In the differential geometry of curves in three dimensions, the torsion of a curve measures how sharply it is twisting out of the osculating plane. Taken together, the curvature and the torsion of a space curve are analogous to the curvature of a plane curve. For example, they are coefficients in the system of differential equations for the Frenet frame given by the Frenet–Serret formulas.
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| rdfs:label
| - Windung (Geometrie) (de)
- Tordeco de kurbo (eo)
- Torsión (matemáticas) (es)
- Torsion d'une courbe (fr)
- 곡선 비틀림 (ko)
- 捩率 (ja)
- Torsie (differentiaalmeetkunde) (nl)
- Torsão de uma curva (pt)
- Torsja krzywej (pl)
- Torção de uma curva (pt)
- Torsion of a curve (en)
- 曲线的挠率 (zh)
- Скрут кривої (uk)
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| rdfs:comment
| - Windung oder Torsion ist in derDifferentialgeometrie ein Maß für die Abweichung einerKurve vom ebenen Verlauf. Die Windung beschreibt zusammenmit der Krümmung das lokale Verhalten der Kurve und kommtwie die Krümmung als Koeffizient in den frenetschen Formeln vor. (de)
- En en tri dimensioj, la tordeco de kurbo estas mezuro de tio kiel akre ĝi estas tordanta. Konsiderataj kune, la kurbeco kaj la tordeco de neebena kurbo estas analoga al la kurbeco de ebena kurbo. Ekzemple, ili estas koeficientoj en la sistemo de diferencialaj ekvacioj por la donita per la . (eo)
- En géométrie différentielle, la torsion d'une courbe tracée dans l'espace mesure la manière dont la courbe se tord pour sortir de son plan osculateur (plan contenant le cercle osculateur). Ainsi, par exemple, une courbe plane a une torsion nulle et une hélice circulaire est de torsion constante. Prises ensemble, la courbure et la torsion d'une courbe de l'espace en définissent la forme comme le fait la courbure pour une courbe plane. La torsion apparait comme coefficient dans les équations différentielles du repère de Frenet. (fr)
- In the differential geometry of curves in three dimensions, the torsion of a curve measures how sharply it is twisting out of the osculating plane. Taken together, the curvature and the torsion of a space curve are analogous to the curvature of a plane curve. For example, they are coefficients in the system of differential equations for the Frenet frame given by the Frenet–Serret formulas. (en)
- 捩率（れいりつ）または捩れ率（ねじれりつ）とは、空間内の曲線の、平面曲線からの離れ具合を表す量である。これは平面曲線の曲率の空間版であり、空間内の曲線は曲率と捩率が与えられれば、向きを保つ合同変換を除いて一意に定まる。 (ja)
- 미분기하학에서 곡선 비틀림(영어: torsion)은 3차원 공간 속의 곡선에 대하여 대응되는 스칼라 값 함수이며, 공간 곡선이 곡률로서 정의되는 평면으로부터 얼마나 빨리 “비틀려” 이탈하는지를 측정하는 값이다. (ko)
- No elementar em três dimensões, a torção de uma curva mede quão agudamente é torcida para fora do plano da curvatura. Tomada em conjunto, a curvatura e a torção de uma curva espacial são análogas à curvatura de uma curva plana. Por exemplo, elas são os coeficientes do sistema de equações diferenciais para o triedro de Frenet dado pelas fórmulas de Frenet-Serret. (pt)
- Torsja, skręcenie lub druga krzywizna krzywej przestrzennej L – granica, do której dąży stosunek kąta α pomiędzy binormalnymi w punktach M i M′ krzywej L do długości łuku MM′, gdy punkt M′ dąży po krzywej do punktu M. Formalnie: Skręcenie krzywej przestrzennej określonej funkcjami klasy w punkcie oblicza się według wzoru: gdzie: Skręcenie może być dowolną liczbą rzeczywistą. (pl)
- 在初等三维曲线的微分几何中，一条曲线的挠率（torsion，或译扭率）度量了其扭曲的程度，即偏离平面曲线的程度。空间曲线的曲率和挠率在一起，与平面曲线的曲率类似。例如，他们都是弗勒内标架的微分方程组中的系数，由弗勒内-塞雷公式给出。 (zh)
- У диференціальній геометрії, скрут кривої (англ. torsion of a curve) — це кількісна міра відхилення кривої від стичної площини. Таким чином, скрут вказує наскільки крива відрізняється від форми плоскої кривої. Для плоскої кривої скрут дорівнює нулю. Коли скрут кривої є мірою відхилення від площини, то кривина кривої є мірою відхилення від прямої. (uk)
- En matemática, la torsión tiene varios significados, en general sin relación el uno con el otro: 1.
* En geometría diferencial elemental en tres dimensiones, la torsión de una curva mide cuan agudamente está torcida. Es análoga a la curvatura en dos dimensiones. Dado una función a valores vectoriales r(t), la torsión en un valor dado de t es: 1.
* Un segundo significado de la torsión en geometría diferencial es el tensor de torsión, que depende de la conexión. Es un (1, 2) tensor dado por la fórmula: (es)
- In de differentiaalmeetkunde in drie dimensies, een deelgebied van de wiskunde, meet de torsie van een ruimtekromme, hoe sterk deze kromme afwijkt van een vlak. De kromming en de torsie van een ruimtekromme zijn samen analoog aan de kromming van een vlakkromme. Zij zijn bijvoorbeeld coëfficiënten in het systeem van differentiaalvergelijkingen voor het , dat wordt gegeven door de formules van Frenet-Serret. De torsie van een ruimtekromme r(t) wordt gegeven door: (nl)
- A torção(τ) é uma propriedade de curvas no espaço tridimensional (r). Essa propriedade mede o quanto uma curva se projeta para fora do plano de curvatura por meio de um movimento "torsional" que pode ser no sentido de aproximar-se ou afastar-se do vetor normal. O módulo da torção é dado por onde é o vetor binormal e é o vetor que descreve uma curva parametricamente. Fórmulas mais simples podem ser deduzidas para a torção e para a curvatura que envolvem apenas o vetor e suas derivadas, tornando o cálculo destas uma tarefa consideravelmente mais simples. Elas são dadas por: (pt)
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| - Windung oder Torsion ist in derDifferentialgeometrie ein Maß für die Abweichung einerKurve vom ebenen Verlauf. Die Windung beschreibt zusammenmit der Krümmung das lokale Verhalten der Kurve und kommtwie die Krümmung als Koeffizient in den frenetschen Formeln vor. (de)
- En en tri dimensioj, la tordeco de kurbo estas mezuro de tio kiel akre ĝi estas tordanta. Konsiderataj kune, la kurbeco kaj la tordeco de neebena kurbo estas analoga al la kurbeco de ebena kurbo. Ekzemple, ili estas koeficientoj en la sistemo de diferencialaj ekvacioj por la donita per la . (eo)
- En matemática, la torsión tiene varios significados, en general sin relación el uno con el otro: 1.
* En geometría diferencial elemental en tres dimensiones, la torsión de una curva mide cuan agudamente está torcida. Es análoga a la curvatura en dos dimensiones. Dado una función a valores vectoriales r(t), la torsión en un valor dado de t es: 1.
* Un segundo significado de la torsión en geometría diferencial es el tensor de torsión, que depende de la conexión. Es un (1, 2) tensor dado por la fórmula: donde [u, v] es el corchete de Lie de los dos campos vectoriales. Las conexiones libres de torsión son las que se consideran más frecuentemente -la conexión de Levi-Civita presupone tener torsión cero, por ejemplo-. 1.
* En álgebra abstracta, de un grupo abeliano consiste en todos los elementos de orden finito. Se llama a un grupo abeliano libre de torsión si todos sus elementos tienen orden infinito (este concepto se generaliza al de módulo de torsión). En el del álgebra homológica, que se presenta porque el producto tensorial no preserva en general las , el símbolo Tor es el usado para esta clase de torsión algebraica, hablando, de todos modos, históricamente. Estos funtores fueron introducidos para hacer sistemático el de la teoría de la homología, en los casos donde los grupos de homología Hi(X, Z) de un espacio X tenían cierta torsión. Algunos invariantes topológicos se llaman torsiones: por ejemplo la torsión de Reidemeister-Schreier de un grupo que actúa en un complejo finito; y también la torsión analítica definida usando Laplacianos.
* Datos: Q1892644
* Multimedia: Illustrations for curvature and torsion of curves / Q1892644 (es)
- En géométrie différentielle, la torsion d'une courbe tracée dans l'espace mesure la manière dont la courbe se tord pour sortir de son plan osculateur (plan contenant le cercle osculateur). Ainsi, par exemple, une courbe plane a une torsion nulle et une hélice circulaire est de torsion constante. Prises ensemble, la courbure et la torsion d'une courbe de l'espace en définissent la forme comme le fait la courbure pour une courbe plane. La torsion apparait comme coefficient dans les équations différentielles du repère de Frenet. (fr)
- In the differential geometry of curves in three dimensions, the torsion of a curve measures how sharply it is twisting out of the osculating plane. Taken together, the curvature and the torsion of a space curve are analogous to the curvature of a plane curve. For example, they are coefficients in the system of differential equations for the Frenet frame given by the Frenet–Serret formulas. (en)
- 捩率（れいりつ）または捩れ率（ねじれりつ）とは、空間内の曲線の、平面曲線からの離れ具合を表す量である。これは平面曲線の曲率の空間版であり、空間内の曲線は曲率と捩率が与えられれば、向きを保つ合同変換を除いて一意に定まる。 (ja)
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