About: Sums of three cubes

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Sums of three cubes Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.demo.openlinksw.com/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FSums_of_three_cubes&invfp=IFP_OFF&sas=SAME_AS_OFF

In the mathematics of sums of powers, it is an open problem to characterize the numbers that can be expressed as a sum of three cubes of integers, allowing both positive and negative cubes in the sum. A necessary condition for to equal such a sum is that cannot equal 4 or 5 modulo 9, because the cubes modulo 9 are 0, 1, and −1, and no three of these numbers can sum to 4 or 5 modulo 9. It is unknown whether this necessary condition is sufficient.

Attributes	Values
rdfs:label	Summe von drei Kubikzahlen (de) Hiru kuboen gehiketa (eu) Somme de trois cubes (fr) 3つの立方数の和 (ja) Soma de três cubos (pt) Сумма трёх кубов (ru) Sums of three cubes (en) Сума трьох кубів (uk) 三立方数和 (zh)
rdfs:comment	Welche Eigenschaft muss eine ganze Zahl haben, damit sie als Summe dreier Kubikzahlen und mit ganzzahligen Basen darstellbar ist?Wie lauten zu einer gegebenen Zahl mögliche Zahlentripel und , so dass erfüllt ist? Wie viele Lösungen gibt es für eine gegebene Zahl ? Die Lösungen dieser diophantischen Gleichung für gegebene ist ein seit 160 Jahren ungelöstes Problem der Zahlentheorie. (de) En mathématiques, le problème de la somme de trois cubes est un problème non résolu en théorie des nombres. Il consiste à déterminer quels sont les entiers qui peuvent être représentés sous la forme d'une somme de trois cubes d'entiers , donc qui peuvent s'écrire sous la forme : avec . (fr) 3つの立方数の和（3つのりっぽうすうのわ、Sums of three cubes）は整数の立方数3つを合計したものである。任意のnに対して、条件を満たす解の組を求める問題は、1950年代にルイス・モーデルによって考え出された。いくつかのnに対する解の探索には長い時間がかかっていたが、MITなどの研究グループにより短期間で求める手法が見出され、あるnに対する解となる組は無限に存在するはずだと推測されている。なお、nの値について、9を法として4, 5 に合同な値を除外する条件が付けられているのは、そのようなnが存在し得ないからである。このことは、全ての立方数は9を法として0, 1, 8 のいずれかに合同となることより、簡単に確認できる。同様に、4つの立方数の和と問題を拡張した場合は、この除外条件は不要となる。 (ja) Сумма трёх кубов — в математике открытая проблема о представимости целого числа в виде суммы трёх кубов целых (положительных или отрицательных) чисел. Соответствующее диофантово уравнение записывается как Необходимое условие для представимости числа в виде суммы трёх кубов: при делении на 9 не даёт остаток 4 или 5. В вариантах задачи число надо представить суммой кубов только неотрицательных или рациональных чисел. Любое целое число представимо в виде суммы рациональных кубов, но неизвестно, образуют ли суммы неотрицательных кубов множество с ненулевой асимптотической плотностью. (ru) Сума трьох кубів — у математиці про подаваність цілого числа у вигляді суми трьох кубів цілих (додатних або від'ємних) чисел. Відповідне діофантове рівняння записується як Необхідна умова для подаваності числа у вигляді суми трьох кубів: не можна порівняти з 4 або 5 за модулем 9. У варіантах задачі число треба подати як суму кубів тільки невід'ємних або раціональних чисел. Будь-яке ціле число подається у вигляді суми раціональних кубів, але невідомо, чи утворюють суми невід'ємних кубів множину з ненульовою асимптотичною щільністю. (uk) 三立方数和问题（英語：sums of three cubes）是指丢番图方程是否存在整数解的问题。由于立方数模9同余0、1或-1，三立方数和模9不可能同余4或5，因而这是整数解存在的一个必要条件。然而，对于该条件是否同时为充分条件目前仍未有定论。 (zh) ren matematikan, hiru kuboen gehiketaren problema, problema irekia da (oraindik ez da emaitza orokorrik lortu), non edozein zenbaki arrunta hiru zenbaki osoen kuboen batura gisa adieraz daitekeen. Batuketa honetarako zenbaki positiboak zein negatiboak baimentzen dira. Teorema honen proposamena hurrengoa da: Aurkitzea 'k' deitutako edozein zenbaki arrunt bat zenbat modutan jar daitekeen hiru zenbaki positiboen kuboen batura gisa:. (eu) In the mathematics of sums of powers, it is an open problem to characterize the numbers that can be expressed as a sum of three cubes of integers, allowing both positive and negative cubes in the sum. A necessary condition for to equal such a sum is that cannot equal 4 or 5 modulo 9, because the cubes modulo 9 are 0, 1, and −1, and no three of these numbers can sum to 4 or 5 modulo 9. It is unknown whether this necessary condition is sufficient. (en) Na matemática da , a soma de três cubos é um problema em aberto para caracterizar os números que podem ser expressos como uma soma de três cubos de inteiros, permitindo tanto cubos negativos quanto positivos na soma. Uma condição necessária óbvia para igualar tal soma é que não pode ser igual a 4 ou 5 módulo 9, porque os cubos módulo 9 são 0, 1 e −1, e nenhum três destes números somar 4 ou 5 módulo 9. Não se sabe se esta condição necessária é suficiente. (pt)
foaf:depiction
dcterms:subject	Additive number theory Diophantine equations Unsolved problems in number theory
Wikipage page ID	60187666 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1123923016 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Carl Gustav Jacob Jacobi Pythagorean triple Quartic function Roger Heath-Brown Scientific American Bjorn Poonen Brady Haran Der Spiegel Der Standard Der Tagesspiegel Algorithmic Number Theory Symposium Andrew Booker (mathematician) Andrew Sutherland (mathematician) Charity Engine Additive number theory Modular arithmetic The Register Leonhard Euler Louis J. Mordell BBC World Service Timothy Browning Trevor Wooley Lattice reduction Waring's problem Open problem Cube (algebra) Daniel J. Bernstein Fermat's Last Theorem Number theory Numberphile Digi24 Hilbert's tenth problem Natural density Quanta Magazine Helsingin Sanomat Counterexample The Hitchhiker's Guide to the Galaxy Sums of powers Diophantine equations Unsolved problems in number theory Las Provincias Die Zeit Diophantine equation Douglas Adams Phrases from The Hitchhiker's Guide to the Galaxy Popular Mechanics Nettavisen New Scientist New Zealand Herald Newsweek Rational number YouTube Undecidable problem Sum of four cubes problem Indian Express
Link from a Wikipage to an external page	http://cr.yp.to/threecubes.html https://www.mathpages.com/home/kmath071.htm http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math04/matb0100.htm
sameAs	Sums of three cubes Sums of three cubes Sums of three cubes Sums of three cubes Sums of three cubes Sums of three cubes Sums of three cubes Sums of three cubes Sums of three cubes Sums of three cubes Sums of three cubes
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Harvtxt dbt:Math dbt:R dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Sums_of_three_cubes_table

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 67 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software