In algebra, the zero-product property states that the product of two nonzero elements is nonzero. In other words, This property is also known as the rule of zero product, the null factor law, the multiplication property of zero, the nonexistence of nontrivial zero divisors, or one of the two zero-factor properties. All of the number systems studied in elementary mathematics — the integers , the rational numbers , the real numbers , and the complex numbers — satisfy the zero-product property. In general, a ring which satisfies the zero-product property is called a domain.
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| - Satz vom Nullprodukt (de)
- Propiedad del producto cero (es)
- Équation produit nul (fr)
- Legge di annullamento del prodotto (it)
- Zero-product property (en)
- Nollfaktorlagen (sv)
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| rdfs:comment
| - En mathématiques du collège ou du début du lycée, une équation produit nul ou plus simplement équation produit est une équation dont un membre est un produit et l'autre membre est égal à zéro. Comme un produit de plusieurs nombres est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul, résoudre une équation produit nul revient à résoudre les équations obtenues en égalant chacun des facteurs du produit à 0, et les solutions de toutes ces équations sont les solutions de l'équation produit initiale. (fr)
- In algebra, the zero-product property states that the product of two nonzero elements is nonzero. In other words, This property is also known as the rule of zero product, the null factor law, the multiplication property of zero, the nonexistence of nontrivial zero divisors, or one of the two zero-factor properties. All of the number systems studied in elementary mathematics — the integers , the rational numbers , the real numbers , and the complex numbers — satisfy the zero-product property. In general, a ring which satisfies the zero-product property is called a domain. (en)
- Inom algebran är nollfaktorlagen egenskapen att produkten av två nollskilda element är nollskilt. Vi kan även uttrycka det på följande sätt Om , då är eller Lagen är mest känd i användningen av den i nollproduktmetoden, och kallas ibland även för nollregeln. Den gäller vanligtvis inom elementär algebra. (sv)
- En álgebra, la propiedad del producto cero afirma que si el producto de dos números reales es cero, entonces al menos uno de los dos factores es cero. Expresado en fórmula, esto es: Este concepto se puede generalizar en el álgebra abstracta, en la teoría de anillos, con un enunciado casi igual, donde cero se entenderá como el cero del anillo. Un anillo para el que esta ley es válida es el que se conoce como dominio de integridad. (es)
- In algebra elementare la legge di annullamento del prodotto afferma che se due numeri reali danno prodotto zero allora almeno uno dei due fattori è zero. In formula: Si può generalizzare questo concetto in algebra astratta, nella teoria degli anelli, con enunciato pressoché uguale, ove con zero si intenderà lo zero dell'anello. Un anello per cui valga tale legge prende il nome di dominio di integrità. (it)
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| - En álgebra, la propiedad del producto cero afirma que si el producto de dos números reales es cero, entonces al menos uno de los dos factores es cero. Expresado en fórmula, esto es: Este concepto se puede generalizar en el álgebra abstracta, en la teoría de anillos, con un enunciado casi igual, donde cero se entenderá como el cero del anillo. Un anillo para el que esta ley es válida es el que se conoce como dominio de integridad. Es posible demostrar que la propiedad del producto cero se verifica con seguridad en los cuerpos no conmutativos, en virtud de la existencia del elemento inverso con respecto al producto para todo elemento distinto de 0. (es)
- En mathématiques du collège ou du début du lycée, une équation produit nul ou plus simplement équation produit est une équation dont un membre est un produit et l'autre membre est égal à zéro. Comme un produit de plusieurs nombres est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul, résoudre une équation produit nul revient à résoudre les équations obtenues en égalant chacun des facteurs du produit à 0, et les solutions de toutes ces équations sont les solutions de l'équation produit initiale. (fr)
- In algebra, the zero-product property states that the product of two nonzero elements is nonzero. In other words, This property is also known as the rule of zero product, the null factor law, the multiplication property of zero, the nonexistence of nontrivial zero divisors, or one of the two zero-factor properties. All of the number systems studied in elementary mathematics — the integers , the rational numbers , the real numbers , and the complex numbers — satisfy the zero-product property. In general, a ring which satisfies the zero-product property is called a domain. (en)
- In algebra elementare la legge di annullamento del prodotto afferma che se due numeri reali danno prodotto zero allora almeno uno dei due fattori è zero. In formula: Si può generalizzare questo concetto in algebra astratta, nella teoria degli anelli, con enunciato pressoché uguale, ove con zero si intenderà lo zero dell'anello. Un anello per cui valga tale legge prende il nome di dominio di integrità. È possibile dimostrare che la legge di annullamento del prodotto è sicuramente verificata sui corpi, in virtù dell'esistenza dell'elemento inverso rispetto al prodotto per ogni elemento diverso da 0. (it)
- Inom algebran är nollfaktorlagen egenskapen att produkten av två nollskilda element är nollskilt. Vi kan även uttrycka det på följande sätt Om , då är eller Lagen är mest känd i användningen av den i nollproduktmetoden, och kallas ibland även för nollregeln. Den gäller vanligtvis inom elementär algebra. (sv)
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