| rdfs:comment
| - An undulating number is a number that has the digit form ABABAB... when in the base 10 number system. It is sometimes restricted to non-trivial undulating numbers which are required to have at least three digits and A ≠ B. The first few such numbers are: 101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 454, 464, 474, 484, 494, ... (sequence in the OEIS) For the full sequence of undulating numbers, see OEIS: . Some larger undulating numbers are: 1010, 80808, 171717, 989898989. (en)
- Eine undulierende Zahl ist eine natürliche Zahl, deren Ziffern in der Darstellung zu irgendeiner Basis in dem Wechsel größer und wieder kleiner werden, beispielsweise ist 979342956 eine undulierende Zahl (zu der Basis 10), und deren Darstellung zu dieser Basis mindestens zwei Ziffern hat. Eine undulierende Zahl heißt glatt undulierend, falls nur zwei verschiedene Ziffern in ihr vorkommen, also etwa 828282828 (zu der Basis 10). Eine zweifach glatt undulierende Zahl ist eine Zahl, die in zwei unterschiedlichen Stellenwertsystemen glatt undulierend ist, beispielsweise ist 10 zweifach glatt undulierend, da sie sowohl in dem Binärsystem als auch in dem Ternärsystem glatt undulierend ist. 10 ist die kleinste zweifach glatt undulierende Zahl. Der Begriff der undulierenden Zahl ist eine Präg (de)
- Un numero naturale viene definito ondulante, in una prefissata base, se è costituito esattamente da due sole cifre alternate, come ad esempio 353 o 585858 in base 10 oppure 10101 anche nel sistema di numerazione posizionale a base 2.Un numero ondulante in una determinata base può non esserlo in un'altra e, più generalmente, i numeri ondulanti sonodel tipo xyxy...x oppure zkzk...k. I primi numeri della serie nel sistema numerico decimale sono:101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, ... (it)
- En mathématiques récréatives, un nombre ondulant est un entier naturel qui est de la forme ababab… en base dix, avec a ≠ b. On demande de plus que le nombre ait au moins trois chiffres, parce que sinon, tous les nombres à deux chiffres seraient ondulants. Les dix premiers nombres de cette sorte sont 101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191 et 202 (suite de l'OEIS). Des exemples de nombres ondulants plus élevés sont : 6 363, 80 808 et 1 717 171. (fr)
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| has abstract
| - Eine undulierende Zahl ist eine natürliche Zahl, deren Ziffern in der Darstellung zu irgendeiner Basis in dem Wechsel größer und wieder kleiner werden, beispielsweise ist 979342956 eine undulierende Zahl (zu der Basis 10), und deren Darstellung zu dieser Basis mindestens zwei Ziffern hat. Eine undulierende Zahl heißt glatt undulierend, falls nur zwei verschiedene Ziffern in ihr vorkommen, also etwa 828282828 (zu der Basis 10). Eine zweifach glatt undulierende Zahl ist eine Zahl, die in zwei unterschiedlichen Stellenwertsystemen glatt undulierend ist, beispielsweise ist 10 zweifach glatt undulierend, da sie sowohl in dem Binärsystem als auch in dem Ternärsystem glatt undulierend ist. 10 ist die kleinste zweifach glatt undulierende Zahl. Der Begriff der undulierenden Zahl ist eine Prägung des Wissenschaftsjournalisten Clifford A. Pickover. (de)
- En mathématiques récréatives, un nombre ondulant est un entier naturel qui est de la forme ababab… en base dix, avec a ≠ b. On demande de plus que le nombre ait au moins trois chiffres, parce que sinon, tous les nombres à deux chiffres seraient ondulants. Les dix premiers nombres de cette sorte sont 101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191 et 202 (suite de l'OEIS). Des exemples de nombres ondulants plus élevés sont : 6 363, 80 808 et 1 717 171. Pour tout n ≥ 3, il existe exactement 81 nombres ondulants à n chiffres, puisqu'il y a 9 choix pour le premier chiffre a (de 1 à 9) et 9 pour b (de 0 à 9 en excluant a). (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Undulating number » (voir la liste des auteurs).
* Arithmétique et théorie des nombres (fr)
- An undulating number is a number that has the digit form ABABAB... when in the base 10 number system. It is sometimes restricted to non-trivial undulating numbers which are required to have at least three digits and A ≠ B. The first few such numbers are: 101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 454, 464, 474, 484, 494, ... (sequence in the OEIS) For the full sequence of undulating numbers, see OEIS: . Some larger undulating numbers are: 1010, 80808, 171717, 989898989. (en)
- Un numero naturale viene definito ondulante, in una prefissata base, se è costituito esattamente da due sole cifre alternate, come ad esempio 353 o 585858 in base 10 oppure 10101 anche nel sistema di numerazione posizionale a base 2.Un numero ondulante in una determinata base può non esserlo in un'altra e, più generalmente, i numeri ondulanti sonodel tipo xyxy...x oppure zkzk...k. I primi numeri della serie nel sistema numerico decimale sono:101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, ... Il matematico David Moews ha dimostrato che esistono soltanto 4 numeri quadrati ondulanti in base 10 e più precisamente 121, 484, 676, e 69696.La serie dei numeri ondulanti in almeno due distinte basi (purché minori o al più uguali alla base 16) sono:10, 46, 50, 55, 67, 78, 85, 92, 98, 100, 104, 109, 119, 121, 130, 135, 136, 141, 145, 151, 154, 164, 166, 170, 178, 181,182, 185, 191, 197, 200. Sempre in base 10, ad oggi è nota una sola potenza con esponente superiore: 343 = 73.I primi numeri di Harshad ondulanti sono: 171, 252, 414, 828, 1010, 1212, 1818, 2020, 2424, 3030, 3636, 4040, 4848, 5050, 5454, 6060, 7070, 7272, 8080, 9090, 10101, 13131, 20202, 23232, 26262, 30303, 39393. (it)
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