About: Calderón–Zygmund lemma

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In mathematics, the Calderón–Zygmund lemma is a fundamental result in Fourier analysis, harmonic analysis, and singular integrals. It is named for the mathematicians Alberto Calderón and Antoni Zygmund. Given an integrable function f : Rd → C, where Rd denotes Euclidean space and C denotes the complex numbers, the lemma gives a precise way of partitioning Rd into two sets: one where f is essentially small; the other a countable collection of cubes where f is essentially large, but where some control of the function is retained.

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rdfs:comment	Das Lemma von Calderón-Zygmund ist ein mathematisches Resultat aus dem Bereich der Fourieranalyse beziehungsweise der harmonischen Analysis. Es wurde nach den Mathematikern Alberto Calderón und Antoni Zygmund benannt. Das Lemma zeigt eine Möglichkeit, eine integrierbare Funktion in ihre "kleinen" und "großen" Anteile aufzuspalten und die "großen" Anteile zu kontrollieren. Diese Zerlegung ist zum Beispiel essentiell für den Beweis der atomaren Zerlegung von reellen Hardy-Funktionen. (de) In mathematics, the Calderón–Zygmund lemma is a fundamental result in Fourier analysis, harmonic analysis, and singular integrals. It is named for the mathematicians Alberto Calderón and Antoni Zygmund. Given an integrable function f : Rd → C, where Rd denotes Euclidean space and C denotes the complex numbers, the lemma gives a precise way of partitioning Rd into two sets: one where f is essentially small; the other a countable collection of cubes where f is essentially large, but where some control of the function is retained. (en) En mathématiques, le lemme de Calderón-Zygmund est un résultat fondamental en théorie de Fourier, analyse harmonique, et théorie des (en). Il porte le nom des mathématiciens Alberto Calderón et Antoni Zygmund. Ceci conduit à la décomposition de Calderón-Zygmund de associée à cette partition, dans laquelle est écrite comme la somme d'une « bonne » et d'une « mauvaise » fonction. (fr)
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has abstract	In mathematics, the Calderón–Zygmund lemma is a fundamental result in Fourier analysis, harmonic analysis, and singular integrals. It is named for the mathematicians Alberto Calderón and Antoni Zygmund. Given an integrable function f : Rd → C, where Rd denotes Euclidean space and C denotes the complex numbers, the lemma gives a precise way of partitioning Rd into two sets: one where f is essentially small; the other a countable collection of cubes where f is essentially large, but where some control of the function is retained. This leads to the associated Calderón–Zygmund decomposition of f , wherein f is written as the sum of "good" and "bad" functions, using the above sets. (en) Das Lemma von Calderón-Zygmund ist ein mathematisches Resultat aus dem Bereich der Fourieranalyse beziehungsweise der harmonischen Analysis. Es wurde nach den Mathematikern Alberto Calderón und Antoni Zygmund benannt. Das Lemma zeigt eine Möglichkeit, eine integrierbare Funktion in ihre "kleinen" und "großen" Anteile aufzuspalten und die "großen" Anteile zu kontrollieren. Diese Zerlegung ist zum Beispiel essentiell für den Beweis der atomaren Zerlegung von reellen Hardy-Funktionen. (de) En mathématiques, le lemme de Calderón-Zygmund est un résultat fondamental en théorie de Fourier, analyse harmonique, et théorie des (en). Il porte le nom des mathématiciens Alberto Calderón et Antoni Zygmund. Pour une fonction intégrable donnée : ℝd→ℂ, où ℝd dénote l'espace euclidien et ℂ dénote l'ensemble des nombres complexes, le lemme de Calderón-Zygmund donne une manière précise de partitionner ℝd en deux ensembles : l'un où est essentiellement petite ; l'autre constitué d'une collection dénombrable de cubes où est essentiellement grande, mais où l'on garde un certain contrôle de la fonction. Ceci conduit à la décomposition de Calderón-Zygmund de associée à cette partition, dans laquelle est écrite comme la somme d'une « bonne » et d'une « mauvaise » fonction. (fr)
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