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A super-Poulet number is a Poulet number, or pseudoprime to base 2, whose every divisor d divides 2d − 2. For example, 341 is a super-Poulet number: it has positive divisors {1, 11, 31, 341} and we have: (211 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186(231 - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666(2341 - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550 When is not prime, then it and every divisor of it are a pseudoprime to base 2, and a super-Poulet number. The super-Poulet numbers below 10,000 are (sequence in the OEIS):

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  • Super-Eulersche Pseudoprimzahl (de)
  • Supernúmero de Poulet (es)
  • Nombre et supernombre de Poulet (fr)
  • Super-Poulet number (en)
  • Суперчисло Пуле (ru)
  • 超波里特數 (zh)
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  • Eine Super-Eulersche Pseudoprimzahl ist eine eulersche Pseudoprimzahl zur Basis a, deren sämtliche Teiler ausschließlich aus der 1, Primzahlen, anderen Eulerschen Pseudoprimzahlen der gleichen Basis a und sich selbst besteht.Äquivalent ist die Definition: Super-Eulersche Primzahl heißt eine zusammengesetzte Zahl , wenn für jede Zerlegung in zwei Faktoren m1 und m2 diese beiden Faktoren die Gleichungen erfüllen. Super-Eulersche Pseudoprimzahlen zur Basis 2 nennt man auch Super-Poulet-Zahlen. (de)
  • Un supernúmero de Poulet​ es un número de Poulet, o pseudoprimo en base 2, tal que todos sus divisores d dividen a 2d − 2. (es)
  • A super-Poulet number is a Poulet number, or pseudoprime to base 2, whose every divisor d divides 2d − 2. For example, 341 is a super-Poulet number: it has positive divisors {1, 11, 31, 341} and we have: (211 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186(231 - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666(2341 - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550 When is not prime, then it and every divisor of it are a pseudoprime to base 2, and a super-Poulet number. The super-Poulet numbers below 10,000 are (sequence in the OEIS): (en)
  • 超波里特數（Super-Poulet number）是指一種特別的偽質數，其本身及所有正因數都是，也就是每一個正因數d（包括本身）都可以整除 2d − 2. 例如341為超波里特數，其正因數為{1, 11, 31, 341}，而： (211 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186(231 - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666(2341 - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550 小於10000的超波里特數有（OEIS數列）： (zh)
  • En arithmétique, un test de primalité courant pour un nombre impair n consiste à tester si n divise 2n – 2 : dans le cas contraire, en vertu de la contraposée du petit théorème de Fermat, on conclut que n n'est pas premier. Cependant il existe des nombres composés qui passent ce test avec succès : on les appelle nombres de Poulet, en l'honneur de Paul Poulet qui en a listé en 1926, ou nombres de Sarrus[réf. nécessaire], car F. Sarrus découvrit certains de ces nombres (comme 341) en 1819. (fr)
  • Суперчисло Пуле — это число Пуле (то есть псевдопростое число Ферма по основанию 2), любой делитель d которого делит 2d − 2. Если составное число является псевдопростым по основанию 2, но не по любому основанию (то есть не является числом Кармайкла), то оно является суперчислом Пуле, а если не является простым, то оно и все его делители являются псевдопростыми по основанию 2 и суперчислами Пуле. (ru)
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  • Eine Super-Eulersche Pseudoprimzahl ist eine eulersche Pseudoprimzahl zur Basis a, deren sämtliche Teiler ausschließlich aus der 1, Primzahlen, anderen Eulerschen Pseudoprimzahlen der gleichen Basis a und sich selbst besteht.Äquivalent ist die Definition: Super-Eulersche Primzahl heißt eine zusammengesetzte Zahl , wenn für jede Zerlegung in zwei Faktoren m1 und m2 diese beiden Faktoren die Gleichungen erfüllen. Super-Eulersche Pseudoprimzahlen zur Basis 2 nennt man auch Super-Poulet-Zahlen. (de)
  • Un supernúmero de Poulet​ es un número de Poulet, o pseudoprimo en base 2, tal que todos sus divisores d dividen a 2d − 2. (es)
  • A super-Poulet number is a Poulet number, or pseudoprime to base 2, whose every divisor d divides 2d − 2. For example, 341 is a super-Poulet number: it has positive divisors {1, 11, 31, 341} and we have: (211 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186(231 - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666(2341 - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550 When is not prime, then it and every divisor of it are a pseudoprime to base 2, and a super-Poulet number. The super-Poulet numbers below 10,000 are (sequence in the OEIS): (en)
  • En arithmétique, un test de primalité courant pour un nombre impair n consiste à tester si n divise 2n – 2 : dans le cas contraire, en vertu de la contraposée du petit théorème de Fermat, on conclut que n n'est pas premier. Cependant il existe des nombres composés qui passent ce test avec succès : on les appelle nombres de Poulet, en l'honneur de Paul Poulet qui en a listé en 1926, ou nombres de Sarrus[réf. nécessaire], car F. Sarrus découvrit certains de ces nombres (comme 341) en 1819. * Un nombre composé n est donc un nombre de Poulet si n divise 2n – 2, autrement dit si c'est un nombre faiblement pseudo-premier en base 2. * Un supernombre de Poulet est un nombre composé dont tous les diviseurs composés sont des nombres de Poulet (ces diviseurs sont alors aussi des supernombres de Poulet), ou encore : un nombre composé dont chaque diviseur d divise 2d – 2. (fr)
  • 超波里特數（Super-Poulet number）是指一種特別的偽質數，其本身及所有正因數都是，也就是每一個正因數d（包括本身）都可以整除 2d − 2. 例如341為超波里特數，其正因數為{1, 11, 31, 341}，而： (211 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186(231 - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666(2341 - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550 小於10000的超波里特數有（OEIS數列）： (zh)
  • Суперчисло Пуле — это число Пуле (то есть псевдопростое число Ферма по основанию 2), любой делитель d которого делит 2d − 2. Если составное число является псевдопростым по основанию 2, но не по любому основанию (то есть не является числом Кармайкла), то оно является суперчислом Пуле, а если не является простым, то оно и все его делители являются псевдопростыми по основанию 2 и суперчислами Пуле. Существует бесконечно много чисел Пуле, не являющихся суперчислами Пуле. Например, 561 = 3 ⋅ 11 ⋅ 17 является числом Пуле (так как 2560 − 1 делится на 561), но не является суперчислом Пуле (так как 233 − 2 не делится на 33). (ru)
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