In linear algebra, a sublinear function (or functional as is more often used in functional analysis), also called a quasi-seminorm or a Banach functional, on a vector space is a real-valued function with only some of the properties of a seminorm. Unlike seminorms, a sublinear function does not have to be nonnegative-valued and also does not have to be absolutely homogeneous. Seminorms are themselves abstractions of the more well known notion of norms, where a seminorm has all the defining properties of a norm except that it is not required to map non-zero vectors to non-zero values.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Sublineare Funktion (de)
- Application sous-linéaire (fr)
- Funzione sublineare (it)
- Funkcja podliniowa (pl)
- Sublinear function (en)
- Сублинейная функция (ru)
- Сублінійна функція (uk)
|
| rdfs:comment
| - Eine sublineare Funktion oder sublineare Abbildung ist in der linearen Algebra eine reellwertige Funktion auf einem reellen oder komplexen Vektorraum, die positiv homogen und subadditiv ist. Sublineare Funktionen stellen damit eine gewisse Verallgemeinerung von linearen Funktionen dar, die als jeweils stärkere Anforderungen homogen und additiv sein müssen. Jede sublineare Funktion ist insbesondere konvex; umgekehrt ist jede positiv homogene und konvexe Funktion sublinear. Sublineare Funktionen spielen in der Funktionalanalysis im Satz von Hahn-Banach eine zentrale Rolle. (de)
- Soit un espace vectoriel sur ℝ. On dit qu'une application est sous-linéaire lorsque :
* pour tous vecteurs et de , (on dit que est sous-additive),
* pour tout vecteur et tout , (on dit que est positivement homogène). Une application sous-linéaire est aussi dénommée pseudo-jauge en analyse fonctionnelle. Les applications sous-linéaires sont convexes. Comme exemples d'applications sous-linéaires, citons les semi-normes ou, plus généralement, toute jauge d'un convexe contenant l'origine. Une jauge est une pseudo-jauge à valeurs positives. (fr)
- Funkcja podliniowa (subliniowa) – specjalny rodzaj funkcjonału. (pl)
- Сублинейной функцией в математике называется функция над действительным векторным пространством (более обще вместо поля действительных чисел можно рассматривать произвольное упорядоченное поле), для которой выполняются следующие условия: для всех и всех x ∈ V (положительная однородность), для всех x, y ∈ V (субаддитивность). (ru)
- Сублінійною функцією в математиці називається функція над дійсним векторним простором V (більш загально замість поля дійсних чисел можна розглядати довільне впорядковане поле), для якої виконуються такі умови: для всіх і всіх x ∈ V (додатна однорідність), для всіх x, y ∈ V. (uk)
- In linear algebra, a sublinear function (or functional as is more often used in functional analysis), also called a quasi-seminorm or a Banach functional, on a vector space is a real-valued function with only some of the properties of a seminorm. Unlike seminorms, a sublinear function does not have to be nonnegative-valued and also does not have to be absolutely homogeneous. Seminorms are themselves abstractions of the more well known notion of norms, where a seminorm has all the defining properties of a norm except that it is not required to map non-zero vectors to non-zero values. (en)
- In matematica, in particolare in algebra lineare, una funzione sublineare è una funzione definita su uno spazio vettoriale a valori in campo ordinato che gode della proprietà di omogeneità positiva: e subadditività: In analisi funzionale le funzioni sublineari sono anche dette funzionali di Banach. Difatti, le funzioni sublineari sono funzionali convessi. Nelle scienze computazionali, una funzione è detta sublineare se . In altri termini, è sublineare se e solo se per ogni esiste tale che: per . (it)
|
| name
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Eine sublineare Funktion oder sublineare Abbildung ist in der linearen Algebra eine reellwertige Funktion auf einem reellen oder komplexen Vektorraum, die positiv homogen und subadditiv ist. Sublineare Funktionen stellen damit eine gewisse Verallgemeinerung von linearen Funktionen dar, die als jeweils stärkere Anforderungen homogen und additiv sein müssen. Jede sublineare Funktion ist insbesondere konvex; umgekehrt ist jede positiv homogene und konvexe Funktion sublinear. Sublineare Funktionen spielen in der Funktionalanalysis im Satz von Hahn-Banach eine zentrale Rolle. (de)
- Soit un espace vectoriel sur ℝ. On dit qu'une application est sous-linéaire lorsque :
* pour tous vecteurs et de , (on dit que est sous-additive),
* pour tout vecteur et tout , (on dit que est positivement homogène). Une application sous-linéaire est aussi dénommée pseudo-jauge en analyse fonctionnelle. Les applications sous-linéaires sont convexes. Comme exemples d'applications sous-linéaires, citons les semi-normes ou, plus généralement, toute jauge d'un convexe contenant l'origine. Une jauge est une pseudo-jauge à valeurs positives. (fr)
- In linear algebra, a sublinear function (or functional as is more often used in functional analysis), also called a quasi-seminorm or a Banach functional, on a vector space is a real-valued function with only some of the properties of a seminorm. Unlike seminorms, a sublinear function does not have to be nonnegative-valued and also does not have to be absolutely homogeneous. Seminorms are themselves abstractions of the more well known notion of norms, where a seminorm has all the defining properties of a norm except that it is not required to map non-zero vectors to non-zero values. In functional analysis the name Banach functional is sometimes used, reflecting that they are most commonly used when applying a general formulation of the Hahn–Banach theorem. The notion of a sublinear function was introduced by Stefan Banach when he proved his version of the Hahn-Banach theorem. There is also a different notion in computer science, described below, that also goes by the name "sublinear function." (en)
- In matematica, in particolare in algebra lineare, una funzione sublineare è una funzione definita su uno spazio vettoriale a valori in campo ordinato che gode della proprietà di omogeneità positiva: e subadditività: In analisi funzionale le funzioni sublineari sono anche dette funzionali di Banach. Difatti, le funzioni sublineari sono funzionali convessi. Nelle scienze computazionali, una funzione è detta sublineare se . In altri termini, è sublineare se e solo se per ogni esiste tale che: per . Ogni seminorma è una funzione sublineare, mentre non è vero il viceversa in quanto le seminorme possono avere come dominio uno spazio vettoriale su un qualsiasi campo (non necessariamente ordinato) e devono avere come codominio. (it)
- Funkcja podliniowa (subliniowa) – specjalny rodzaj funkcjonału. (pl)
- Сублинейной функцией в математике называется функция над действительным векторным пространством (более обще вместо поля действительных чисел можно рассматривать произвольное упорядоченное поле), для которой выполняются следующие условия: для всех и всех x ∈ V (положительная однородность), для всех x, y ∈ V (субаддитивность). (ru)
- Сублінійною функцією в математиці називається функція над дійсним векторним простором V (більш загально замість поля дійсних чисел можна розглядати довільне впорядковане поле), для якої виконуються такі умови: для всіх і всіх x ∈ V (додатна однорідність), для всіх x, y ∈ V. (uk)
|
| math statement
| - Suppose that is a TVS over the real or complex numbers.
Then the open convex subsets of are exactly those that are of the form for some and some positive continuous sublinear function on (en)
- Suppose is a sublinear functional on a vector space and that is a non-empty convex subset.
If is a vector and are positive real numbers such that
then for every positive real there exists some such that (en)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)