannt. (de)
  • En matematiko, sublima nombro estas pozitiva entjero kiu havas kvanton de pozitivaj divizoroj (inkluzivanta sin) kiu kvanto estas perfekta nombro, kaj kies pozitivaj divizoroj sume estas la alia perfekta nombro. La nombro 12 estas sublima nombro. Ĝi havas kvanton de pozitivaj divizoroj (6): 1, 2, 3, 4, 6, kaj 12, kiu kvanto estas perfekta nombro. Kaj sumo de ĉi tiuj divizoroj estas denove perfekta nombro: 1+2+3+4+6+12 = 28. Estas nur du sciataj sublimaj nombroj, 12 kaj 6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264. (eo)
  • Un nombre sublime est un entier naturel dont le nombre des diviseurs et la somme des diviseurs sont tous deux des nombres parfaits. (fr)
  • 在數論中，卓越数是正因數個数是完全数，正因數之和（包括本身）也是完全数的数。 12是最小的卓越数。其正因數有1, 2, 3, 4, 6, 12，正因數個數為6，是一個完全數。而正因數和 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28，是另一個完全數。 目前已知的卓越数只有二個，分別是12和(2126)(261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1) （OEIS數列）.。第二個卓越数共有76位數： 6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264其正因數的個數為(126+1)26 = (27-1)26 = 8128，是第4個完全數其正因數的和為(2126+1-1)261+31+19+7+5+3 = (2127-1)2126，2127-1是第12個梅森素数，若2n-1是梅森素数，(2n-1)2n-1就是完全數。 (zh)
  • En la teoría de números, un número sublime es un entero positivo que tiene una cantidad de divisores positivos (incluyéndose él) que es un número perfecto, y que la suma de estos divisores suman otro número perfecto.​ (es)
  • In number theory, a sublime number is a positive integer which has a perfect number of positive factors (including itself), and whose positive factors add up to another perfect number. The number 12, for example, is a sublime number. It has a perfect number of positive factors (6): 1, 2, 3, 4, 6, and 12, and the sum of these is again a perfect number: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28. There are only two known sublime numbers: 12 and (2126)(261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1) (sequence in the OEIS). The second of these has 76 decimal digits: (en)
  • In matematica, un numero sublime è un numero intero positivo che ha un numero perfetto di divisori positivi (incluso sé stesso), e i cui divisori positivi si possono sommare fino ad ottenere un altro numero perfetto. Il numero 12, ad esempio, è un numero sublime. Ha un numero perfetto di divisori positivi (6): 1, 2, 3, 4, 6, e 12, e la somma di questi dà ancora un numero perfetto: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28. (it)
  • サブライム数（サブライムすう、英:sublime number）は自然数で、約数の個数が完全数であり、なおかつ全ての約数の和が別の完全数になるような数である。例えば12は約数が 1, 2, 3, 4, 6, 12 と6個あり、それらの和は 1+2+3+4+6+12=28 となり、約数の個数および和がともに完全数となるので12はサブライム数である。 最小のサブライム数は12であり、他には6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264が知られているだけである。この数はKevin Brownによって計算され、2126×(261-1)×(231-1)×(219-1)×(27-1)×(25-1)×(23-1) という形に素因数分解される。 約数の個数は (126+1)×26 = (27-1)×26 = 8128約数の和は (2126+1-1)×261+31+19+7+5+3 = (2127-1)×2126 (ja)
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  • Eine erhabene Zahl oder sublime Zahl ist eine natürliche Zahl mit der besonderen Eigenschaft, dass die Anzahl ihrer Teiler und ihre Teilersumme vollkommene Zahlen sind. Bislang sind nur zwei erhabene Zahlen bekannt. (de)
  • En matematiko, sublima nombro estas pozitiva entjero kiu havas kvanton de pozitivaj divizoroj (inkluzivanta sin) kiu kvanto estas perfekta nombro, kaj kies pozitivaj divizoroj sume estas la alia perfekta nombro. La nombro 12 estas sublima nombro. Ĝi havas kvanton de pozitivaj divizoroj (6): 1, 2, 3, 4, 6, kaj 12, kiu kvanto estas perfekta nombro. Kaj sumo de ĉi tiuj divizoroj estas denove perfekta nombro: 1+2+3+4+6+12 = 28. Estas nur du sciataj sublimaj nombroj, 12 kaj 6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264. (eo)
  • En la teoría de números, un número sublime es un entero positivo que tiene una cantidad de divisores positivos (incluyéndose él) que es un número perfecto, y que la suma de estos divisores suman otro número perfecto.​ El número 12, por ejemplo, es un número sublime. Tiene un número perfecto de divisores positivos (6): 1, 2, 3, 4, 6, y 12,y la suma de estos también es perfecto: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28.Hay solo dos números sublimes conocidos, 12 y (2126)(261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1).​ El segundo de estos tiene 76 dígitos decimales:6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264. (es)
  • Un nombre sublime est un entier naturel dont le nombre des diviseurs et la somme des diviseurs sont tous deux des nombres parfaits. (fr)
  • In number theory, a sublime number is a positive integer which has a perfect number of positive factors (including itself), and whose positive factors add up to another perfect number. The number 12, for example, is a sublime number. It has a perfect number of positive factors (6): 1, 2, 3, 4, 6, and 12, and the sum of these is again a perfect number: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28. There are only two known sublime numbers: 12 and (2126)(261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1) (sequence in the OEIS). The second of these has 76 decimal digits: 6,086,555,670,238,378,989,670,371,734,243,169,622,657,830,773,351,885,970,528,324,860,512,791,691,264. (en)
  • In matematica, un numero sublime è un numero intero positivo che ha un numero perfetto di divisori positivi (incluso sé stesso), e i cui divisori positivi si possono sommare fino ad ottenere un altro numero perfetto. Il numero 12, ad esempio, è un numero sublime. Ha un numero perfetto di divisori positivi (6): 1, 2, 3, 4, 6, e 12, e la somma di questi dà ancora un numero perfetto: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28. Ad oggi si conoscono solamente due numeri sublimi, 12 e (2126)(261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1). Il secondo di questi ha 76 cifre:6.086.555.670.238.378.989.670.371.734.243.169.622.657.830.773.351.885.970.528.324.860.512.791.691.264. (it)
  • サブライム数（サブライムすう、英:sublime number）は自然数で、約数の個数が完全数であり、なおかつ全ての約数の和が別の完全数になるような数である。例えば12は約数が 1, 2, 3, 4, 6, 12 と6個あり、それらの和は 1+2+3+4+6+12=28 となり、約数の個数および和がともに完全数となるので12はサブライム数である。 最小のサブライム数は12であり、他には6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264が知られているだけである。この数はKevin Brownによって計算され、2126×(261-1)×(231-1)×(219-1)×(27-1)×(25-1)×(23-1) という形に素因数分解される。 約数の個数は (126+1)×26 = (27-1)×26 = 8128約数の和は (2126+1-1)×261+31+19+7+5+3 = (2127-1)×2126 であり、いずれも完全数となる。ここで (2n-1) で表されている数は全てメルセンヌ素数である。2番目のサブライム数を2の累乗とメルセンヌ素数の積の形で表示したときに現れるそれぞれの指数部は 126=61+31+19+7+5+3 という関係になっており、126はメルセンヌ素数である127より1小さい。このような性質は12が 22×(22-1) と素因数分解されることと共通している。 (ja)
  • 在數論中，卓越数是正因數個数是完全数，正因數之和（包括本身）也是完全数的数。 12是最小的卓越数。其正因數有1, 2, 3, 4, 6, 12，正因數個數為6，是一個完全數。而正因數和 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28，是另一個完全數。 目前已知的卓越数只有二個，分別是12和(2126)(261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1) （OEIS數列）.。第二個卓越数共有76位數： 6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264其正因數的個數為(126+1)26 = (27-1)26 = 8128，是第4個完全數其正因數的和為(2126+1-1)261+31+19+7+5+3 = (2127-1)2126，2127-1是第12個梅森素数，若2n-1是梅森素数，(2n-1)2n-1就是完全數。 (zh)
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