In mathematics, a trivial group or zero group is a group consisting of a single element. All such groups are isomorphic, so one often speaks of the trivial group. The single element of the trivial group is the identity element and so it is usually denoted as such: or depending on the context. If the group operation is denoted then it is defined by The similarly defined trivial monoid is also a group since its only element is its own inverse, and is hence the same as the trivial group.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - زمرة بديهية (ar)
- Grup trivial (ca)
- Triviální grupa (cs)
- Triviale Gruppe (de)
- Τετριμμένη ομάδα (el)
- Grupo trivial (es)
- Groupe trivial (fr)
- 자명군 (ko)
- 自明群 (ja)
- Triviale groep (nl)
- Grupa trywialna (pl)
- Trivial group (en)
- Тривиальная группа (ru)
- Trivialgrupp (sv)
- 當然群 (zh)
- Тривіальна група (uk)
|
| rdfs:comment
| - في الرياضيات، زمرة بديهية (بالإنجليزية: Trivial group) أو الزمرة الصفر هي زمرة تتكون من عنصر واحد. (ar)
- V matematice se jako triviální grupa označuje taková grupa, která obsahuje pouze jediný prvek. Tento jediný prvek, který bývá označován e, 1 nebo 0, je neutrálním (identickým) prvkem. Všechny triviální grupy jsou vzájemně izomorfní. Každá triviální grupa je abelovská a cyklická Podgrupa grupy G obsahující pouze identický prvek se nazývá triviální podgrupa grupy G. (cs)
- En àlgebra un grup és trivial si només conté un element. Aquest únic element és l'element neutre i invers de si mateix. Tots els grups trivials són isomorfs. Tot grup conté un subgrup trivial i només un. En notació additiva, hom sol representar el grup trivial mitjançant 0, encara que, en rigor, caldria fer-ho amb el singletó {0}. En notació multiplicativa la representació corrent és amb 1, malgrat que la forma coherent seria emprar {1}. (ca)
- Die triviale Gruppe ist in der Gruppentheorie eine Gruppe, deren Trägermenge genau ein Element enthält. Die triviale Gruppe ist bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Jede Gruppe enthält die triviale Gruppe als Untergruppe. (de)
- 자명군(自明群, trivial group)은 원소가 하나뿐인 군이다. (ko)
- Grupa trywialna – grupa składająca się wyłącznie z jednego elementu; tego rodzaju grupy są najmniejszymi w sensie liczebności (tj. rzędu) możliwymi grupami. (pl)
- 在數學裡，當然群是指一個只包含單一元素e的群，其群運算只有e + e = e，單位元素當然是e，且為阿貝爾群；這些結果都是當然的，因此以此命名。當然群通常被寫做Z1，或儘標示為0。 不可把當然群和空集相混淆，空集中沒有任何元素，因此缺少一個單位元而无法形成一個群，雖然這兩者在其各自的範疇中扮演著極相近的角色。 每一個群都包含著一個當然群。 (zh)
- В теорії груп, тривіальною групою називається група, що складається з одного елемента. Цей елемент є одиницею групи, його позначають 0, 1 або e. Тривіальна групу є найпростішою з можливих груп оскільки аксіоми групи вимагають наявності в ній одиничного елемента. Оскільки всі тривіальні групи є ізоморфними можна говорити про єдину тривіальну групу. Тривіальна група є нульовим об'єктом в категорії груп, тобто вона є одночасно початковим і термінальним об'єктом . (uk)
- En matemática y más específicamente en teoría de grupos el grupo trivial es un grupo formado por un solo elemento, que es el elemento neutro del grupo. Todos los grupos triviales son isomorfos entre sí, denotándose generalmente como , 1, 0, {e}, {1} o {0}, dependiendo de la notación. Asimismo, dado cualquier grupo G, al subgrupo formado por el elemento neutro de G se le llama subgrupo trivial de G y es un grupo trivial. Por el contrario, un grupo o subgrupo es no trivial si tiene más de un elemento. (es)
- In mathematics, a trivial group or zero group is a group consisting of a single element. All such groups are isomorphic, so one often speaks of the trivial group. The single element of the trivial group is the identity element and so it is usually denoted as such: or depending on the context. If the group operation is denoted then it is defined by The similarly defined trivial monoid is also a group since its only element is its own inverse, and is hence the same as the trivial group. (en)
- En mathématiques, un groupe trivial est un groupe constitué du seul élément e. Tous les groupes triviaux sont isomorphes, c'est pourquoi on dit souvent le groupe trivial. L'opération de groupe est e + e = e. L'élément e est le neutre, et le groupe est abélien et même cyclique. On ne doit pas confondre le groupe trivial avec l'ensemble vide (qui n'a pas d'élément, donc pas d'élément neutre, si bien qu'il ne peut pas être un groupe). (fr)
- 数学において、自明群、自明な群 (trivial group)、単位群 はただ1つの元からなる群である。すべてのそのような群は同型であるので、英語などではしばしば定冠詞をつけて the trivial group などと呼ばれる。自明群のただ1つの元は単位元であるので普通 0, 1, e のように文脈に応じて表記される。群の演算が ∗ であれば e ∗ e = e によって定義される。 同様に定義される自明モノイド (trivial monoid) もまた群である。その唯一の元がそれ自身の逆元でありしたがって自明群と同じであるからである。 自明群を空集合と混同してはならない。（これは元を全くもたず、単位元を欠くため、群にはなりえない。） 任意の群 G が与えられると、単位元のみからなる部分集合は、それ自身が自明群である G の部分群であり、G の自明な部分群 (trivial subgroup) と呼ばれる。また、G 自身も明らかに G の部分群であるので、G も自明な部分群と呼ばれることがあるが、これは著者によって異なるので注意が必要である。群によってはこれら以外にも自明に部分群になるものがあるが、それらは自明な部分群とは呼ばれない。 (ja)
- In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een triviale groep een groep, die slechts uit één enkel element bestaat. Aangezien alle groepen met slechts 1 element onderling isomorf zijn, spreekt men vaak van de triviale groep. Het enkele element van de triviale groep, dat wordt aangeduid met e, 1, of 0, is het neutrale element. Elke triviale groep is abels en cyclisch. De triviale groep wordt vaak geschreven als Z1 of simpeler als 0, 1, of e. (nl)
- В математике, тривиальная группа — это группа, состоящая из одного элемента. Этот элемент обязан быть единицей группы; в зависимости от контекста его обозначают 0 (если групповая операция — сложение), 1 (в том случае, когда под групповой операцией подразумевается умножение) или e. Тривиальную группу нельзя путать с пустым множеством, поскольку аксиомы группы требуют наличия в ней единицы. На термин часто ссылаются как «G не содержит нетривиальных подгрупп», имея в виду, что единственные подгруппы G — это тривиальная подгруппа и сама G. (ru)
- Inom matematiken är en trivialgrupp en grupp som bara består av ett element. Alla sådana grupper är isomorfa, så man talar ofta om den triviala gruppen. Elementet i gruppen, som betecknas e, 1 eller 0 är det neutrala elementet. Gruppens operation är e • e = e, där • betecknar gruppoperatorn. Trivialgruppen är abelsk och cyklisk; dessa egenskaper är triviala, därav gruppens namn. Trivialgruppen betecknas ofta Z1 eller bara 0, 1 eller e. Om en undergrupp av en grupp G endast består av det neutrala elementet kallas den för den triviala undergruppen till G. Den är naturligtvis trivial. (sv)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| author
| - Weisstein, Eric W. (en)
- Rowland, Todd (en)
|
| title
| |
| urlname
| |
| has abstract
| - في الرياضيات، زمرة بديهية (بالإنجليزية: Trivial group) أو الزمرة الصفر هي زمرة تتكون من عنصر واحد. (ar)
- V matematice se jako triviální grupa označuje taková grupa, která obsahuje pouze jediný prvek. Tento jediný prvek, který bývá označován e, 1 nebo 0, je neutrálním (identickým) prvkem. Všechny triviální grupy jsou vzájemně izomorfní. Každá triviální grupa je abelovská a cyklická Podgrupa grupy G obsahující pouze identický prvek se nazývá triviální podgrupa grupy G. (cs)
- En àlgebra un grup és trivial si només conté un element. Aquest únic element és l'element neutre i invers de si mateix. Tots els grups trivials són isomorfs. Tot grup conté un subgrup trivial i només un. En notació additiva, hom sol representar el grup trivial mitjançant 0, encara que, en rigor, caldria fer-ho amb el singletó {0}. En notació multiplicativa la representació corrent és amb 1, malgrat que la forma coherent seria emprar {1}. (ca)
- Die triviale Gruppe ist in der Gruppentheorie eine Gruppe, deren Trägermenge genau ein Element enthält. Die triviale Gruppe ist bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Jede Gruppe enthält die triviale Gruppe als Untergruppe. (de)
- En matemática y más específicamente en teoría de grupos el grupo trivial es un grupo formado por un solo elemento, que es el elemento neutro del grupo. Todos los grupos triviales son isomorfos entre sí, denotándose generalmente como , 1, 0, {e}, {1} o {0}, dependiendo de la notación. Asimismo, dado cualquier grupo G, al subgrupo formado por el elemento neutro de G se le llama subgrupo trivial de G y es un grupo trivial. Por el contrario, un grupo o subgrupo es no trivial si tiene más de un elemento. Todo grupo trivial es finito, abeliano y cíclico, siendo todos estos resultados triviales, de ahí el nombre. (es)
- En mathématiques, un groupe trivial est un groupe constitué du seul élément e. Tous les groupes triviaux sont isomorphes, c'est pourquoi on dit souvent le groupe trivial. L'opération de groupe est e + e = e. L'élément e est le neutre, et le groupe est abélien et même cyclique. On ne doit pas confondre le groupe trivial avec l'ensemble vide (qui n'a pas d'élément, donc pas d'élément neutre, si bien qu'il ne peut pas être un groupe). Le groupe trivial est « le » groupe cyclique d'ordre 1, noté C1. C'est aussi « l' » objet nul (i. e. à la fois objet initial et objet final) de la catégorie des groupes, parfois noté 0. Chez beaucoup d'auteurs, le sous-groupe trivial d'un groupe G désigne le sous-groupe réduit à l'élément neutre de G, mais chez certains autres, « les sous-groupes triviaux d'un groupe G sont G et le sous-groupe de G réduit à l'élément neutre ». (fr)
- In mathematics, a trivial group or zero group is a group consisting of a single element. All such groups are isomorphic, so one often speaks of the trivial group. The single element of the trivial group is the identity element and so it is usually denoted as such: or depending on the context. If the group operation is denoted then it is defined by The similarly defined trivial monoid is also a group since its only element is its own inverse, and is hence the same as the trivial group. The trivial group is distinct from the empty set, which has no elements, hence lacks an identity element, and so cannot be a group. (en)
- 자명군(自明群, trivial group)은 원소가 하나뿐인 군이다. (ko)
- In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een triviale groep een groep, die slechts uit één enkel element bestaat. Aangezien alle groepen met slechts 1 element onderling isomorf zijn, spreekt men vaak van de triviale groep. Het enkele element van de triviale groep, dat wordt aangeduid met e, 1, of 0, is het neutrale element. Elke triviale groep is abels en cyclisch. De triviale groep wordt vaak geschreven als Z1 of simpeler als 0, 1, of e. De deelgroep van een groep G die alleen uit het neutrale element bestaat (en dus de triviale groep is) wordt de triviale deelgroep van G genoemd. De triviale groep moet niet worden verward met de lege verzameling (deze heeft geen elementen en kan daarom, aangezien een neutraal element ontbreekt, geen groep zijn). De triviale groep dient als het in de categorie van groepen. (De categorie van verzamelingen, heeft aan de andere kant geen nulobjecten; de lege verzameling dient alleen als een , terwijl de singleton verzameling als een fungeert). (nl)
- 数学において、自明群、自明な群 (trivial group)、単位群 はただ1つの元からなる群である。すべてのそのような群は同型であるので、英語などではしばしば定冠詞をつけて the trivial group などと呼ばれる。自明群のただ1つの元は単位元であるので普通 0, 1, e のように文脈に応じて表記される。群の演算が ∗ であれば e ∗ e = e によって定義される。 同様に定義される自明モノイド (trivial monoid) もまた群である。その唯一の元がそれ自身の逆元でありしたがって自明群と同じであるからである。 自明群を空集合と混同してはならない。（これは元を全くもたず、単位元を欠くため、群にはなりえない。） 任意の群 G が与えられると、単位元のみからなる部分集合は、それ自身が自明群である G の部分群であり、G の自明な部分群 (trivial subgroup) と呼ばれる。また、G 自身も明らかに G の部分群であるので、G も自明な部分群と呼ばれることがあるが、これは著者によって異なるので注意が必要である。群によってはこれら以外にも自明に部分群になるものがあるが、それらは自明な部分群とは呼ばれない。 "G は非自明な真の部分群をもたない" (G has no nontrivial proper subgroups) という言い回しが意味するのは、G のすべての部分群は自明群 {e} および群 G 自身であるということである。 (ja)
- В математике, тривиальная группа — это группа, состоящая из одного элемента. Этот элемент обязан быть единицей группы; в зависимости от контекста его обозначают 0 (если групповая операция — сложение), 1 (в том случае, когда под групповой операцией подразумевается умножение) или e. Тривиальную группу нельзя путать с пустым множеством, поскольку аксиомы группы требуют наличия в ней единицы. На термин часто ссылаются как «G не содержит нетривиальных подгрупп», имея в виду, что единственные подгруппы G — это тривиальная подгруппа и сама G. Тривиальная группа является циклической, поэтому иногда её обозначают как Z1. Тривиальная группа является нулевым объектом в категории групп, то есть она является одновременно начальным и терминальным объектом. (ru)
- Inom matematiken är en trivialgrupp en grupp som bara består av ett element. Alla sådana grupper är isomorfa, så man talar ofta om den triviala gruppen. Elementet i gruppen, som betecknas e, 1 eller 0 är det neutrala elementet. Gruppens operation är e • e = e, där • betecknar gruppoperatorn. Trivialgruppen är abelsk och cyklisk; dessa egenskaper är triviala, därav gruppens namn. Trivialgruppen betecknas ofta Z1 eller bara 0, 1 eller e. Om en undergrupp av en grupp G endast består av det neutrala elementet kallas den för den triviala undergruppen till G. Den är naturligtvis trivial. Trivialgruppen får inte förväxlas med den tomma mängden, som inte innehåller några element och därför inte kan vara en grupp (eftersom den saknar ett trivialt element). Den triviala gruppen fungerar som i kategorin av grupper, vilket innebär att den är såväl initialobjekt som terminalobjekt. (Omvänt har kategorin av mängder inga nollobjekt - den tomma mängden fungerar som initialobjekt, medan varje (mängd med ett och endast ett element) fungerar som terminalobjekt.) (sv)
- Grupa trywialna – grupa składająca się wyłącznie z jednego elementu; tego rodzaju grupy są najmniejszymi w sensie liczebności (tj. rzędu) możliwymi grupami. (pl)
- 在數學裡，當然群是指一個只包含單一元素e的群，其群運算只有e + e = e，單位元素當然是e，且為阿貝爾群；這些結果都是當然的，因此以此命名。當然群通常被寫做Z1，或儘標示為0。 不可把當然群和空集相混淆，空集中沒有任何元素，因此缺少一個單位元而无法形成一個群，雖然這兩者在其各自的範疇中扮演著極相近的角色。 每一個群都包含著一個當然群。 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)