In group theory, the Todd–Coxeter algorithm, created by J. A. Todd and H. S. M. Coxeter in 1936, is an algorithm for solving the coset enumeration problem. Given a presentation of a group G by generators and relations and a subgroup H of G, the algorithm enumerates the cosets of H on G and describes the permutation representation of G on the space of the cosets (given by the left multiplication action). If the order of a group G is relatively small and the subgroup H is known to be uncomplicated (for example, a cyclic group), then the algorithm can be carried out by hand and gives a reasonable description of the group G. Using their algorithm, Coxeter and Todd showed that certain systems of relations between generators of known groups are complete, i.e. constitute systems of defining relat
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Todd-Coxeter-Algorithmus (de)
- Algorithme de Todd-Coxeter (fr)
- Todd-Coxeter-algoritme (nl)
- Todd–Coxeter algorithm (en)
- Алгоритм Тодда — Коксетера (ru)
|
| rdfs:comment
| - Der Todd-Coxeter-Algorithmus ist ein Algorithmus in der Gruppentheorie, der nach den beiden britischen Mathematikern John Arthur Todd und Harold Scott MacDonald Coxeter benannt ist. Der Algorithmus ermöglicht es, für eine Untergruppe einer endlichen Gruppe die Nebenklassen abzuzählen, wenn eine Präsentation der Gruppe gegeben ist. Insbesondere ermöglicht der Algorithmus, die Ordnung einer Gruppe zu bestimmen. (de)
- En théorie des groupes, une branche des mathématiques, l'algorithme de Todd-Coxeter, découvert en 1936 par J. A. Todd et H. S. M. Coxeter, permet, à partir d'une présentation d'un groupe G, d'énumérer les classes à gauches de G suivant un sous-groupe H et de décrire la représentation de G sur l'ensemble G/H de ces classes. (fr)
- In group theory, the Todd–Coxeter algorithm, created by J. A. Todd and H. S. M. Coxeter in 1936, is an algorithm for solving the coset enumeration problem. Given a presentation of a group G by generators and relations and a subgroup H of G, the algorithm enumerates the cosets of H on G and describes the permutation representation of G on the space of the cosets (given by the left multiplication action). If the order of a group G is relatively small and the subgroup H is known to be uncomplicated (for example, a cyclic group), then the algorithm can be carried out by hand and gives a reasonable description of the group G. Using their algorithm, Coxeter and Todd showed that certain systems of relations between generators of known groups are complete, i.e. constitute systems of defining relat (en)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het Todd-Coxeter-algoritme, in 1936 geconstrueerd door en H.S.M. Coxeter, een algoritme voor het oplossen van het -probleem. Gegeven een presentatie van een groep G door generatoren en relaties en een ondergroep H van G, somt het algoritme de nevenklassen van H op G op en beschrijft de van G op de ruimte van de nevenklassen. Als de orde van een groep G relatief klein is en van de deelgroep H bekend is dat deze ongecompliceerd is (bijvoorbeeld een cyclische groep), dan kan het algoritme met de hand worden uitgevoerd en geeft het algoritme een redelijke beschrijving van de groep G. Met behulp van hun algoritme konden Coxeter en Todd aantonen dat bepaalde systemen van betrekkingen tussen generatoren van bekende groepen compleet zijn, (nl)
- В теории групп, алгоритм Тодда — Коксетера, найденный и Г. Коксетером в 1936 году, является алгоритмом для решения проблемы перечисления смежных классов. Для конкретных задания группы и подгруппы в , алгоритм перечисляет смежные классы по и описывает представление перестановками на пространстве смежных классов. (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Der Todd-Coxeter-Algorithmus ist ein Algorithmus in der Gruppentheorie, der nach den beiden britischen Mathematikern John Arthur Todd und Harold Scott MacDonald Coxeter benannt ist. Der Algorithmus ermöglicht es, für eine Untergruppe einer endlichen Gruppe die Nebenklassen abzuzählen, wenn eine Präsentation der Gruppe gegeben ist. Insbesondere ermöglicht der Algorithmus, die Ordnung einer Gruppe zu bestimmen. (de)
- En théorie des groupes, une branche des mathématiques, l'algorithme de Todd-Coxeter, découvert en 1936 par J. A. Todd et H. S. M. Coxeter, permet, à partir d'une présentation d'un groupe G, d'énumérer les classes à gauches de G suivant un sous-groupe H et de décrire la représentation de G sur l'ensemble G/H de ces classes. (fr)
- In group theory, the Todd–Coxeter algorithm, created by J. A. Todd and H. S. M. Coxeter in 1936, is an algorithm for solving the coset enumeration problem. Given a presentation of a group G by generators and relations and a subgroup H of G, the algorithm enumerates the cosets of H on G and describes the permutation representation of G on the space of the cosets (given by the left multiplication action). If the order of a group G is relatively small and the subgroup H is known to be uncomplicated (for example, a cyclic group), then the algorithm can be carried out by hand and gives a reasonable description of the group G. Using their algorithm, Coxeter and Todd showed that certain systems of relations between generators of known groups are complete, i.e. constitute systems of defining relations. The Todd–Coxeter algorithm can be applied to infinite groups and is known to terminate in a finite number of steps, provided that the index of H in G is finite. On the other hand, for a general pair consisting of a group presentation and a subgroup, its running time is not bounded by any computable function of the index of the subgroup and the size of the input data. (en)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het Todd-Coxeter-algoritme, in 1936 geconstrueerd door en H.S.M. Coxeter, een algoritme voor het oplossen van het -probleem. Gegeven een presentatie van een groep G door generatoren en relaties en een ondergroep H van G, somt het algoritme de nevenklassen van H op G op en beschrijft de van G op de ruimte van de nevenklassen. Als de orde van een groep G relatief klein is en van de deelgroep H bekend is dat deze ongecompliceerd is (bijvoorbeeld een cyclische groep), dan kan het algoritme met de hand worden uitgevoerd en geeft het algoritme een redelijke beschrijving van de groep G. Met behulp van hun algoritme konden Coxeter en Todd aantonen dat bepaalde systemen van betrekkingen tussen generatoren van bekende groepen compleet zijn, dat wil zeggen systemen vormen van gedefinieerde relaties vormen. Het Todd–Coxeter-algoritme kan worden toegepast op oneindige groepen. Het is bekend dat het algoritme in een eindig aantal stappen tot een einde komt, dit onder voorwaarde dat de index van H in G eindig is. Anderzijds wordt voor een algemeen paar, dat bestaat uit een groepspresentatie en een deelgroep de looptijd van het algoritme niet begrensd door enige van de index van de deelgroep en de omvang van de invoergegevens. (nl)
- В теории групп, алгоритм Тодда — Коксетера, найденный и Г. Коксетером в 1936 году, является алгоритмом для решения проблемы перечисления смежных классов. Для конкретных задания группы и подгруппы в , алгоритм перечисляет смежные классы по и описывает представление перестановками на пространстве смежных классов. Если порядок группы является относительно небольшим, и подгруппа является несложной (например, циклическая группа), то алгоритм может быть выполнен вручную и дает удобное описание группы . Используя свой алгоритм, Коксетер и Тодд показали, что конкретные системы соотношений между порождающими элементами некоторых известных групп полны, то есть составляют систему определяющих соотношений. Алгоритм Тодда-Коксетера может быть применен к бесконечным группам и завершается после конечного числа шагов при условии, что индекс в конечен. С другой стороны, в общем случае для пары, состоящей из задания группы и подгруппы, количество его шагов не ограничено никакой вычислимой функцией индекса подгруппы и размера данных. (ru)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is known for
of | |
| is known for
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)