In mathematics, a symmetric tensor is a tensor that is invariant under a permutation of its vector arguments: for every permutation σ of the symbols {1, 2, ..., r}. Alternatively, a symmetric tensor of order r represented in coordinates as a quantity with r indices satisfies
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Symmetrischer Tensor (de)
- Tenseur symétrique (fr)
- 対称テンソル (ja)
- Symmetrische tensor (nl)
- Symmetric tensor (en)
- Симметричный тензор (ru)
- Tensor simétrico (pt)
- Симетричний тензор (uk)
|
| rdfs:comment
| - 数学における対称テンソル（たいしょうテンソル、英: symmetric tensor）は、その r に関して、任意の r-次置換の作用に関して不変なテンソルを言う。 より具体的には、テンソルを多重線型写像 T と見るならば、その引数となるベクトルの任意の置換 σ について を満たすもの、あるいは座標を用いて成分で表すならば を満たすものである。 有限次元ベクトル空間 V 上のr-次対称テンソル全体の成す空間は、V 上の r-次斉次多項式全体の成す空間の双対に自然同型になる。標数 0 の体上では、対称テンソル全体の成す次数付きベクトル空間は V 上の対称代数に自然に同一視される。関連する概念として、反対称テンソルや交代形式がある。対称テンソルは工学、物理学、数学において広く生じる。 (ja)
- In wiskunde, bedoelt men met symmetrische tensor een tensor die invariant is onder permutatie van zijn indices. Een tensor van orde r is dus symmetrisch indien voor elke permutatie σ van de getallen {1,2,...,r}. (nl)
- Em matemática, um tensor simétrico é um tensor que é invariante sob uma permutação de seus argumentos de vetor. Tensores simétricos de rank dois são apenas , e então são algumas vezes chamados . Em termos mais abstratos, tensores simétricos de rank geral são a ; isto é, e tensores simétricos são a mesma coisa. Um conceito relacionado é o ou ; entretanto, tensores anti-simétricos tem propriedades que são muito diferentes dos tensores simétricos, e dividem pouco em comum. Tensores simétricos ocorrem frequentemente em engenharia, física e matemática. (pt)
- Тензор називається симетричним за двома індексами i і j, якщо він не змінюється при перестановці цих двох індексів: Якщо ж тензор не змінюється при перестановці будь-якої пари своїх індексів, то він називаються абсолютно симетричним. Для будь-якого тензора U, з компонентами , можна побудувати симетричний і антисиметричний тензор за правилом: (симетрична частина), (антисиметрична частина). (uk)
- В математике и теоретической физике тензор называется симметричным по двум индексам i и j, если он не меняется при перестановке этих индексов: Если тензор не меняется при перестановке любой пары своих индексов, то такой тензор называется абсолютно симметричным. (ru)
- Un tenseur d'ordre 2 est dit symétrique si la forme bilinéaire associée est symétrique. Un tenseur d'ordre 2 étant défini par rapport à un certain espace vectoriel, on peut y choisir des vecteurs de base et le tenseur est alors représenté par une matrice de composantes . Une définition équivalente à la précédente consiste à dire que la matrice est symétrique, c'est-à-dire que : pour tout couple d'indices i et j, car cette propriété reste inchangée si l'on change de base. (fr)
- In mathematics, a symmetric tensor is a tensor that is invariant under a permutation of its vector arguments: for every permutation σ of the symbols {1, 2, ..., r}. Alternatively, a symmetric tensor of order r represented in coordinates as a quantity with r indices satisfies (en)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In mathematics, a symmetric tensor is a tensor that is invariant under a permutation of its vector arguments: for every permutation σ of the symbols {1, 2, ..., r}. Alternatively, a symmetric tensor of order r represented in coordinates as a quantity with r indices satisfies The space of symmetric tensors of order r on a finite-dimensional vector space V is naturally isomorphic to the dual of the space of homogeneous polynomials of degree r on V. Over fields of characteristic zero, the graded vector space of all symmetric tensors can be naturally identified with the symmetric algebra on V. A related concept is that of the antisymmetric tensor or alternating form. Symmetric tensors occur widely in engineering, physics and mathematics. (en)
- 数学における対称テンソル（たいしょうテンソル、英: symmetric tensor）は、その r に関して、任意の r-次置換の作用に関して不変なテンソルを言う。 より具体的には、テンソルを多重線型写像 T と見るならば、その引数となるベクトルの任意の置換 σ について を満たすもの、あるいは座標を用いて成分で表すならば を満たすものである。 有限次元ベクトル空間 V 上のr-次対称テンソル全体の成す空間は、V 上の r-次斉次多項式全体の成す空間の双対に自然同型になる。標数 0 の体上では、対称テンソル全体の成す次数付きベクトル空間は V 上の対称代数に自然に同一視される。関連する概念として、反対称テンソルや交代形式がある。対称テンソルは工学、物理学、数学において広く生じる。 (ja)
- Un tenseur d'ordre 2 est dit symétrique si la forme bilinéaire associée est symétrique. Un tenseur d'ordre 2 étant défini par rapport à un certain espace vectoriel, on peut y choisir des vecteurs de base et le tenseur est alors représenté par une matrice de composantes . Une définition équivalente à la précédente consiste à dire que la matrice est symétrique, c'est-à-dire que : pour tout couple d'indices i et j, car cette propriété reste inchangée si l'on change de base. La symétrie d'un tenseur n'est une caractéristique intéressante que si ses composantes sont réelles. Plusieurs tenseurs symétriques de dimension 3 sont utilisés en physique, notamment le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations en science des matériaux, et le tenseur d'inertie en mécanique du solide. (fr)
- In wiskunde, bedoelt men met symmetrische tensor een tensor die invariant is onder permutatie van zijn indices. Een tensor van orde r is dus symmetrisch indien voor elke permutatie σ van de getallen {1,2,...,r}. (nl)
- Em matemática, um tensor simétrico é um tensor que é invariante sob uma permutação de seus argumentos de vetor. Tensores simétricos de rank dois são apenas , e então são algumas vezes chamados . Em termos mais abstratos, tensores simétricos de rank geral são a ; isto é, e tensores simétricos são a mesma coisa. Um conceito relacionado é o ou ; entretanto, tensores anti-simétricos tem propriedades que são muito diferentes dos tensores simétricos, e dividem pouco em comum. Tensores simétricos ocorrem frequentemente em engenharia, física e matemática. (pt)
- Тензор називається симетричним за двома індексами i і j, якщо він не змінюється при перестановці цих двох індексів: Якщо ж тензор не змінюється при перестановці будь-якої пари своїх індексів, то він називаються абсолютно симетричним. Для будь-якого тензора U, з компонентами , можна побудувати симетричний і антисиметричний тензор за правилом: (симетрична частина), (антисиметрична частина). (uk)
- В математике и теоретической физике тензор называется симметричным по двум индексам i и j, если он не меняется при перестановке этих индексов: Если тензор не меняется при перестановке любой пары своих индексов, то такой тензор называется абсолютно симметричным. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)