In topology, two points of a topological space X are topologically indistinguishable if they have exactly the same neighborhoods. That is, if x and y are points in X, and Nx is the set of all neighborhoods that contain x, and Ny is the set of all neighborhoods that contain y, then x and y are "topologically indistinguishable" if and only if Nx = Ny.(See Hausdorff's axiomatic neighborhood systems.) Intuitively, two points are topologically indistinguishable if the topology of X is unable to discern between the points.
| Attributes | Values |
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| rdf:type
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| rdfs:label
| - Indistingibilitat topològica (ca)
- Indistinguibilidad topológica (es)
- Indiscernabilité topologique (fr)
- 位相的に識別可能 (ja)
- Topologische onderscheidbaarheid (nl)
- Topological indistinguishability (en)
- 拓扑不可区分性 (zh)
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| rdfs:comment
| - L'indiscernabilité topologique de deux éléments et distincts d'un espace topologique décrit le fait que tous les voisinages de contiennent et que tous les voisinages de contiennent . À l'inverse, si toutes les paires d'un espace sont discernables topologiquement, on dit que est un espace de Kolmogorov. (fr)
- 位相的に識別可能（いそうてきにしきべつかのう 英: topologically distinguishable）であるとは、位相空間論において、相異なる位相空間X上の点 x, y は、x, y それぞれの近傍系 , が ≠ を満たすということ。 言い換えれば、x, y のうち一方の近傍でありながら他方の近傍ではないような集合がXの部分集合として存在しているということである。 反対に、= ならば、位相的に識別不可能（いそうてきにしきべつふかのう 英: topologically indistinguishable）であるという。 (ja)
- 在拓扑学中，拓扑空间X內的两点若有完全相同的鄰域，便稱這兩個點為「拓扑不可区分的」。亦即，設x及y為X內的兩點，A為由所有包含x的鄰域所組成的集合，且B為由所有包含y的鄰域所組成的集合，則x及y為「拓撲不可區分的」若且唯若A = B。 直觀上來說，若X的拓撲無法分辨之中的兩點，即可稱這兩點為拓撲不可區分的。 若X內的兩點不是拓撲不可區分的，則稱這兩點為「拓撲可區分的」。这表示存在只包含两点之中的其中一點的开集（或等价地说，存在只包含两点之中的其中一點的闭集），而这个开集則可以用来使两个点可以區分。T0空间是一個拓撲空間，其中任意兩個相區別的點都是拓扑可区分的。这是分离公理中最弱的一個限制條件。 拓扑不可区分性會在拓扑空间X上定义出一個等价关系。設x和y為X內的兩個点，若x和y為拓撲不可區分的，便標記成x ≡ y；x的等價類則標記為[x]。 (zh)
- En topologia, dos punts d'un espai topològic són topològicament indistingibles si tenen exactament els mateixos entorns. És a dir, donats dos punts i de , si és el conjunt d'entorns de i és el conjunt d'entorns de , llavors i son "topològicament indistingibles" si i només si . Intuïtivament, es pot dir que dos punts són topològicament indistingibles si la topología no és capaç de discernir els punts. Dos punts de son topològicament distingibles si no són topològicament indistingibles. Açò significa que existeix algún entorn d'un dels punts al qual no perteneix l'altre. (ca)
- En topología, dos puntos de un espacio topológico son topológicamente indistinguibles si tienen exactamente los mismos entornos. Es decir, dados dos puntos e de , si es el conjunto de entornos de y es el conjunto de entornos de , entonces e son "topológicamente indistinguibles" si y solo si . Intuitivamente, se puede decir que dos puntos son topológicamente indistinguibles si la topología no es capaz de discernir los puntos. La indistinguibilidad topológica define una relación de equivalencia en cualquier espacio topológico. (es)
- In topology, two points of a topological space X are topologically indistinguishable if they have exactly the same neighborhoods. That is, if x and y are points in X, and Nx is the set of all neighborhoods that contain x, and Ny is the set of all neighborhoods that contain y, then x and y are "topologically indistinguishable" if and only if Nx = Ny.(See Hausdorff's axiomatic neighborhood systems.) Intuitively, two points are topologically indistinguishable if the topology of X is unable to discern between the points. (en)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, zijn twee punten binnen een topologische ruimte X topologisch ononderscheidbaar, als deze twee punten precies dezelfde omgevingen hebben. Concreet: als x en y punten in X zijn en A de verzameling van omgevingen is waar punt x deel van uitmaakt, en B de verzameling is van alle omgevingen waar punt y deel van uitmaakt, zijn x en y "topologisch ononderscheidbaar" dan en slechts dan als A = B. Twee punten die niet topologisch ononderscheidbaar zijn, noemen we topologisch onderscheidbaar. (nl)
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| - En topologia, dos punts d'un espai topològic són topològicament indistingibles si tenen exactament els mateixos entorns. És a dir, donats dos punts i de , si és el conjunt d'entorns de i és el conjunt d'entorns de , llavors i son "topològicament indistingibles" si i només si . Intuïtivament, es pot dir que dos punts són topològicament indistingibles si la topología no és capaç de discernir els punts. Dos punts de son topològicament distingibles si no són topològicament indistingibles. Açò significa que existeix algún entorn d'un dels punts al qual no perteneix l'altre. La indistingibilitat topològica defineix una relació d'equivalència en qualsevol espai topològic. (ca)
- En topología, dos puntos de un espacio topológico son topológicamente indistinguibles si tienen exactamente los mismos entornos. Es decir, dados dos puntos e de , si es el conjunto de entornos de y es el conjunto de entornos de , entonces e son "topológicamente indistinguibles" si y solo si . Intuitivamente, se puede decir que dos puntos son topológicamente indistinguibles si la topología no es capaz de discernir los puntos. Dos puntos de son topológicamente distinguibles si no son topológicamente indistinguibles. Esto significa que existe algún entorno de uno de los puntos que no contiene al otro. La indistinguibilidad topológica define una relación de equivalencia en cualquier espacio topológico. (es)
- L'indiscernabilité topologique de deux éléments et distincts d'un espace topologique décrit le fait que tous les voisinages de contiennent et que tous les voisinages de contiennent . À l'inverse, si toutes les paires d'un espace sont discernables topologiquement, on dit que est un espace de Kolmogorov. (fr)
- In topology, two points of a topological space X are topologically indistinguishable if they have exactly the same neighborhoods. That is, if x and y are points in X, and Nx is the set of all neighborhoods that contain x, and Ny is the set of all neighborhoods that contain y, then x and y are "topologically indistinguishable" if and only if Nx = Ny.(See Hausdorff's axiomatic neighborhood systems.) Intuitively, two points are topologically indistinguishable if the topology of X is unable to discern between the points. Two points of X are topologically distinguishable if they are not topologically indistinguishable. This means there is an open set containing precisely one of the two points (equivalently, there is a closed set containing precisely one of the two points). This open set can then be used to distinguish between the two points. A T0 space is a topological space in which every pair of distinct points is topologically distinguishable. This is the weakest of the separation axioms. Topological indistinguishability defines an equivalence relation on any topological space X. If x and y are points of X we write x ≡ y for "x and y are topologically indistinguishable". The equivalence class of x will be denoted by [x]. (en)
- 位相的に識別可能（いそうてきにしきべつかのう 英: topologically distinguishable）であるとは、位相空間論において、相異なる位相空間X上の点 x, y は、x, y それぞれの近傍系 , が ≠ を満たすということ。 言い換えれば、x, y のうち一方の近傍でありながら他方の近傍ではないような集合がXの部分集合として存在しているということである。 反対に、= ならば、位相的に識別不可能（いそうてきにしきべつふかのう 英: topologically indistinguishable）であるという。 (ja)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, zijn twee punten binnen een topologische ruimte X topologisch ononderscheidbaar, als deze twee punten precies dezelfde omgevingen hebben. Concreet: als x en y punten in X zijn en A de verzameling van omgevingen is waar punt x deel van uitmaakt, en B de verzameling is van alle omgevingen waar punt y deel van uitmaakt, zijn x en y "topologisch ononderscheidbaar" dan en slechts dan als A = B. Twee punten die niet topologisch ononderscheidbaar zijn, noemen we topologisch onderscheidbaar. Intuïtief zijn twee punten topologisch ononderscheidbaar als de topologie van X niet in staat is om onderscheid te maken tussen de twee punten. (nl)
- 在拓扑学中，拓扑空间X內的两点若有完全相同的鄰域，便稱這兩個點為「拓扑不可区分的」。亦即，設x及y為X內的兩點，A為由所有包含x的鄰域所組成的集合，且B為由所有包含y的鄰域所組成的集合，則x及y為「拓撲不可區分的」若且唯若A = B。 直觀上來說，若X的拓撲無法分辨之中的兩點，即可稱這兩點為拓撲不可區分的。 若X內的兩點不是拓撲不可區分的，則稱這兩點為「拓撲可區分的」。这表示存在只包含两点之中的其中一點的开集（或等价地说，存在只包含两点之中的其中一點的闭集），而这个开集則可以用来使两个点可以區分。T0空间是一個拓撲空間，其中任意兩個相區別的點都是拓扑可区分的。这是分离公理中最弱的一個限制條件。 拓扑不可区分性會在拓扑空间X上定义出一個等价关系。設x和y為X內的兩個点，若x和y為拓撲不可區分的，便標記成x ≡ y；x的等價類則標記為[x]。 (zh)
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