In abstract algebra, a subset of a field is algebraically independent over a subfield if the elements of do not satisfy any non-trivial polynomial equation with coefficients in . In particular, a one element set is algebraically independent over if and only if is transcendental over . In general, all the elements of an algebraically independent set over are by necessity transcendental over , and over all of the field extensions over generated by the remaining elements of .
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - استقلال جبري (ar)
- Algebraická nezávislost (cs)
- Algebraische Unabhängigkeit (de)
- Algebraic independence (en)
- Independencia algebraica (es)
- Kebebasan aljabar (in)
- Indépendance algébrique (fr)
- Indipendenza algebrica (it)
- 대수적 독립 집합 (ko)
- Algebraïsche onafhankelijkheid (nl)
- Independência algébrica (pt)
- Алгебраическая независимость (ru)
- 代數獨立 (zh)
- Алгебраїчна незалежність (uk)
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| rdfs:comment
| - Algebraická nezávislost je pojem z oboru abstraktní algebry. Podmnožina tělesa je algebraicky nezávislá nad podtělesem , pokud prvky nesplňují žádnou netriviální polynomiální rovnost s koeficienty z tělesa , tedy pokud pro žádný konečný výběr po dvou různých prvků neexistuje polynom takový, že by platilo . V případě jednoprvkové množiny odpovídá nezávislost transcendenci a obecně platí, že prvkem algebraicky nezávislé množiny může být pouze transcendentní prvek. (cs)
- In der abstrakten Algebra ist die algebraische Unabhängigkeit eine Eigenschaft von Elementen einer transzendenten Körpererweiterung, welche besagt, dass diese Elemente keine nichttriviale Polynomgleichung mit Koeffizienten im Grundkörper erfüllen. (de)
- في الجبر التجريدي، مجموعة جزئية S من حقل L, تكون مستقلة جبريا على حقل جزئي K, إذا كانت عناصر S لا تلبي أية معادلة لمتعددة حدود , معاملاتها توجد في K. على سبيل المثال، المجموعة الجزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية R, ليست مستقلة جبريا على مجموعة الأعداد الجذرية Q . (ar)
- In abstract algebra, a subset of a field is algebraically independent over a subfield if the elements of do not satisfy any non-trivial polynomial equation with coefficients in . In particular, a one element set is algebraically independent over if and only if is transcendental over . In general, all the elements of an algebraically independent set over are by necessity transcendental over , and over all of the field extensions over generated by the remaining elements of . (en)
- En algèbre, l'indépendance algébrique d'un ensemble de nombres, sur un corps commutatif, décrit le fait que ses éléments ne sont pas racines d'un polynôme en plusieurs indéterminées à coefficients dans ce corps. (fr)
- Di dalam aljabar abstrak, suatu himpunan bagian S dari suatu medan L dikatakan bebas aljabar pada suatu medan bagian K jika unsur-unsur S tidak memenuhi sembarang persamaan polinom tak-trivial yang berkoefisien di lingkup K. Secara khusus, suatu himpunan berunsur satu {α} dikatakan bebas aljabar pada K jika dan hanya jika α transenden pada K. Secara umum, suatu unsur dari suatu himpunan bebas aljabar S pada K dikatakan transenden (berdasarkan syarat perlu) pada K, dan pada semua pada K yang dibangkitkan oleh unsur-unsur S lainnya. (in)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, noemt men de elementen van een lichaamsuitbreiding van een lichaam/veld algebraïsch afhankelijk over , als zij voldoen aan een niet-triviale polynoom met coëfficiënten in . Is zo'n polynoom er niet dan heten de elementen algebraïsch onafhankelijk over . (nl)
- 대수적 수론에서 대수적 독립 집합(代數的獨立集合, 영어: algebraically independent set)은 어떤 부분체 계수의 자명하지 않은 다항식을 만족시키지 않는, 체의 부분 집합이다. (ko)
- Алгебраическая независимость — понятие теории расширений полей. Пусть некоторое расширение поля . Элементы называются алгебраически независимыми, если для произвольного не равного тождественно нулю многочлена с коэффициентами из поля . В другом случае элементы называются алгебраически зависимыми. Бесконечное множество элементов называется алгебраически независимым, если независимым является каждое его конечное подмножество, и называется зависимым в противном случае. Определение алгебраической независимости можно распространить на случай, когда — кольцо и — его подкольцо. (ru)
- 在抽象代數裡，一個體的子集若被稱做代數獨立於一子體的話，表示內的元素都不符合係數包含在內的非平凡多項式。這表示任何以內元素排成的有限序列（沒有兩個是一樣的）和任一係數包含在的非零多項式，都會得到： 特別的是，單元素集合若是代數獨立於的話，若且唯若會是內的超越數或超越函數。一般而言，和於代數獨立集合的所有元素也必然會是內的超越數或超越函數，但反之則不必然。 舉例來說，實數的子集並不代數獨立於有理數，當存在一非零多項式： 代入和代入時會變成。 林德曼-魏爾斯特拉斯定理時常用做證明某些函數會代數獨立於有理數：當為線性獨立於有理數的代數數時，便會代數獨立於有理數。 現在依然沒有證明出集合是否代數獨立於有理數。在1996年證明了是代數獨立於有理數的。 給定一體擴張，我們可以利用佐恩引理來證明總是存在一的最大代數獨立子集於。甚至，所有個最大代數獨立子集都會有相同的基數，稱之為此一體擴張的超越次數。 (zh)
- Алгебраїчна незалежність — поняття теорії розширень полів. Нехай - деяке розширення поля . Елементи називаються алгебраїчно незалежними, якщо для довільного не тотожно рівного нулю многочлена з коефіцієнтами з поля . У іншому випадку елементи називаються алгебраїчно залежними. Нескінченна множина елементів називається алгебраїчно незалежною, якщо незалежною є кожна її скінченна підмножина, і залежною в іншому випадку. Визначення алгебраїчної незалежності можливо поширити на випадок, коли — кільце і — його підкільце. (uk)
- En el álgebra abstracta, un subconjunto S de un campo L es algebraicamente independiente sobre un subcuerpo K si los elementos de S no satisfacen ninguna ecuación polinómica no-trivial con coeficientes en K. Esto significa que para toda secuencia finita α1, ..., αn de elementos de S, no siendo dos idénticas, y todo polinomio distinto de cero P(x1, ..., xn) con coeficientes en K, tenemos P(α1,...,αn) ≠ 0. Por ejemplo, el subconjunto {√π, 2π+1} de los reales R no es algebraicamente independiente sobre los racionales Q, dado que el polinomio distinto de cero
* Datos: Q1495342 (es)
- In algebra astratta, un sottoinsieme di un campo si dice algebricamente indipendente su un sottocampo se gli elementi di non soddisfano nessuna equazione polinomiale non banale a coefficienti in . Questo significa che per ogni sequenza finita di elementi distinti di e per ogni espressione polinomiale a coefficienti in , si ha:. Per esempio: il sottoinsieme dei numeri reali non è algebricamente indipendente sull'insieme dei razionali dal momento che l'espressione polinomiale vale zero se si scelgono e . Non è noto se l'insieme {π, e} sia algebricamente indipendente su . (it)
- Em álgebra abstrata, um subconjunto S de um corpo L é algebricamente independente sobre um subcorpo K se os elementos de S não satisfazem nenhuma equação polinômica não- com coeficientes em K. Isto significa que para toda série finita α1, ..., αn de elementos de S, não sendo dois idênticas, e todo polinômio distinto de zero P(x1, ..., xn) com coeficientes em K, temos P(α1,...,αn) ≠ 0. Em particular, um conjunto de um elemento {α} é algebricamente independente sobre K se e somente se α é sobre K. resulta zero quando √π é substituido por x1 e 2π+1 é substituido por x2. (pt)
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| - Algebraická nezávislost je pojem z oboru abstraktní algebry. Podmnožina tělesa je algebraicky nezávislá nad podtělesem , pokud prvky nesplňují žádnou netriviální polynomiální rovnost s koeficienty z tělesa , tedy pokud pro žádný konečný výběr po dvou různých prvků neexistuje polynom takový, že by platilo . V případě jednoprvkové množiny odpovídá nezávislost transcendenci a obecně platí, že prvkem algebraicky nezávislé množiny může být pouze transcendentní prvek. (cs)
- In der abstrakten Algebra ist die algebraische Unabhängigkeit eine Eigenschaft von Elementen einer transzendenten Körpererweiterung, welche besagt, dass diese Elemente keine nichttriviale Polynomgleichung mit Koeffizienten im Grundkörper erfüllen. (de)
- في الجبر التجريدي، مجموعة جزئية S من حقل L, تكون مستقلة جبريا على حقل جزئي K, إذا كانت عناصر S لا تلبي أية معادلة لمتعددة حدود , معاملاتها توجد في K. على سبيل المثال، المجموعة الجزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية R, ليست مستقلة جبريا على مجموعة الأعداد الجذرية Q . (ar)
- In abstract algebra, a subset of a field is algebraically independent over a subfield if the elements of do not satisfy any non-trivial polynomial equation with coefficients in . In particular, a one element set is algebraically independent over if and only if is transcendental over . In general, all the elements of an algebraically independent set over are by necessity transcendental over , and over all of the field extensions over generated by the remaining elements of . (en)
- En el álgebra abstracta, un subconjunto S de un campo L es algebraicamente independiente sobre un subcuerpo K si los elementos de S no satisfacen ninguna ecuación polinómica no-trivial con coeficientes en K. Esto significa que para toda secuencia finita α1, ..., αn de elementos de S, no siendo dos idénticas, y todo polinomio distinto de cero P(x1, ..., xn) con coeficientes en K, tenemos P(α1,...,αn) ≠ 0. En particular, un conjunto de un elemento {α} es algebraicamente independiente sobre K si y sólo si α es transcendente sobre K.En general, todos los elementos de un conjunto algebraicamente independiente sobre K son necesariamente trascendentes sobre K, pero eso está lejos de ser una condición suficiente. Por ejemplo, el subconjunto {√π, 2π+1} de los reales R no es algebraicamente independiente sobre los racionales Q, dado que el polinomio distinto de cero resulta cero cuando √π es sustituido por x1 y 2π+1 es sustituido por x2. El teorema de Lindemann-Weierstrass puede frecuentemente ser usado para probar que algunos conjuntos son algebraicamente independientes sobre . Enuncia que cuando α1,...,αn son números algebraicos que sean linealmente independientes sobre Q, entonces eα1,...,eαn son algebraicamente independientes sobre Q. No se conoce si el conjunto {π, e} es algebraicamente independiente sobre Q. probó en 1996 que {π, eπ, Γ(1/4)} es algebraicamente independiente sobre Q. Dada una Extensión de cuerpo L/K, podemos usar el lema de Zorn para mostrar que siempre existe un máximo subconjunto algebraicamente independiente de L sobre K. Más aún, todos los máximos subconjuntos algebraicamente independientes tienen la misma cardinalidad, conocida como de la extensión.
* Datos: Q1495342 (es)
- En algèbre, l'indépendance algébrique d'un ensemble de nombres, sur un corps commutatif, décrit le fait que ses éléments ne sont pas racines d'un polynôme en plusieurs indéterminées à coefficients dans ce corps. (fr)
- Di dalam aljabar abstrak, suatu himpunan bagian S dari suatu medan L dikatakan bebas aljabar pada suatu medan bagian K jika unsur-unsur S tidak memenuhi sembarang persamaan polinom tak-trivial yang berkoefisien di lingkup K. Secara khusus, suatu himpunan berunsur satu {α} dikatakan bebas aljabar pada K jika dan hanya jika α transenden pada K. Secara umum, suatu unsur dari suatu himpunan bebas aljabar S pada K dikatakan transenden (berdasarkan syarat perlu) pada K, dan pada semua pada K yang dibangkitkan oleh unsur-unsur S lainnya. (in)
- In algebra astratta, un sottoinsieme di un campo si dice algebricamente indipendente su un sottocampo se gli elementi di non soddisfano nessuna equazione polinomiale non banale a coefficienti in . Questo significa che per ogni sequenza finita di elementi distinti di e per ogni espressione polinomiale a coefficienti in , si ha:. In particolare, un unico elemento è algebricamente indipendente su se e solo se è trascendente in . In generale, tutti gli elementi di un insieme algebricamente indipendente su sono necessariamente trascendenti su stesso anche se questa non è affatto condizione sufficiente. Per esempio: il sottoinsieme dei numeri reali non è algebricamente indipendente sull'insieme dei razionali dal momento che l'espressione polinomiale vale zero se si scelgono e . Non è noto se l'insieme {π, e} sia algebricamente indipendente su . Nel 1996 Yu Nesterenko ha dimostrato l'indipendenza algebrica di su . Data un'estensione di campi , si può utilizzare il lemma di Zorn per dimostrare che esiste sempre un sottosinsieme massimale di algebricamente indipendente su . Inoltre tutti i sottoinsiemi algebricamente indipendenti massimali hanno la stessa cardinalità nota come grado di trascendenza dell'estensione. (it)
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