In probability theory, the Vysochanskij–Petunin inequality gives a lower bound for the probability that a random variable with finite variance lies within a certain number of standard deviations of the variable's mean, or equivalently an upper bound for the probability that it lies further away. The sole restrictions on the distribution are that it be unimodal and have finite variance. (This implies that it is a continuous probability distribution except at the mode, which may have a non-zero probability.)The theorem applies even to heavily skewed distributions and puts bounds on how much of the data is, or is not, "in the middle."
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Неравенство Высочанского — Петунина (ru)
- Vysochanskij–Petunin inequality (en)
|
| rdfs:comment
| - In probability theory, the Vysochanskij–Petunin inequality gives a lower bound for the probability that a random variable with finite variance lies within a certain number of standard deviations of the variable's mean, or equivalently an upper bound for the probability that it lies further away. The sole restrictions on the distribution are that it be unimodal and have finite variance. (This implies that it is a continuous probability distribution except at the mode, which may have a non-zero probability.)The theorem applies even to heavily skewed distributions and puts bounds on how much of the data is, or is not, "in the middle." (en)
- В теории вероятностей неравенство Высочанского — Петунина даёт нижнюю границу для вероятности, с которой случайная величина с конечной дисперсией находится внутри интервала, границы которого задаются, как определённая часть стандартного отклонения от среднего значения этой случайной величины. С другой стороны это эквивалентно утверждению, что неравенство указывает верхнюю границу вероятности того, что случайная величина выйдет за пределы этого интервала. Единственным ограничением на функцию плотности распределения вероятности является то, что она должна быть одномодальной и иметь конечную дисперсию. (Из этого вытекает, что такая функция плотности распределения является непрерывной за исключением точки моды, которая может иметь вероятность больше нуля).Это неравенство справедливо в том числ (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In probability theory, the Vysochanskij–Petunin inequality gives a lower bound for the probability that a random variable with finite variance lies within a certain number of standard deviations of the variable's mean, or equivalently an upper bound for the probability that it lies further away. The sole restrictions on the distribution are that it be unimodal and have finite variance. (This implies that it is a continuous probability distribution except at the mode, which may have a non-zero probability.)The theorem applies even to heavily skewed distributions and puts bounds on how much of the data is, or is not, "in the middle." (en)
- В теории вероятностей неравенство Высочанского — Петунина даёт нижнюю границу для вероятности, с которой случайная величина с конечной дисперсией находится внутри интервала, границы которого задаются, как определённая часть стандартного отклонения от среднего значения этой случайной величины. С другой стороны это эквивалентно утверждению, что неравенство указывает верхнюю границу вероятности того, что случайная величина выйдет за пределы этого интервала. Единственным ограничением на функцию плотности распределения вероятности является то, что она должна быть одномодальной и иметь конечную дисперсию. (Из этого вытекает, что такая функция плотности распределения является непрерывной за исключением точки моды, которая может иметь вероятность больше нуля).Это неравенство справедливо в том числе и для резко асимметричных распределений, тем самым устанавливая границы для множества значений случайной величины, попадающих в определённый интервал. Пусть X случайная величина с одномодальным распределением, средним значением и конечной ненулевой дисперсией . Тогда для любого , Показано также, что в случае, когда , существуют несимметричные распределения, для которых граница нарушается. Данная теорема усиливает неравенство Чебышёва, включая в себя дробь , за счёт того, что накладывается ограничение одномодальности на плотность распределения случайной величины. В приложениях математической статистики очень часто используется эвристическое правило, при котором , что соответствует верхней границе вероятности , и таким образом строится граница которая включает 95,06% значения случайной величины. В случае нормального распределения оценка улучшается до 99,73%. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)