In mathematics, a totally positive matrix is a square matrix in which all the minors are positive: that is, the determinant of every square submatrix is a positive number. A totally positive matrix has all entries positive, so it is also a positive matrix; and it has all principal minors positive (and positive eigenvalues). A symmetric totally positive matrix is therefore also positive-definite. A totally non-negative matrix is defined similarly, except that all the minors must be non-negative (positive or zero). Some authors use "totally positive" to include all totally non-negative matrices.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Total positive Matrix (de)
- Entute pozitiva matrico (eo)
- 全正値行列 (ja)
- Matriz totalmente positiva (pt)
- Totally positive matrix (en)
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| rdfs:comment
| - En matematiko, entute pozitiva matrico estas matrico ĉe kiu determinanto de ĉiu kvadrata estas pozitiva. Ekzemple, kies verticoj estas pozitivaj kaj pligrandiĝantaj estas entute pozitiva matrico. (eo)
- In der Mathematik sind total positive Matrizen (reelle) Matrizen, deren Minoren alle positiv sind. Total positive Matrizen spielen in verschiedenen Gebieten der Mathematik, wie Graphentheorie, Algebraische Geometrie, stochastischen Prozessen, Spieltheorie, Matroidtheorie und Differentialgleichungen, sowie bei Brownscher Bewegung, elektrischen Netzwerken und in der Chemie eine Rolle. (de)
- 数学において、全正値行列（ぜんせいちぎょうれつ、英: totally positive matrix）とは、そのすべての小行列式の値が正となる正方行列をいう。全正値行列のすべての成分は正であり、正行列でもある。また、すべての主小行列式が正（および、そのすべての固有値が正）であり、対称全正値行列は正定値行列でもある。全非負行列も同様に、すべての小行列式の値が非負（正もしくは0）である正方行列のことと定義される。"全正値"を"全非負"の意味で用いる場合もある。 (ja)
- In mathematics, a totally positive matrix is a square matrix in which all the minors are positive: that is, the determinant of every square submatrix is a positive number. A totally positive matrix has all entries positive, so it is also a positive matrix; and it has all principal minors positive (and positive eigenvalues). A symmetric totally positive matrix is therefore also positive-definite. A totally non-negative matrix is defined similarly, except that all the minors must be non-negative (positive or zero). Some authors use "totally positive" to include all totally non-negative matrices. (en)
- Em matemática, uma matriz totalmente positiva é uma matriz quadrada na qual todos os menores são positivos, ou seja, o determinante de toda submatriz quadrada é um número positivo. Uma matriz totalmente positiva tem todas as entradas positivas, sendo assim também uma matriz positiva; e tem todos os menores principais positivos (e autovalores positivos), por isso também é uma matriz positiva definida. Uma matriz totalmente não negativa é definida de forma semelhante, exceto que todos os menores devem ser não negativos (positivos ou nulos). Alguns autores usam "totalmente positiva" para incluir todas as matrizes totalmente não negativas. (pt)
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| - En matematiko, entute pozitiva matrico estas matrico ĉe kiu determinanto de ĉiu kvadrata estas pozitiva. Ekzemple, kies verticoj estas pozitivaj kaj pligrandiĝantaj estas entute pozitiva matrico. (eo)
- In der Mathematik sind total positive Matrizen (reelle) Matrizen, deren Minoren alle positiv sind. Total positive Matrizen spielen in verschiedenen Gebieten der Mathematik, wie Graphentheorie, Algebraische Geometrie, stochastischen Prozessen, Spieltheorie, Matroidtheorie und Differentialgleichungen, sowie bei Brownscher Bewegung, elektrischen Netzwerken und in der Chemie eine Rolle. (de)
- 数学において、全正値行列（ぜんせいちぎょうれつ、英: totally positive matrix）とは、そのすべての小行列式の値が正となる正方行列をいう。全正値行列のすべての成分は正であり、正行列でもある。また、すべての主小行列式が正（および、そのすべての固有値が正）であり、対称全正値行列は正定値行列でもある。全非負行列も同様に、すべての小行列式の値が非負（正もしくは0）である正方行列のことと定義される。"全正値"を"全非負"の意味で用いる場合もある。 (ja)
- In mathematics, a totally positive matrix is a square matrix in which all the minors are positive: that is, the determinant of every square submatrix is a positive number. A totally positive matrix has all entries positive, so it is also a positive matrix; and it has all principal minors positive (and positive eigenvalues). A symmetric totally positive matrix is therefore also positive-definite. A totally non-negative matrix is defined similarly, except that all the minors must be non-negative (positive or zero). Some authors use "totally positive" to include all totally non-negative matrices. (en)
- Em matemática, uma matriz totalmente positiva é uma matriz quadrada na qual todos os menores são positivos, ou seja, o determinante de toda submatriz quadrada é um número positivo. Uma matriz totalmente positiva tem todas as entradas positivas, sendo assim também uma matriz positiva; e tem todos os menores principais positivos (e autovalores positivos), por isso também é uma matriz positiva definida. Uma matriz totalmente não negativa é definida de forma semelhante, exceto que todos os menores devem ser não negativos (positivos ou nulos). Alguns autores usam "totalmente positiva" para incluir todas as matrizes totalmente não negativas. (pt)
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