The Thiele modulus was developed by Ernest Thiele in his paper 'Relation between catalytic activity and size of particle' in 1939. Thiele reasoned that a large enough particle has a reaction rate so rapid that diffusion forces can only carry the product away from the surface of the catalyst particle. Therefore, only the surface of the catalyst would experience any reaction. The Thiele modulus is represented by different symbols in different texts, but is defined in Hill as hT.
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| - Thiele-Modul (de)
- Nombre de Thiele (fr)
- Modulo di Thiele (it)
- チーレ数 (ja)
- Thiele modulus (en)
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| - Le nombre de Thiele est un nombre sans dimension utilisé en cinétique chimique pour caractériser le facteur limitant pour une réaction catalytique hétérogène avec un catalyseur poreux. Il donne le rapport entre la vitesse de réaction sur le catalyseur et le flux de réactifs vers le catalyseur par diffusion. Ce nombre porte le nom de Friedrich Karl Johannes Thiele, chimiste allemand. Une autre source indique toutefois que ce nombre aurait été nommé en l'honneur d', ingénieur chimiste américain. (fr)
- チーレ数（チーレすう、チール数とも。英: Thiele modulus）は、触媒反応に関する無次元量である。触媒が細孔を持つ球状の粒子で、かつ触媒反応が一次反応の場合、チーレ数 φ は次式で定義される。
* R = 触媒粒子の半径 (m)
* k = 反応速度定数 (1/s)
* De = 反応物の細孔内における拡散係数 (m2/s) すなわちチーレ数は、触媒粒子内における反応速度と拡散速度の比である。 触媒粒子内において反応物の拡散速度が遅い場合、一般に反応速度は低下する。その場合の反応速度と、拡散の影響が無視できる（拡散が無限大の速度でおきていると考えて差し支えない）場合の反応速度の比をと呼ぶが、これは、次式のようにチーレ数のみの関数として表されることが知られている。 (ja)
- Der Thiele-Modul ist eine dimensionslose Kennzahl aus dem Bereich der chemischen Makrokinetik, speziell der Beschreibung der Porendiffusion (Gas-Fest oder Flüssig-Fest) in Feststoffkatalysatoren. Er ist benannt nach dem Chemiker , der ihn im Jahr 1939 einführte. Definiert ist der Thiele-Modul als: Damit beschreibt der Thiele-Modul das Verhältnis zwischen der Reaktionsgeschwindigkeit und den durch Diffusion bedingten Massentransport. Interpretation: Der Thiele-Modul ist über den Weisz-Modul an den Katalysatorwirkungsgrad verknüpft. (de)
- The Thiele modulus was developed by Ernest Thiele in his paper 'Relation between catalytic activity and size of particle' in 1939. Thiele reasoned that a large enough particle has a reaction rate so rapid that diffusion forces can only carry the product away from the surface of the catalyst particle. Therefore, only the surface of the catalyst would experience any reaction. The Thiele modulus is represented by different symbols in different texts, but is defined in Hill as hT. (en)
- Nell'ambito della catalisi, il modulo di Thiele è un parametro utilizzato per determinare l'efficienza di un catalizzatore solido. Il modulo di Thiele è definito come: dove:
* L è un parametro che a seconda della tipologia di catalizzatore indica la lunghezza media dei pori del catalizzatore (per catalizzatori porosi), lo spessore del film di catalizzatore che ricopre il supporto (nel caso di sistemi catalitici supportati) o il raggio della particella di catalizzatore (nel caso in cui solo la superficie esterna del catalizzatore sia attiva o in assenza di pori);
* k è la costante di velocità per una reazione del primo ordine;
* D è il coefficiente di diffusione effettivo della specie chimica reagente in corrispondenza della superficie attiva del catalizzatore. (it)
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| - Der Thiele-Modul ist eine dimensionslose Kennzahl aus dem Bereich der chemischen Makrokinetik, speziell der Beschreibung der Porendiffusion (Gas-Fest oder Flüssig-Fest) in Feststoffkatalysatoren. Er ist benannt nach dem Chemiker , der ihn im Jahr 1939 einführte. Bei der heterogenen Katalyse verarmt das Innere eines porösen Katalysators an dem umzusetzenden Stoff, da dieser in den Feststoff eindiffundieren muss und dabei einen Konzentrationsabfall erleidet. Dieser Effekt ist umso stärker, je dicker die aktive Komponente des Katalysators ist, je kleiner dort der Diffusionskoeffizient ist und je schneller die Reaktion verläuft. Eine wichtige Kennzahl zur Beschreibung ist der Katalysatornutzungsgrad, der das Verhältnis aus der beobachtbaren effektiven Reaktionsgeschwindigkeit zur maximal denkbaren Reaktionsgeschwindigkeit beim vollständigen Ausbleiben von Porendiffusionseinflüssen beschreibt. Um diesen Porennutzungsgrad zu bestimmen, werden die gekoppelten Reaktions- und Diffusionsgleichungen gelöst und so das entstehende Konzentrationsprofil im Feststoff gelöst. Durch Integration der lokalen Reaktionsgeschwindigkeiten über das gesamte Feststoffvolumen errechnet sich schließlich der Katalysatornutzungsgrad. Für einfache Geometrien, d. h. kugelförmige, zylindrische und planare Körper sowie der Annahme der Isothermie und einer einfachen Kinetik ist diese Lösung noch mit analytischen Methoden möglich. Es zeigt sich bei der Berechnung, dass bei einfachen Reaktionen erster Ordnung Diffusionskoeffizient, Reaktionsgeschwindigkeitskonstante, Pelletabmessung und am Partikel anliegende Konzentration eine charakteristische dimensionslose Kennzahl bilden, die das Konzentrationsprofil und damit den Katalysatornutzungsgrad alleinig bestimmt. Diese Kennzahl ist der Thiele-Modul. Definiert ist der Thiele-Modul als: Damit beschreibt der Thiele-Modul das Verhältnis zwischen der Reaktionsgeschwindigkeit und den durch Diffusion bedingten Massentransport. Interpretation:
* Kleiner Thiele-Modul: Reaktionsgeschwindigkeit ist klein – Mikrokinetik limitiert die Reaktion
* Großer Thiele-Modul: Diffusionsgeschwindigkeit ist klein – Diffusion limitiert die Reaktion In manchen Literaturstellen wird statt des Thiele-Moduls die Damköhler-Zahl 2. Art verwendet. Diese Zahl hat keine eigenständige Bedeutung, sie ist nur geringfügig anders definiert. Es gilt Es gibt eine Reihe von modifizierten Definitionen des Thiele-Moduls, um beispielsweise Geometrien, die von der idealen Kugelgestalt abweichen, besser beschreiben zu können. In Lehrbüchern der Technischen Chemie, speziell der Reaktionstechnik, finden sich umfangreiche Herleitungen zu dieser Thematik. Der Thiele-Modul ist über den Weisz-Modul an den Katalysatorwirkungsgrad verknüpft. Ein technischer Katalysator wird im Allgemeinen so ausgelegt, dass er sich im Übergangsbereich zwischen kinetischer Kontrolle und Diffusionskontrolle befindet. Hier ist ein Kompromiss zu finden, zwischen der Ausnutzung des Katalysators durch kleine Partikel ( klein) und der praktischen Handhabung, wie zum Beispiel der Rückhaltung im Reaktor oder dem Druckverlust in einer Packung. (de)
- Le nombre de Thiele est un nombre sans dimension utilisé en cinétique chimique pour caractériser le facteur limitant pour une réaction catalytique hétérogène avec un catalyseur poreux. Il donne le rapport entre la vitesse de réaction sur le catalyseur et le flux de réactifs vers le catalyseur par diffusion. Ce nombre porte le nom de Friedrich Karl Johannes Thiele, chimiste allemand. Une autre source indique toutefois que ce nombre aurait été nommé en l'honneur d', ingénieur chimiste américain. (fr)
- Nell'ambito della catalisi, il modulo di Thiele è un parametro utilizzato per determinare l'efficienza di un catalizzatore solido. Il modulo di Thiele è definito come: dove:
* L è un parametro che a seconda della tipologia di catalizzatore indica la lunghezza media dei pori del catalizzatore (per catalizzatori porosi), lo spessore del film di catalizzatore che ricopre il supporto (nel caso di sistemi catalitici supportati) o il raggio della particella di catalizzatore (nel caso in cui solo la superficie esterna del catalizzatore sia attiva o in assenza di pori);
* k è la costante di velocità per una reazione del primo ordine;
* D è il coefficiente di diffusione effettivo della specie chimica reagente in corrispondenza della superficie attiva del catalizzatore. Bisogna utilizzare catalizzatori che abbiano moduli di Thiele né troppo alti (altrimenti una parte del catalizzatore rimane inutilizzata, per cui si spende più di quanto si dovrebbe) né troppo bassi (altrimenti la superficie del catalizzatore non è sufficiente a raggiungere la velocità di reazione desiderata). (it)
- The Thiele modulus was developed by Ernest Thiele in his paper 'Relation between catalytic activity and size of particle' in 1939. Thiele reasoned that a large enough particle has a reaction rate so rapid that diffusion forces can only carry the product away from the surface of the catalyst particle. Therefore, only the surface of the catalyst would experience any reaction. The Thiele Modulus was developed to describe the relationship between diffusion and reaction rates in porous catalyst pellets with no mass transfer limitations. This value is generally used to measure the effectiveness factor of pellets. The Thiele modulus is represented by different symbols in different texts, but is defined in Hill as hT. (en)
- チーレ数（チーレすう、チール数とも。英: Thiele modulus）は、触媒反応に関する無次元量である。触媒が細孔を持つ球状の粒子で、かつ触媒反応が一次反応の場合、チーレ数 φ は次式で定義される。
* R = 触媒粒子の半径 (m)
* k = 反応速度定数 (1/s)
* De = 反応物の細孔内における拡散係数 (m2/s) すなわちチーレ数は、触媒粒子内における反応速度と拡散速度の比である。 触媒粒子内において反応物の拡散速度が遅い場合、一般に反応速度は低下する。その場合の反応速度と、拡散の影響が無視できる（拡散が無限大の速度でおきていると考えて差し支えない）場合の反応速度の比をと呼ぶが、これは、次式のようにチーレ数のみの関数として表されることが知られている。 (ja)
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