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| - Una tautòcrona o corba isòcrona (dels prefixos grecs tauto- que vol dir mateix o iso- igual, i chrono temps ) és la corba per la qual el temps que triga un objecte que llisca sense frec sotmès a gravetat uniforme en arribar al seu punt més baix és independent del punt de partida. La corba és una cicloide, i el temps és igual a π vegades l'arrel quadrada el radi partit per l'acceleració de la gravetat. (ca)
- منحنى متساوي الزمن (tautochrone or isochrone curve من البادئة اليونانية tauto- ، التي تعني «نفس» أو iso- ، «يساوي»، و chrono ، «الوقت») هو المنحنى حيث يستغرق أي كيان متدحرج نفس الوقت للوصول إلى أدنى نقطة بغض النظر عن نقطة البداية. وهذه المنحنى يسمى دويري، والوقت يساوي π في الجذر التربيعي لنصف القطر (للدائرة التي تولد الدويرية) مقسومًا على تسارع الجاذبية. (ar)
- Una tautócrona o curva isócrona (de los prefijos griegos tauto- que significa mismo o iso- igual, y chrono tiempo) es la curva para la cual el tiempo tomado por un objeto que desliza sin rozamiento en gravedad uniforme hasta su punto más bajo es independiente de su punto de partida. Esta curva es una cicloide, y su tiempo viene determinado por la siguiente fórmula: (es)
- Sebuah kurva tautokron atau isokron (dari bahasa yunani tauto atau iso bermakna sama dan chrono yang bermakna waktu) adalah kurva dimana waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda saat meluncur pada bidang tanpa gesekan, dan dengan gravitasi yang seragam, ke titik terendah tidak tergantung pada titik awal. Kurva ini adalah , dan waktu yang diperlukan sama dengan π dikali hasil akar kuadrat dari, jari-jari dibagi percepatan gravitasi. Kurva tautokron sama seperti kurva brakistokron untuk setiap titik awal. (in)
- A tautochrone or isochrone curve (from Greek prefixes tauto- meaning same or iso- equal, and chrono time) is the curve for which the time taken by an object sliding without friction in uniform gravity to its lowest point is independent of its starting point on the curve. The curve is a cycloid, and the time is equal to π times the square root of the radius (of the circle which generates the cycloid) over the acceleration of gravity. The tautochrone curve is related to the brachistochrone curve, which is also a cycloid. (en)
- 等時曲線（とうじきょくせん）または等時降下曲線（とうじこうかきょくせん）とは、物体が一様重力場の下でその曲線に沿って摩擦なく滑り降りるとき、最下点に達するまでの時間が出発点に依存しなくなるような曲線をいう。英語では tautochrone または isochrone curve（ギリシャ語の接頭辞 tauto- 「同じ」、 iso-「等しい」、chrono-「時間の」から）と呼ばれる。この曲線はサイクロイドであり、また降下時間はサイクロイドの動円の半径を重力加速度で除したものの平方根に π を乗じたものとなる。また、等時曲線は全ての出発点について最速降下曲線と同一である。 (ja)
- 등시 곡선(tautochrone curve, isochrone curve, 고대 그리스어에서 동일을 의미하는 tauto- 와 시간을 의미하는 chrono에서 유래)은 균일한 중력에서 마찰 없이 가장 낮은 지점까지 미끄러지는 물체의 이동 시간이 곡선 위에서 물체가 움직이기 시작하는 시작점의 위치에 관계없이 동일하게 되는 곡선이다. 이 곡선은 사이클로이드이고 이동 시간은 사이클로이드를 생성하는 원의 반지름의 제곱근에 π를 곱하고 이를 중력가속도 값으로 나눈 값과 같다. 등시 곡선은 다른 사이클로이드 곡선인 최단시간 곡선과 관련이 있다. (ko)
- Een tautochrone of isochrone kromme (Grieks: τὸ αὐτό, dezelfde, ισος, gelijk en χρονος, tijd) is een kromme waarvoor geldt dat het voor de tijd die een voorwerp er over doet om er langs naar beneden te glijden niet uitmaakt of het deeltje hoger of lager los gelaten wordt. Het voorwerp is een wrijvingsloos puntdeeltje, en er is een gelijkmatig uniform gravitatieveld. Als het deeltje hoger los gelaten wordt beweegt het sneller, waardoor het in dezelfde tijd beneden komt. De perfecte tautochrone kromme blijkt een cycloïde vorm te hebben. (nl)
- Una curva tautocrona o isocrona (dal prefisso greco tauto-, con significato "stesso" o iso-, "uguale", e chrono, "tempo") è la curva per cui il tempo impiegato da un oggetto che la scorre senza attrito con interazione gravitazionale uniforme fino al punto più basso è indipendente dal punto di inizio. La curva è una cicloide, e il tempo è uguale a π volte la radice quadrata del raggio (dell'intero cerchio che genera la cicloide) diviso per l'accelerazione di gravità. (it)
- Uma tautocrônica ou Curva isocrônica é a curva na qual o tempo gasto por um objeto para deslizar sem fricção em gravidade uniforme até seu é independente de seu ponto de partida. A curva dada é uma ciclóide, e o tempo é igual a π vezes a raiz quadrada do raio sobre a aceleração da gravidade. (pt)
- Tautochrona (gr. ταυτoς tautos, taki sam + χρovoς chronos, czas) – linia krzywa, po której masa punktowa pod wpływem stałej siły ciężkości stacza się do najniższego punktu krzywej w takim samym czasie, niezależnie od punktu startowego na tej krzywej. Tautochrona jest odwróconą cykloidą. (pl)
- 等時降線（英語：tautochrone curve或isochrone curve）是一種曲線，將一質點放置在此曲線上任一點使其自由下滑（不計阻力）至最低點所需的時間皆相等。此曲線的解是擺線，而下滑所需的時間與擺線繞轉圓的半徑平方根成正比，與重力場強度的平方根成反比。 (zh)
- Une courbe tautochrone est une courbe située dans un plan vertical, où le temps pris par une particule glissant le long de la courbe sous l'influence uniforme de la gravité jusqu'à son point le plus bas est indépendant de son point de départ. Le problème tautochrone, l'essai d'identifier cette courbe, fut résolu par Huygens en 1659 dans le cas où seule la gravité agit. Il prouva géométriquement dans son Horologium oscillatorium (1673) que la courbe était une cycloïde. Cette solution fut utilisée ultérieurement pour attaquer le problème de la courbe brachistochrone. (fr)
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