In mathematics, a function is superadditive if for all and in the domain of Similarly, a sequence is called superadditive if it satisfies the inequality for all and The term "superadditive" is also applied to functions from a boolean algebra to the real numbers where such as lower probabilities.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Superaditividad (es)
- Superadditivité (fr)
- 優加法性 (ja)
- Superadditivity (en)
- Супераддитивность (ru)
|
| rdfs:comment
| - En matemáticas, una secuencia { an }, n ≥ 1, es llamada superaditiva si satisface la siguiente inecuación para todo valor de m y n: (es)
- In mathematics, a function is superadditive if for all and in the domain of Similarly, a sequence is called superadditive if it satisfies the inequality for all and The term "superadditive" is also applied to functions from a boolean algebra to the real numbers where such as lower probabilities. (en)
- En mathématiques, une suite est dite superadditive si, pour tout m et n, elle satisfait l'inégalité Le principal avantage des suites superadditives est qu'elles obéissent au lemme de Michael Fekete. Lemme de Fekete — Pour toute suite superadditive { an }, n ≥ 1, la limite de an/n existe et est égale à la borne supérieure de an/n. (Notons que cette limite peut être l'infini, par exemple, pour la suite an = log n!.) De même, une fonction f est dite superadditive si l'on a pour tout x et y dans le domaine de f. L'inverse de la super-additivité d'une fonction est la sous-additivité. (fr)
- 数学における数列 {an}n≥1 が優加法的（ゆうかほうてき、英: superadditive）であるとは、不等式 を任意の m, n が満たすときに言う。優加法列を考える大きな理由として、による次の補題が挙げられる。 補題 (Fekete)任意の優加法的数列 {an}n≥1 に対し、極限 lim an/n は存在して sup an/n に等しい。 ここで「極限がある」というのは、正の無限大に発散する場合を含めて言う。例えば数列 an = log n! はそうである。 同様に、函数 f(x) が優加法的であるとは を f の定義域に属する任意の x, y について満たすことを言う。 例えば平方函数 f(x) = x2 は任意の非負実数に対して優加法的である。実際、x, y がともに非負ならば、x + y の自乗は x の自乗と y の自乗との和よりも常に大きい。 フェケテの補題は、劣加法函数に関しても類似の定理が成立する。あるいは劣加法性の定義不等式を全ての m, n が満たすとは限らない場合に関しても、フェケテの補題を拡張することができる。またこれらの結果から、ある種の劣加法性と優加法性を併せ持つならば、フェケテの補題が存在を保証する極限への収斂の速さ (the rate of convergence) も知ることができる。この話題の良い説明が にある。 (ja)
- В математике последовательность {an}, n ≥ 1, называется супераддитивной, если она удовлетворяет неравенству для любых m и n. Основная причина использования супераддитивных последовательностей вытекает из следующей леммы . Лемма: (Фекете) Для любой супераддитивной последовательности {an}, n≥1, предел lim an /n существует и равен супремуму sup an /n. (Предел может быть положительной бесконечностью, например, для последовательности an=logn!). Аналогично, функция f супераддитивна, если для любых x и y из области определения f . (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| id
| |
| title
| |
| has abstract
| - En matemáticas, una secuencia { an }, n ≥ 1, es llamada superaditiva si satisface la siguiente inecuación para todo valor de m y n: (es)
- En mathématiques, une suite est dite superadditive si, pour tout m et n, elle satisfait l'inégalité Le principal avantage des suites superadditives est qu'elles obéissent au lemme de Michael Fekete. Lemme de Fekete — Pour toute suite superadditive { an }, n ≥ 1, la limite de an/n existe et est égale à la borne supérieure de an/n. (Notons que cette limite peut être l'infini, par exemple, pour la suite an = log n!.) De même, une fonction f est dite superadditive si l'on a pour tout x et y dans le domaine de f. Par exemple, est une fonction superadditive pour les nombres réels positifs : le carré de (x + y) est toujours supérieur ou égal au carré de x plus le carré de y. Un lemme analogue à celui de Fekete existe pour les fonctions. Il y a aussi des extensions de ce dernier dans des cas moins forts, par exemple si la propriété de super-additivité n'est pas vérifiée sur tout le domaine de la fonction. D'autres résultats permettent de déduire la vitesse de convergence de cette limite si l'on a à la fois des formes de super- et de sous-additivité. Une bonne présentation de ce sujet peut être trouvée dans Steele (1997). Si f est une fonction super additive, et si 0 est dans son domaine, alors f(0) ≤ 0. On a en effet L'inverse de la super-additivité d'une fonction est la sous-additivité. (fr)
- In mathematics, a function is superadditive if for all and in the domain of Similarly, a sequence is called superadditive if it satisfies the inequality for all and The term "superadditive" is also applied to functions from a boolean algebra to the real numbers where such as lower probabilities. (en)
- 数学における数列 {an}n≥1 が優加法的（ゆうかほうてき、英: superadditive）であるとは、不等式 を任意の m, n が満たすときに言う。優加法列を考える大きな理由として、による次の補題が挙げられる。 補題 (Fekete)任意の優加法的数列 {an}n≥1 に対し、極限 lim an/n は存在して sup an/n に等しい。 ここで「極限がある」というのは、正の無限大に発散する場合を含めて言う。例えば数列 an = log n! はそうである。 同様に、函数 f(x) が優加法的であるとは を f の定義域に属する任意の x, y について満たすことを言う。 例えば平方函数 f(x) = x2 は任意の非負実数に対して優加法的である。実際、x, y がともに非負ならば、x + y の自乗は x の自乗と y の自乗との和よりも常に大きい。 フェケテの補題は、劣加法函数に関しても類似の定理が成立する。あるいは劣加法性の定義不等式を全ての m, n が満たすとは限らない場合に関しても、フェケテの補題を拡張することができる。またこれらの結果から、ある種の劣加法性と優加法性を併せ持つならば、フェケテの補題が存在を保証する極限への収斂の速さ (the rate of convergence) も知ることができる。この話題の良い説明が にある。 f が優加法的函数で定義域に 0 を含むならば f(0) ≤ 0 である。実際、定義不等式を f(x) ≤ f(x + y) − f(y) と変形して x = 0 とおけば f(0) ≤ f(0 + y) − f(y) = 0 を得る。 優加法的函数の符号を反転したものは劣加法的である。 (ja)
- В математике последовательность {an}, n ≥ 1, называется супераддитивной, если она удовлетворяет неравенству для любых m и n. Основная причина использования супераддитивных последовательностей вытекает из следующей леммы . Лемма: (Фекете) Для любой супераддитивной последовательности {an}, n≥1, предел lim an /n существует и равен супремуму sup an /n. (Предел может быть положительной бесконечностью, например, для последовательности an=logn!). Аналогично, функция f супераддитивна, если для любых x и y из области определения f . Например, является супераддитивной функцией для неотрицательных действительных чисел, поскольку квадрат всегда больше или равен сумме квадратов и для любых неотрицательных действительных чисел и . Аналог леммы Фекете верен и для субаддитивных функций. Существуют расширения леммы Фекете, которые не требуют, чтобы определение супераддитивности выполнялось для всех m и n. Есть также результаты, которые позволяют вывести скорость сходимости к пределу, существование которого утверждается в лемме Фекете, если присутствует какая-либо супераддитивность или субаддитивность. Хорошее изложение этой темы можно найти в Steele (1997). Термин «супераддитивный» также применяется к функциям из алгебры логики, где . Если f — супераддитивная функция и 0 находится в её области определения, то f (0) ≤ 0. Чтобы убедиться в этом, возьмём неравенство: . Следовательно (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)