In mathematics, a weakly compact cardinal is a certain kind of cardinal number introduced by ; weakly compact cardinals are large cardinals, meaning that their existence cannot be proven from the standard axioms of set theory. (Tarski originally called them "not strongly incompact" cardinals.) The name "weakly compact" refers to the fact that if a cardinal is weakly compact then a certain related infinitary language satisfies a version of the compactness theorem; see below.
| Attributes | Values |
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| - Slabě kompaktní kardinál (cs)
- 弱コンパクト基数 (ja)
- 약콤팩트 기수 (ko)
- Weakly compact cardinal (en)
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| rdfs:comment
| - Slabě kompaktní kardinál je matematický pojem z oblasti teorie množin (kardinální aritmetiky). Patří mezi velké kardinály. (cs)
- 집합론에서 약콤팩트 기수(弱compact基數, 영어: weakly compact cardinal)는 그 만큼 무한한 수의 항들의 논리합 및 제한 기호 를 사용하는 무한 논리에서, 약한 형태의 콤팩트성 정리가 성립하는 기수이다. 큰 기수의 하나이다. (ko)
- 数学において、弱コンパクト基数（じゃくコンパクトきすう、英: weakly compact cardinal）は基数の一種でによって提唱された概念である。弱コンパクト基数は巨大基数であり,すなわち集合論の標準的な公理系からはその存在性が証明できない基数である。 形式的には、基数 κ が弱コンパクトであるとは、それが非可算な基数であって、かつ、任意の関数 f: [κ] 2 → {0, 1} についてある濃度 κ の集合が存在して、f に対してであるときのことをいう。ここで言う [κ] 2 は κ の2要素部分集合全体による集合を表し、κ の部分集合 S がf に対して homogeneous であるとは、[S]2 の要素が f で全て 0 に移るか、全て 1 に移ることを言う。 「弱コンパクト」という名前は、ある基数が弱コンパクトならある関連する無限言語がコンパクト性定理の一種を満たすという事実を反映している（後述）。 弱コンパクト基数はマーロ基数であり、与えられた弱コンパクト基数より小さいマーロ基数の集合は定常集合である。 著者によっては弱コンパクト基数の定義としてもう少し弱いものを使っている場合がある。例えば下記の中で条件から到達不能性を省いているものなどが該当する。 (ja)
- In mathematics, a weakly compact cardinal is a certain kind of cardinal number introduced by ; weakly compact cardinals are large cardinals, meaning that their existence cannot be proven from the standard axioms of set theory. (Tarski originally called them "not strongly incompact" cardinals.) The name "weakly compact" refers to the fact that if a cardinal is weakly compact then a certain related infinitary language satisfies a version of the compactness theorem; see below. (en)
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| - Slabě kompaktní kardinál je matematický pojem z oblasti teorie množin (kardinální aritmetiky). Patří mezi velké kardinály. (cs)
- 집합론에서 약콤팩트 기수(弱compact基數, 영어: weakly compact cardinal)는 그 만큼 무한한 수의 항들의 논리합 및 제한 기호 를 사용하는 무한 논리에서, 약한 형태의 콤팩트성 정리가 성립하는 기수이다. 큰 기수의 하나이다. (ko)
- In mathematics, a weakly compact cardinal is a certain kind of cardinal number introduced by ; weakly compact cardinals are large cardinals, meaning that their existence cannot be proven from the standard axioms of set theory. (Tarski originally called them "not strongly incompact" cardinals.) Formally, a cardinal κ is defined to be weakly compact if it is uncountable and for every function f: [κ] 2 → {0, 1} there is a set of cardinality κ that is homogeneous for f. In this context, [κ] 2 means the set of 2-element subsets of κ, and a subset S of κ is homogeneous for f if and only if either all of [S]2 maps to 0 or all of it maps to 1. The name "weakly compact" refers to the fact that if a cardinal is weakly compact then a certain related infinitary language satisfies a version of the compactness theorem; see below. Every weakly compact cardinal is a reflecting cardinal, and is also a limit of reflecting cardinals. This means also that weakly compact cardinals are Mahlo cardinals, and the set of Mahlo cardinals less than a given weakly compact cardinal is stationary. (en)
- 数学において、弱コンパクト基数（じゃくコンパクトきすう、英: weakly compact cardinal）は基数の一種でによって提唱された概念である。弱コンパクト基数は巨大基数であり,すなわち集合論の標準的な公理系からはその存在性が証明できない基数である。 形式的には、基数 κ が弱コンパクトであるとは、それが非可算な基数であって、かつ、任意の関数 f: [κ] 2 → {0, 1} についてある濃度 κ の集合が存在して、f に対してであるときのことをいう。ここで言う [κ] 2 は κ の2要素部分集合全体による集合を表し、κ の部分集合 S がf に対して homogeneous であるとは、[S]2 の要素が f で全て 0 に移るか、全て 1 に移ることを言う。 「弱コンパクト」という名前は、ある基数が弱コンパクトならある関連する無限言語がコンパクト性定理の一種を満たすという事実を反映している（後述）。 弱コンパクト基数はマーロ基数であり、与えられた弱コンパクト基数より小さいマーロ基数の集合は定常集合である。 著者によっては弱コンパクト基数の定義としてもう少し弱いものを使っている場合がある。例えば下記の中で条件から到達不能性を省いているものなどが該当する。 (ja)
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