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| - In matematica, la congettura di von Neumann sosteneva che un gruppo topologico G non è amenabile se e solo se G contiene un sottogruppo che è un gruppo libero su due generatori. La congettura è stata smentita nel 1980. (it)
- Гипотеза фон Неймана — опровергнутая гипотеза о структуре аменабельных групп. (ru)
- Гіпо́теза фон Не́ймана — спростована гіпотеза про структуру . (uk)
- En matemáticas, la conjetura de von Neumann fijó que un grupo topológico G no es si y solo si G contiene un subgrupo que es un grupo libre en dos generadores. La conjetura fue refutada en 1980. En 1920, durante su trabajo innovador en espacios de Banach, John von Neumann mostró que un grupo no receptivo contiene un subgrupo libre de rango 2. La semejanza superficial al teorema para sugirió que el opuesto (que cada grupo que no es receptivo contenga un subgrupo libre sobre dos generadores) es verdadero. Aunque el nombre de Von Neumann está popularmente ligado a la conjetura de que el opuesto es verdadero, no parece que el mismo Von Neumann creyera que el opuesto fuera verdadero. Esta sugerencia fue propuesta por diferentes escritores en 1950 y en 1960, incluyendo una declaración atribuid (es)
- In mathematics, the von Neumann conjecture stated that a group G is non-amenable if and only if G contains a subgroup that is a free group on two generators. The conjecture was disproved in 1980. In 1929, during his work on the Banach–Tarski paradox, John von Neumann defined the concept of amenable groups and showed that no amenable group contains a free subgroup of rank 2. The suggestion that the converse might hold, that is, that every non-amenable group contains a free subgroup on two generators, was made by a number of different authors in the 1950s and 1960s. Although von Neumann's name is popularly attached to the conjecture, its first written appearance seems to be due to Mahlon Marsh Day in 1957. (en)
- Em matemática, a Conjectura de von Neumann, também conhecida como conjectura de von Neumann-Day, afirma que um grupo G é não-ameno se, e somente se, G contém um subgrupo que seja grupo livre sobre dois geradores. O primeiro contraexemplo dessa conjectura foi dado em 1980, por . Um teorema importante sobre essa conjectura é o da Alternativa de Tits, que em particular estabelece a conjectura para a classe de grupos lineares. (pt)
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| - En matemáticas, la conjetura de von Neumann fijó que un grupo topológico G no es si y solo si G contiene un subgrupo que es un grupo libre en dos generadores. La conjetura fue refutada en 1980. En 1920, durante su trabajo innovador en espacios de Banach, John von Neumann mostró que un grupo no receptivo contiene un subgrupo libre de rango 2. La semejanza superficial al teorema para sugirió que el opuesto (que cada grupo que no es receptivo contenga un subgrupo libre sobre dos generadores) es verdadero. Aunque el nombre de Von Neumann está popularmente ligado a la conjetura de que el opuesto es verdadero, no parece que el mismo Von Neumann creyera que el opuesto fuera verdadero. Esta sugerencia fue propuesta por diferentes escritores en 1950 y en 1960, incluyendo una declaración atribuida a Mahlon en 1957. demostró que la conjetura era falsa en 1980; demostrando que el , donde se ve fácilmente que no tiene un subgrupo libre de rango 2, no es receptivo. Dos años más tarde, mostraba que ciertos eran también contraejemplos. Ninguno de estos contraejemplos son presentación de grupo y durante unos años fue considerado posible que la conjetura sujetara presentación de grupos. Sin embargo, en el 2000, Ol'shanskii y Sapir presentaban una colección de presentación de grupos que no cumplen la conjetura. (es)
- In matematica, la congettura di von Neumann sosteneva che un gruppo topologico G non è amenabile se e solo se G contiene un sottogruppo che è un gruppo libero su due generatori. La congettura è stata smentita nel 1980. (it)
- In mathematics, the von Neumann conjecture stated that a group G is non-amenable if and only if G contains a subgroup that is a free group on two generators. The conjecture was disproved in 1980. In 1929, during his work on the Banach–Tarski paradox, John von Neumann defined the concept of amenable groups and showed that no amenable group contains a free subgroup of rank 2. The suggestion that the converse might hold, that is, that every non-amenable group contains a free subgroup on two generators, was made by a number of different authors in the 1950s and 1960s. Although von Neumann's name is popularly attached to the conjecture, its first written appearance seems to be due to Mahlon Marsh Day in 1957. The Tits alternative is a fundamental theorem which, in particular, establishes the conjecture within the class of linear groups. The historically first potential counterexample is Thompson group F. While its amenability is a wide open problem, the general conjecture was shown to be false in 1980 by Alexander Ol'shanskii; he demonstrated that Tarski monster groups, constructed by him, which are easily seen not to have free subgroups of rank 2, are not amenable. Two years later, Sergei Adian showed that certain Burnside groups are also counterexamples. None of these counterexamples are finitely presented, and for some years it was considered possible that the conjecture held for finitely presented groups. However, in 2003, Alexander Ol'shanskii and Mark Sapir exhibited a collection of finitely-presented groups which do not satisfy the conjecture. In 2013, Nicolas Monod found an easy counterexample to the conjecture. Given by piecewise projective homeomorphisms of the line, the group is remarkably simple to understand. Even though it is not amenable, it shares many known properties of amenable groups in a straightforward way. In 2013, Yash Lodha and Justin Tatch Moore isolated a finitely presented non amenable subgroup of Monod's group. This provides the first torsion-free finitely presented counterexample, and admits a presentation with 3 generators and 9 relations. Lodha later showed that this group satisfies the property , which is a stronger finiteness property. (en)
- Em matemática, a Conjectura de von Neumann, também conhecida como conjectura de von Neumann-Day, afirma que um grupo G é não-ameno se, e somente se, G contém um subgrupo que seja grupo livre sobre dois geradores. O primeiro contraexemplo dessa conjectura foi dado em 1980, por . Em 1929, trabalhando com o Paradoxo de Banach-Tarski, John von Neumann definiu o conceito de grupo ameno e mostrou que nenhum grupo ameno contém um grupo livre de posto dois. O que fez com que vários autores afirmassem que todo grupo não-ameno contém um subgrupo livre de dois geradores. O nome de von Neumann é associado à conjectura, sendo sua primeira menção ser devido a , em 1957. Um teorema importante sobre essa conjectura é o da Alternativa de Tits, que em particular estabelece a conjectura para a classe de grupos lineares. Historicamente, o primeiro contraexemplo em potencial foi o grupo de Thompson , o qual a ainda é um problema em aberto. mostrou, em 1980, que a conjectura é falsa demonstrando que o grupo , que facilmente é visto que não contém um grupo livre de posto dois, é não-ameno. Dois anos mais tarde, mostrou que certos também são contraexemplos. No entanto, nenhum desses era finitamente apresentados. Por esse motivo, por alguns anos foi considerado que a conjectura fosse válida para grupos finitamente apresentados. Em 2003, Ol'shanskii e Mark Sapir exibiram uma coleção de grupos finitamente apresentados que não satisfazem a conjectura. Em 2012, Nicolas Monod encontrou um contraexemplo da conjectura considerado fácil, dado por homeomorfismos lineares por partes da reta real. Seu grupo é de compreensão notavelmente simples. Além disso, compartilha várias propriedades conhecidas de grupos amenos, apesar de não sê-lo. Em 2013, e Justin Moore conseguiram isolar um subgrupo do que é não ameno finitamente apresentado livre de torção como contraexemplo para a conjectura. Tal subgrupo, conhecido como , é gerado por três elementos e possui nove relações. Mais tarde, Lodha também mostrou que esse grupo é do tipo . (pt)
- Гипотеза фон Неймана — опровергнутая гипотеза о структуре аменабельных групп. (ru)
- Гіпо́теза фон Не́ймана — спростована гіпотеза про структуру . (uk)
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