| rdfs:comment
| - In mathematics, Veblen's theorem, introduced by Oswald Veblen, states that the set of edges of a finite graph can be written as a union of disjoint simple cycles if and only if every vertex has even degree. Thus, it is closely related to the theorem of that a finite graph has an Euler tour (a single non-simple cycle that covers the edges of the graph) if and only if it is connected and every vertex has even degree. Indeed, a representation of a graph as a union of simple cycles may be obtained from an Euler tour by repeatedly splitting the tour into smaller cycles whenever there is a repeated vertex. However, Veblen's theorem applies also to disconnected graphs, and can be generalized to infinite graphs in which every vertex has finite degree. (en)
- В математике теорема Веблена, доказанная Вебленом, утверждает, что множество рёбер конечного графа можно представить в виде объединения непересекающихся простых циклов в том и только в том случае, когда любая вершина имеет чётную степень. Таким образом, эта теорема тесно связана с теоремой Эйлера, о том, что конечный граф имеет эйлеров цикл (единичный, не обязательно простой, цикл, покрывающий все рёбра графа) в том и только в том случае, когда граф связен и любая вершина имеет чётную степень. Более того, представление графа в виде объединения простых циклов можно получить из эйлерового цикла путём повторяющегося деления обхода на более мелкие циклы в случае присутствия в цикле повторяющейся вершины. Однако теорема Веблена справедлива и для несвязных графов и может быть обобщена на бесконе (ru)
- У математиці теорема Веблена — твердження про те, що множину ребер скінченного графа можна подати у вигляді об'єднання простих циклів, яке не перетинаються, в тому і тільки в тому випадку, коли будь-яка вершина має парний степінь. Довів Освальд Веблен. (uk)
|
| has abstract
| - In mathematics, Veblen's theorem, introduced by Oswald Veblen, states that the set of edges of a finite graph can be written as a union of disjoint simple cycles if and only if every vertex has even degree. Thus, it is closely related to the theorem of that a finite graph has an Euler tour (a single non-simple cycle that covers the edges of the graph) if and only if it is connected and every vertex has even degree. Indeed, a representation of a graph as a union of simple cycles may be obtained from an Euler tour by repeatedly splitting the tour into smaller cycles whenever there is a repeated vertex. However, Veblen's theorem applies also to disconnected graphs, and can be generalized to infinite graphs in which every vertex has finite degree. If a countably infinite graph G has no odd-degree vertices, then it may be written as a union of disjoint (finite) simple cycles if and only if every finite subgraph of G can be extended (by including more edges and vertices from G) to a finite Eulerian graph. In particular, every countably infinite graph with only one end and with no odd vertices can be written as a union of disjoint cycles. (en)
- У математиці теорема Веблена — твердження про те, що множину ребер скінченного графа можна подати у вигляді об'єднання простих циклів, яке не перетинаються, в тому і тільки в тому випадку, коли будь-яка вершина має парний степінь. Довів Освальд Веблен. Теорема тісно пов'язана з теоремою Ейлера про те, що скінченний граф має Ейлерів цикл (одиничний, не обов'язково простий, цикл, що покриває всі ребра графа) в тому і тільки в тому випадку, коли граф зв'язний і будь-яка вершина має парний степінь. Більш того, подання графа як об'єднання простих циклів можна отримати з Ейлерового циклу повторюваним поділом обходу на дрібніші цикли в разі наявності в циклі повторюваної вершини. Однак теорема Веблена справедлива і для незв'язних графів і її можна узагальнити на нескінченні графи, в яких кожна вершина має скінченний степінь. Якщо в зліченному нескінченному графі G немає вершин з непарним степенем, його можна подати у вигляді об'єднання неперетинних (скінченних) простих циклів у тому і тільки в тому випадку, якщо будь-який скінченний підграф можна розширити (додаванням ребер і вершин із графа G) Ейлерового графа. Зокрема, будь-який зліченний нескінченний граф з єдиним кінцем, що не має вершин непарного степеня, можна подати як об'єднання циклів, що не перетинаються. (uk)
- В математике теорема Веблена, доказанная Вебленом, утверждает, что множество рёбер конечного графа можно представить в виде объединения непересекающихся простых циклов в том и только в том случае, когда любая вершина имеет чётную степень. Таким образом, эта теорема тесно связана с теоремой Эйлера, о том, что конечный граф имеет эйлеров цикл (единичный, не обязательно простой, цикл, покрывающий все рёбра графа) в том и только в том случае, когда граф связен и любая вершина имеет чётную степень. Более того, представление графа в виде объединения простых циклов можно получить из эйлерового цикла путём повторяющегося деления обхода на более мелкие циклы в случае присутствия в цикле повторяющейся вершины. Однако теорема Веблена справедлива и для несвязных графов и может быть обобщена на бесконечные графы, в которых каждая вершина имеет конечную степень. Если в счётном бесконечном графе G нет вершин с нечётной степенью, он может быть представлен в виде объединения непересекающихся (конечных) простых циклов в том и только в том случае, если любой конечный подграф можно расширить (путём добавления рёбер и вершин из графа G) до эйлерового графа. В частности, любой счётный бесконечный граф с единственным , не имеющий вершин нечётной степени, может быть представлен как объединение непересекающихся циклов. (ru)
|
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)