Zimmer's conjecture is a statement in mathematics "which has to do with the circumstances under which geometric spaces exhibit certain kinds of symmetries." It was named after the mathematician Robert Zimmer. The conjecture states that there can exist symmetries (specifically ) in a higher dimension that cannot exist in lower dimensions. In 2017, the conjecture was proven by Aaron Brown and Sebastián Hurtado-Salazar of the University of Chicago and David Fisher of Indiana University.
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| - Zimmer-Vermutung (de)
- Conjecture de Zimmer (fr)
- Zimmer's conjecture (en)
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| - En mathématiques, la conjecture de Zimmer est une conjecture énoncée par Robert Zimmer en 1983, et démontrée depuis. Elle affirme que certaines symétries ne peuvent exister en petites dimensions. Elle peut être considérée comme une version « non linéaire » du théorème de (en) de Gregori Margulis. (fr)
- Zimmer's conjecture is a statement in mathematics "which has to do with the circumstances under which geometric spaces exhibit certain kinds of symmetries." It was named after the mathematician Robert Zimmer. The conjecture states that there can exist symmetries (specifically ) in a higher dimension that cannot exist in lower dimensions. In 2017, the conjecture was proven by Aaron Brown and Sebastián Hurtado-Salazar of the University of Chicago and David Fisher of Indiana University. (en)
- Die Zimmer-Vermutung ist eine 1983 von Robert Zimmer aufgestellte Vermutung aus der Mathematik. Sie kann als „nichtlineare“ Version des Superstarrheitssatzes von Margulis angesehen werden. Sei ein Gitter in einer Lie-Gruppe vom Rang . Margulis‘ Superstarrheitssatz besagt, dass lineare Darstellungen von entweder Einschränkungen von Darstellungen von sind oder endliches Bild haben. Die Zimmer-Vermutung ist eine analoge Vermutung für Gruppenwirkungen auf Mannigfaltigkeiten. Sie besagt, dass eine Wirkung von auf einer Mannigfaltigkeit der Dimension höchstens über die Wirkung einer endlichen Gruppe faktorisieren muss. Insbesondere besagt sie für Gitter in der speziellen linearen Gruppe , dass Wirkungen auf Mannigfaltigkeiten der Dimension höchstens über die Wirkung einer endlichen Gruppe (de)
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| - Die Zimmer-Vermutung ist eine 1983 von Robert Zimmer aufgestellte Vermutung aus der Mathematik. Sie kann als „nichtlineare“ Version des Superstarrheitssatzes von Margulis angesehen werden. Sei ein Gitter in einer Lie-Gruppe vom Rang . Margulis‘ Superstarrheitssatz besagt, dass lineare Darstellungen von entweder Einschränkungen von Darstellungen von sind oder endliches Bild haben. Die Zimmer-Vermutung ist eine analoge Vermutung für Gruppenwirkungen auf Mannigfaltigkeiten. Sie besagt, dass eine Wirkung von auf einer Mannigfaltigkeit der Dimension höchstens über die Wirkung einer endlichen Gruppe faktorisieren muss. Insbesondere besagt sie für Gitter in der speziellen linearen Gruppe , dass Wirkungen auf Mannigfaltigkeiten der Dimension höchstens über die Wirkung einer endlichen Gruppe faktorisieren. Für , also Wirkungen von Gittern auf dem Kreis, ist aus Arbeiten von , Ghys und -Monod bekannt, dass solche Wirkungen einen globalen Fixpunkt haben. Für kokompakte Gitter in und auch für haben Brown-Fisher-Hurtado die Zimmer-Vermutung für -Wirkungen bewiesen. (de)
- En mathématiques, la conjecture de Zimmer est une conjecture énoncée par Robert Zimmer en 1983, et démontrée depuis. Elle affirme que certaines symétries ne peuvent exister en petites dimensions. Elle peut être considérée comme une version « non linéaire » du théorème de (en) de Gregori Margulis. (fr)
- Zimmer's conjecture is a statement in mathematics "which has to do with the circumstances under which geometric spaces exhibit certain kinds of symmetries." It was named after the mathematician Robert Zimmer. The conjecture states that there can exist symmetries (specifically ) in a higher dimension that cannot exist in lower dimensions. In 2017, the conjecture was proven by Aaron Brown and Sebastián Hurtado-Salazar of the University of Chicago and David Fisher of Indiana University. (en)
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