In statistical mechanics, a universality class is a collection of mathematical models which share a single scale invariant limit under the process of renormalization group flow. While the models within a class may differ dramatically at finite scales, their behavior will become increasingly similar as the limit scale is approached. In particular, asymptotic phenomena such as critical exponents will be the same for all models in the class.
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| - Classe di universalità (it)
- Universality class (en)
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| - In statistical mechanics, a universality class is a collection of mathematical models which share a single scale invariant limit under the process of renormalization group flow. While the models within a class may differ dramatically at finite scales, their behavior will become increasingly similar as the limit scale is approached. In particular, asymptotic phenomena such as critical exponents will be the same for all models in the class. (en)
- In meccanica statistica, una classe di universalità è un insieme di modelli matematici che condividono uno stesso limite invariante di scala sotto l'applicazione del gruppo di rinormalizzazione. Sebbene i modelli all'interno di una stessa classe possano differire notevolmente a scale finite, il loro comportamento diventerà sempre più simile man mano che ci si avvicina alla scala limite. In particolare, i fenomeni asintotici come gli esponenti critici saranno gli stessi per tutti i modelli della classe. (it)
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| - In statistical mechanics, a universality class is a collection of mathematical models which share a single scale invariant limit under the process of renormalization group flow. While the models within a class may differ dramatically at finite scales, their behavior will become increasingly similar as the limit scale is approached. In particular, asymptotic phenomena such as critical exponents will be the same for all models in the class. Some well-studied universality classes are the ones containing the Ising model or the percolation theory at their respective phase transition points; these are both families of classes, one for each lattice dimension. Typically, a family of universality classes will have a lower and upper critical dimension: below the lower critical dimension, the universality class becomes degenerate (this dimension is 2d for the Ising model, or for directed percolation, but 1d for undirected percolation), and above the upper critical dimension the critical exponents stabilize and can be calculated by an analog of mean-field theory (this dimension is 4d for Ising or for directed percolation, and 6d for undirected percolation). (en)
- In meccanica statistica, una classe di universalità è un insieme di modelli matematici che condividono uno stesso limite invariante di scala sotto l'applicazione del gruppo di rinormalizzazione. Sebbene i modelli all'interno di una stessa classe possano differire notevolmente a scale finite, il loro comportamento diventerà sempre più simile man mano che ci si avvicina alla scala limite. In particolare, i fenomeni asintotici come gli esponenti critici saranno gli stessi per tutti i modelli della classe. Alcune classi di universalità ben studiate sono quelle che contengono il modello di Ising o la teoria della percolazione nei rispettivi punti di transizione di fase; sono entrambe famiglie di classi, una per ogni dimensione del reticolo. Tipicamente, una famiglia di classi di universalità avrà una dimensione critica inferiore e superiore: sotto la dimensione critica inferiore, la classe di universalità diventa degenere (questa dimensione è 2 per il modello di Ising, o per la percolazione diretta, ma 1 per la percolazione non orientata), e sopra la dimensione critica superiore gli esponenti critici si stabilizzano e possono essere calcolati da un analogo della teoria del campo medio (questa dimensione è 4 per Ising o per la percolazione diretta, e 6 per la percolazione ordinaria). In 2 dimensioni tali classi di universalità possono essere studiate sfruttando metodi come le teorie di campo conformi o l'evoluzione di Schramm-Loewner (il che permette di ottenere dei risultati esatti), mentre in 3 dimensioni si usano solitamente simulazioni numeriche. (it)
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