In dynamical systems and ergodic theory, the concept of a wandering set formalizes a certain idea of movement and mixing. When a dynamical system has a wandering set of non-zero measure, then the system is a dissipative system. This is the opposite of a conservative system, to which the Poincaré recurrence theorem applies. Intuitively, the connection between wandering sets and dissipation is easily understood: if a portion of the phase space "wanders away" during normal time-evolution of the system, and is never visited again, then the system is dissipative. The language of wandering sets can be used to give a precise, mathematical definition to the concept of a dissipative system. The notion of wandering sets in phase space was introduced by Birkhoff in 1927.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Wandernder Punkt (de)
- Ne-vaganta punkto (eo)
- Conjunto errante (es)
- Conjunto errante (pt)
- Неблуждающее множество (ru)
- Wandering set (en)
- 遊蕩集 (zh)
- Неблукаюча множина (uk)
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| rdfs:comment
| - En , punkto P estas ne-vaganta por fluo se ĉiu najbaraĵo U de P havas ∩ por arbitre granda t. (eo)
- In der Theorie der dynamischen Systeme ist ein nicht wandernder Punkt (auch: nichtwandernder Punkt) ein Punkt, dessen Orbit wieder beliebig nahe an die Ausgangsposition zurückkehrt und auch die Orbiten einer ganzen Umgebung des Punktes wieder beliebig nahe an diesen Punkt herankommen. (Insbesondere sind periodische Punkte nichtwandernd.) Entsprechend ist ein wandernder Punkt ein Punkt, für den eine ganze Umgebung nie wieder in diese Umgebung zurückkehrt. Die Menge der wandernden bzw. nicht wandernden Punkte wird als wandernde Menge bzw. nichtwandernde Menge bezeichnet. (de)
- In dynamical systems and ergodic theory, the concept of a wandering set formalizes a certain idea of movement and mixing. When a dynamical system has a wandering set of non-zero measure, then the system is a dissipative system. This is the opposite of a conservative system, to which the Poincaré recurrence theorem applies. Intuitively, the connection between wandering sets and dissipation is easily understood: if a portion of the phase space "wanders away" during normal time-evolution of the system, and is never visited again, then the system is dissipative. The language of wandering sets can be used to give a precise, mathematical definition to the concept of a dissipative system. The notion of wandering sets in phase space was introduced by Birkhoff in 1927. (en)
- Nos ramos da matemática e da teoria dos sistemas dinâmicos, o conceito de conjunto errante formaliza a idéia de movimento em tais sistemas. Quando um sistema dinâmico possui um conjunto errante de medida positiva, ele é dito dissipativo. Este comportamento é distinto do que ocorre num sistema conservativo, onde vale o teorema da recorrência de Poincaré. Intuitivamente, a conexão entre conjuntos errantes e dissipação é facilmente entendida: se uma porção do sistema "erra" de acordo com a evolução temporal do sistema, a partir de um determinado tempo ele nunca retorna à sua posição original. (pt)
- В теории динамических систем, неблуждающее множество — один из вариантов определения аттрактора, формализующий описание «точка несущественна для аттрактора, если у неё есть окрестность, которую каждая орбита посещает не больше одного раза». (ru)
- 在動力系統及遍歷理論等數學的分支裡，游离集（又称游荡集）此一概念公式化了此系統中運動和的某些概念。當一個動力系統存在一非零測度的游离集時，即代表此系統為一耗散結構。這和使用始態復現定理概念的保守系統極為不同。直覺上，遊离集和耗散結構之間的關係是很容易了解的：若一部份相空間在此系統正常的時間演化下會「遊蕩開來」，且不再接近，則此系統即是耗散的。使用游离集的語言可以使耗散結構的概念有一個精確、數學的定義。 (zh)
- У теорії динамічних систем, неблукаюча множина — один з варіантів визначення атрактора, що формалізує опис «точка несуттєва для атрактора, якщо у неї є околиця, яку кожна орбіта відвідує не більше одного разу». (uk)
- En sistemas dinámicos y teoría ergódica, el concepto de conjunto errante formaliza una cierta idea de movimiento y en tales sistemas. Cuando un sistema dinámico tiene un conjunto errante de medida distinta de cero, entonces el sistema es un sistema disipativo. Esto es muy opuesto a un sistema conservativo, para el cual se aplican las ideas del teorema de recurrencia de Poincaré. Intuitivamente, la conexión entre conjuntos errantes y disipación se comprende fácilmente: si una parte del espacio de fase "se aleja" durante la evolución temporal normal del sistema y nunca se vuelve a visitar, entonces el sistema es disipativo. El lenguaje de los conjuntos errantes se puede utilizar para dar una definición matemática precisa al concepto de sistema disipativo. George Birkhoff introdujo la noción (es)
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| - En , punkto P estas ne-vaganta por fluo se ĉiu najbaraĵo U de P havas ∩ por arbitre granda t. (eo)
- In der Theorie der dynamischen Systeme ist ein nicht wandernder Punkt (auch: nichtwandernder Punkt) ein Punkt, dessen Orbit wieder beliebig nahe an die Ausgangsposition zurückkehrt und auch die Orbiten einer ganzen Umgebung des Punktes wieder beliebig nahe an diesen Punkt herankommen. (Insbesondere sind periodische Punkte nichtwandernd.) Entsprechend ist ein wandernder Punkt ein Punkt, für den eine ganze Umgebung nie wieder in diese Umgebung zurückkehrt. Die Menge der wandernden bzw. nicht wandernden Punkte wird als wandernde Menge bzw. nichtwandernde Menge bezeichnet. (de)
- En sistemas dinámicos y teoría ergódica, el concepto de conjunto errante formaliza una cierta idea de movimiento y en tales sistemas. Cuando un sistema dinámico tiene un conjunto errante de medida distinta de cero, entonces el sistema es un sistema disipativo. Esto es muy opuesto a un sistema conservativo, para el cual se aplican las ideas del teorema de recurrencia de Poincaré. Intuitivamente, la conexión entre conjuntos errantes y disipación se comprende fácilmente: si una parte del espacio de fase "se aleja" durante la evolución temporal normal del sistema y nunca se vuelve a visitar, entonces el sistema es disipativo. El lenguaje de los conjuntos errantes se puede utilizar para dar una definición matemática precisa al concepto de sistema disipativo. George Birkhoff introdujo la noción de conjuntos errantes en el espacio de fases en 1927. (es)
- In dynamical systems and ergodic theory, the concept of a wandering set formalizes a certain idea of movement and mixing. When a dynamical system has a wandering set of non-zero measure, then the system is a dissipative system. This is the opposite of a conservative system, to which the Poincaré recurrence theorem applies. Intuitively, the connection between wandering sets and dissipation is easily understood: if a portion of the phase space "wanders away" during normal time-evolution of the system, and is never visited again, then the system is dissipative. The language of wandering sets can be used to give a precise, mathematical definition to the concept of a dissipative system. The notion of wandering sets in phase space was introduced by Birkhoff in 1927. (en)
- Nos ramos da matemática e da teoria dos sistemas dinâmicos, o conceito de conjunto errante formaliza a idéia de movimento em tais sistemas. Quando um sistema dinâmico possui um conjunto errante de medida positiva, ele é dito dissipativo. Este comportamento é distinto do que ocorre num sistema conservativo, onde vale o teorema da recorrência de Poincaré. Intuitivamente, a conexão entre conjuntos errantes e dissipação é facilmente entendida: se uma porção do sistema "erra" de acordo com a evolução temporal do sistema, a partir de um determinado tempo ele nunca retorna à sua posição original. (pt)
- В теории динамических систем, неблуждающее множество — один из вариантов определения аттрактора, формализующий описание «точка несущественна для аттрактора, если у неё есть окрестность, которую каждая орбита посещает не больше одного раза». (ru)
- 在動力系統及遍歷理論等數學的分支裡，游离集（又称游荡集）此一概念公式化了此系統中運動和的某些概念。當一個動力系統存在一非零測度的游离集時，即代表此系統為一耗散結構。這和使用始態復現定理概念的保守系統極為不同。直覺上，遊离集和耗散結構之間的關係是很容易了解的：若一部份相空間在此系統正常的時間演化下會「遊蕩開來」，且不再接近，則此系統即是耗散的。使用游离集的語言可以使耗散結構的概念有一個精確、數學的定義。 (zh)
- У теорії динамічних систем, неблукаюча множина — один з варіантів визначення атрактора, що формалізує опис «точка несуттєва для атрактора, якщо у неї є околиця, яку кожна орбіта відвідує не більше одного разу». (uk)
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