About: Whitney embedding theorem

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In mathematics, particularly in differential topology, there are two Whitney embedding theorems, named after Hassler Whitney: * The strong Whitney embedding theorem states that any smooth real m-dimensional manifold (required also to be Hausdorff and second-countable) can be smoothly embedded in the real 2m-space (R2m), if m > 0. This is the best linear bound on the smallest-dimensional Euclidean space that all m-dimensional manifolds embed in, as the real projective spaces of dimension m cannot be embedded into real (2m − 1)-space if m is a power of two (as can be seen from a characteristic class argument, also due to Whitney). * The weak Whitney embedding theorem states that any continuous function from an n-dimensional manifold to an m-dimensional manifold may be approximated by a smo

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rdfs:label	Einbettungssatz von Whitney (de) Théorème de plongement de Whitney (fr) Inbeddingstelling van Whitney (nl) Whitney embedding theorem (en) Теорема Уитни о вложении (ru) Теорема Вітні про вкладення (uk)
rdfs:comment	Der Einbettungssatz von Whitney ist ein grundlegendes Theorem in der Differentialgeometrie. Er wurde 1936 vom amerikanischen Mathematiker Hassler Whitney bewiesen. Der Satz besagt, dass jede -dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit eine Einbettung in besitzt. (de) Теорема Уитни о вложении — утверждение дифференциальной топологии, согласно которому произвольное гладкое -мерное многообразие со счётной базой допускает гладкое вложение в -мерное евклидово пространство. Установлено Хасслером Уитни в 1938 году. Этот результат оптимален, например, если — степень двойки, то -мерное проективное пространствоневозможно вложить в -мерное евклидово пространство. (ru) Теорема Вітні про вкладення стверджує: Наведений результат зокрема є оптимальний, коли — степінь двійки: тоді -вимірний проєктивний простірнеможливо вкласти в -вимірний евклідів простір. (uk) En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel Rn : toute variété différentielle de dimension m (à base dénombrable par définition) se plonge dans l'espace euclidien de dimension 2m. Cette valeur 2m peut bien sûr être diminuée dans certains exemples particuliers, comme la sphère. Mais pour l'exemple de l'espace projectif réel de dimension m = 2k, la constante 2m est optimale. (fr) In mathematics, particularly in differential topology, there are two Whitney embedding theorems, named after Hassler Whitney: * The strong Whitney embedding theorem states that any smooth real m-dimensional manifold (required also to be Hausdorff and second-countable) can be smoothly embedded in the real 2m-space (R2m), if m > 0. This is the best linear bound on the smallest-dimensional Euclidean space that all m-dimensional manifolds embed in, as the real projective spaces of dimension m cannot be embedded into real (2m − 1)-space if m is a power of two (as can be seen from a characteristic class argument, also due to Whitney). * The weak Whitney embedding theorem states that any continuous function from an n-dimensional manifold to an m-dimensional manifold may be approximated by a smo (en) In de differentiaaltopologie, een deelgebied van de wiskunde, bestaan er twee inbeddingstellingen van Whitney * De sterke inbeddingstelling van Whitney stelt dat elke gladde -dimensionale variëteit (die ook de hausdorff-eigenschap heeft en tweedst-aftelbaar moet zijn) glad kan worden ingebed in de euclidische -ruimte, als geldt dat . Dit is de beste lineaire begrenzing op de kleinst-dimensionale euclidische ruimte, waarin alle -dimensionale variëteiten zijn ingebed, aangezien de reële projectieve ruimten van dimensie niet in de euclidische-ruimte kan worden ingebed als een macht van twee is (zoals gezien kan worden aan de hand van het karakteristieke klasseargument, ook te danken aan Hassler Whitney). * De zwakke inbeddingstelling van Whitney stelt dat elke continue functie van een (nl)
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Link from a Wikipage to another Wikipage	Cambridge University Press Power of two Characteristic class Transversality (mathematics) Mathematics Smooth structure Circle Morris Hirsch N-sphere André Haefliger Simon Donaldson Stephen Smale Embedding C. T. C. Wall William S. Massey Hausdorff space Representation theorem Differential topology History of manifolds and varieties Knot theory Hassler Whitney Theorems in differential topology Surgery theory Homotopy Differentiable manifold Manifold Poincaré conjecture H-cobordism theorem Klein bottle Nash embedding theorem Real coordinate space Real numbers Real projective space Sergei Novikov (mathematician) Immersion (mathematics) Whitney immersion theorem N-connected Nonlinear dimensionality reduction Takens's theorem Second-countable Simply connected Smooth map Vladimir Rokhlin (Soviet mathematician) Dimension (mathematics)
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has abstract	Der Einbettungssatz von Whitney ist ein grundlegendes Theorem in der Differentialgeometrie. Er wurde 1936 vom amerikanischen Mathematiker Hassler Whitney bewiesen. Der Satz besagt, dass jede -dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit eine Einbettung in besitzt. (de) En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel Rn : toute variété différentielle de dimension m (à base dénombrable par définition) se plonge dans l'espace euclidien de dimension 2m. Cette valeur 2m peut bien sûr être diminuée dans certains exemples particuliers, comme la sphère. Mais pour l'exemple de l'espace projectif réel de dimension m = 2k, la constante 2m est optimale. Une version faible plus élémentaire consiste à plonger la variété seulement dans R2m+1. Cette version, souvent démontrée dans le cas particulier d'une variété compacte, s'étend facilement au cas général, avec un plongement qui est encore d'image fermée. (fr)

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