In mathematics, a trinomial expansion is the expansion of a power of a sum of three terms into monomials. The expansion is given by where n is a nonnegative integer and the sum is taken over all combinations of nonnegative indices i, j, and k such that i + j + k = n. The trinomial coefficients are given by This formula is a special case of the multinomial formula for m = 3. The coefficients can be defined with a generalization of Pascal's triangle to three dimensions, called Pascal's pyramid or Pascal's tetrahedron.
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| - ثلاثي حد نيوتن (ar)
- Expansió trinomial (ca)
- Teorema del trinomio (es)
- Formule du trinôme de Newton (fr)
- Trinomial expansion (en)
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| rdfs:comment
| - في الرياضيات، ثلاثي حد نيوتن (أو ببساطة صيغة الثلاثي)، هي صيغة لنشر ثلاثي مرفوع إلى قوة صحيحة ما. لكل أعداد حقيقية أو عقدية a و b و c، و لكل عدد صحيح طبيعي n، هذه الصيغة تكتب: حيث j ،i و k أعداد صحيحة تحقق . معاملات كل حد تدعى معاملات ثلاثية و هي معطاة ب. هذه الصيغة هي حالة خاصة من عند m=3. (ar)
- En matemàtiques, una expansió trinomial és l'expansió d'una potència d'una suma de tres termes en monomis. L'expansió ve donada per on n és un enter no negatiu i es suma la suma de totes les combinacions d'índexs no negatius i, j, i k tals que i + j + k = n . Els coeficients trinomials són donats per Aquesta fórmula és un cas especial de la fórmula multinomial per a m = 3 . Els coeficients es poden definir amb una generalització del triangle de Pascal a tres dimensions, anomenada piràmide de Pascal o tetraedre de Pascal. (ca)
- Si partimos de la definición del teorema del binomio (véase teorema del binomio, formulación del teorema) y coeficiente trinomial (véase coeficiente trinomial, pasos previos) se puede reescribir la fórmula del teorema del binomio de tal forma que para la expansión de un trinomio se cumple un . (es)
- In mathematics, a trinomial expansion is the expansion of a power of a sum of three terms into monomials. The expansion is given by where n is a nonnegative integer and the sum is taken over all combinations of nonnegative indices i, j, and k such that i + j + k = n. The trinomial coefficients are given by This formula is a special case of the multinomial formula for m = 3. The coefficients can be defined with a generalization of Pascal's triangle to three dimensions, called Pascal's pyramid or Pascal's tetrahedron. (en)
- En mathématiques, la formule du trinôme de Newton (ou plus simplement la formule du trinôme) est une relation donnant le développement d'une puissance d'une somme de trois termes en monômes. Pour tous nombres réels ou complexes a, b et c, et pour tout entier naturel n, cette formule s'écrit où la somme porte sur tous les indices i, j, k entiers tels que . Les coefficients de chaque monôme sont appelés coefficients trinomiaux et donnés par et peuvent être calculés en utilisant la pyramide de Pascal. On utilise encore parfois l'ancienne notation , mais la norme ISO 31-11 préconise l'autre notation. (fr)
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| - في الرياضيات، ثلاثي حد نيوتن (أو ببساطة صيغة الثلاثي)، هي صيغة لنشر ثلاثي مرفوع إلى قوة صحيحة ما. لكل أعداد حقيقية أو عقدية a و b و c، و لكل عدد صحيح طبيعي n، هذه الصيغة تكتب: حيث j ،i و k أعداد صحيحة تحقق . معاملات كل حد تدعى معاملات ثلاثية و هي معطاة ب. هذه الصيغة هي حالة خاصة من عند m=3. (ar)
- En matemàtiques, una expansió trinomial és l'expansió d'una potència d'una suma de tres termes en monomis. L'expansió ve donada per on n és un enter no negatiu i es suma la suma de totes les combinacions d'índexs no negatius i, j, i k tals que i + j + k = n . Els coeficients trinomials són donats per Aquesta fórmula és un cas especial de la fórmula multinomial per a m = 3 . Els coeficients es poden definir amb una generalització del triangle de Pascal a tres dimensions, anomenada piràmide de Pascal o tetraedre de Pascal. (ca)
- En mathématiques, la formule du trinôme de Newton (ou plus simplement la formule du trinôme) est une relation donnant le développement d'une puissance d'une somme de trois termes en monômes. Pour tous nombres réels ou complexes a, b et c, et pour tout entier naturel n, cette formule s'écrit où la somme porte sur tous les indices i, j, k entiers tels que . Les coefficients de chaque monôme sont appelés coefficients trinomiaux et donnés par et peuvent être calculés en utilisant la pyramide de Pascal. On utilise encore parfois l'ancienne notation , mais la norme ISO 31-11 préconise l'autre notation. Cette formule est un cas particulier de la formule du multinôme pour m = 3. (fr)
- Si partimos de la definición del teorema del binomio (véase teorema del binomio, formulación del teorema) y coeficiente trinomial (véase coeficiente trinomial, pasos previos) se puede reescribir la fórmula del teorema del binomio de tal forma que para la expansión de un trinomio se cumple un . (es)
- In mathematics, a trinomial expansion is the expansion of a power of a sum of three terms into monomials. The expansion is given by where n is a nonnegative integer and the sum is taken over all combinations of nonnegative indices i, j, and k such that i + j + k = n. The trinomial coefficients are given by This formula is a special case of the multinomial formula for m = 3. The coefficients can be defined with a generalization of Pascal's triangle to three dimensions, called Pascal's pyramid or Pascal's tetrahedron. (en)
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