In the philosophy of mathematics, Benacerraf's identification problem is a philosophical argument developed by Paul Benacerraf against set-theoretic Platonism and published in 1965 in an article entitled "What Numbers Could Not Be". Historically, the work became a significant catalyst in motivating the development of mathematical structuralism.
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| - Benacerraf's identification problem (en)
- Problema de identificación de Benacerraf (es)
- Problème d'identification de Benacerraf (fr)
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| - In the philosophy of mathematics, Benacerraf's identification problem is a philosophical argument developed by Paul Benacerraf against set-theoretic Platonism and published in 1965 in an article entitled "What Numbers Could Not Be". Historically, the work became a significant catalyst in motivating the development of mathematical structuralism. (en)
- El problema de identificación de Benacerraf, también conocido como el problema de las reducciones múltiples o problema de la reducción de los números a conjuntos, es un problema dentro de la filosofía de la matemática conocida como platonismo matemático. Como existen varias reducciones posibles de los números a conjuntos (e incluso a otros tipos de entidades), no resulta claro cuál de todas las reducciones posibles es la correcta, o si todas lo son, o si ninguna lo es. (es)
- En philosophie des mathématiques, le problème d'identification de Benacerraf est un argument philosophique développé par Paul Benacerraf contre le platonisme ensembliste et publié en 1965 dans un article intitulé What Numbers could not be. Ce travail a historiquement motivé un développement important du structuralisme mathématique. (fr)
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| - In the philosophy of mathematics, Benacerraf's identification problem is a philosophical argument developed by Paul Benacerraf against set-theoretic Platonism and published in 1965 in an article entitled "What Numbers Could Not Be". Historically, the work became a significant catalyst in motivating the development of mathematical structuralism. The identification problem argues that there exists a fundamental problem in reducing natural numbers to pure sets. Since there exists an infinite number of ways of identifying the natural numbers with pure sets, no particular set-theoretic method can be determined as the "true" reduction. Benacerraf infers that any attempt to make such a choice of reduction immediately results in generating a meta-level, set-theoretic falsehood, namely in relation to other elementarily-equivalent set-theories not identical to the one chosen. The identification problem argues that this creates a fundamental problem for Platonism, which maintains that mathematical objects have a real, abstract existence. Benacerraf's dilemma to Platonic set-theory is arguing that the Platonic attempt to identify the "true" reduction of natural numbers to pure sets, as revealing the intrinsic properties of these abstract mathematical objects, is impossible. As a result, the identification problem ultimately argues that the relation of set theory to natural numbers cannot have an ontologically Platonic nature. (en)
- El problema de identificación de Benacerraf, también conocido como el problema de las reducciones múltiples o problema de la reducción de los números a conjuntos, es un problema dentro de la filosofía de la matemática conocida como platonismo matemático. Como existen varias reducciones posibles de los números a conjuntos (e incluso a otros tipos de entidades), no resulta claro cuál de todas las reducciones posibles es la correcta, o si todas lo son, o si ninguna lo es. El problema es un caso del problema más general de la , y también de la . Sin embargo, se distingue de los ejemplos clásicos de inescrutabilidad de la referencia por ser un problema puramente formal, de modo que no hay posibilidad de solución por medio de la percepción. (es)
- En philosophie des mathématiques, le problème d'identification de Benacerraf est un argument philosophique développé par Paul Benacerraf contre le platonisme ensembliste et publié en 1965 dans un article intitulé What Numbers could not be. Ce travail a historiquement motivé un développement important du structuralisme mathématique. Le problème d'identification soutient qu'il existe un problème fondamental dans la réduction des entiers naturels à des ensembles purs (i.e. ensembles dont les éléments sont des ensembles purs). Puisqu'il existe un nombre infini de façons d'identifier les nombres naturels avec des , aucune méthode particulière de la théorie des ensembles ne peut être déterminée comme la « vraie » réduction. Benacerraf en déduit que toute tentative de réduction aboutit à une représentation erronée de la théorie des ensembles, par rapport à d'autres théories des ensembles élémentairement équivalentes et non identiques à celle choisie. Le problème d'identification soutient que cela crée un problème fondamental concernant le platonisme, qui soutient que les objets mathématiques ont une existence réelle et abstraite. Le dilemme de Benacerraf concernant la théorie platonicienne des ensembles décrit comme impossible la tentative d'identifier la « vraie » réduction des entiers naturels aux ensembles purs, comme révélant les propriétés intrinsèques de ces objets mathématiques abstraite. En conséquence, le problème d'identification soutient finalement que la relation de la théorie des ensembles aux entiers naturels ne peut pas avoir une nature ontologiquement platonicienne. (fr)
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