In mathematics, a Cantor algebra, named after Georg Cantor, is one of two closely related Boolean algebras, one countable and one complete. The countable Cantor algebra is the Boolean algebra of all clopen subsets of the Cantor set. This is the free Boolean algebra on a countable number of generators. Up to isomorphism, this is the only nontrivial Boolean algebra that is both countable and atomless.
| Attributes | Values |
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| - Cantor algebra (en)
- Álgebra de Cantor (es)
- カントール代数 (ja)
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| rdfs:comment
| - En matemáticas, el Álgebra de Cantor es un según la operación aditiva de unión y multiplicativa de intersección, puesto que para estas leyes de composición interna se cumplen las propiedades conmutativa y asociativa; sin embargo, no es un grupo puesto que las ecuaciones , no poseen soluciones; por ejemplo, para el caso en que los conjuntos no se intersequen: . Por consiguiente, el álgebra de Cantor según las operación binádicas de unión e intersección de conjuntos no es un anillo. Esta álgebra pertenece a otra clase de álgebras fundamentales, o sea a la clase de retículos. (es)
- 数学において、ゲオルク・カントールにちなんで名づけられたカントール代数 (Cantor algebra) は2つの関連が深いブール代数の一方である。1つは可算性で、もう1つは完備性である。 可算カントール代数はカントール集合のすべての開かつ閉な部分集合からなるブール代数である。これは可算個の生成元上の自由ブール代数である。同型を除いて、これは可算かつ atomless なブール代数で非自明な唯一のものである。 完備カントール代数はを法とした実数のボレル部分集合の完備ブール代数である。これは可算カントール代数の完備化に同型である。完備カントール代数は、コーエン代数と呼ばれることがあるが、「コーエン代数」は通常別のタイプのブール代数のことである。完備カントール代数は1935年にフォン・ノイマンによって研究され、のちにとして出版された。彼はそれが測度0の集合を法としたボレル部分集合のに同型でないことを示した。 (ja)
- In mathematics, a Cantor algebra, named after Georg Cantor, is one of two closely related Boolean algebras, one countable and one complete. The countable Cantor algebra is the Boolean algebra of all clopen subsets of the Cantor set. This is the free Boolean algebra on a countable number of generators. Up to isomorphism, this is the only nontrivial Boolean algebra that is both countable and atomless. (en)
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| - In mathematics, a Cantor algebra, named after Georg Cantor, is one of two closely related Boolean algebras, one countable and one complete. The countable Cantor algebra is the Boolean algebra of all clopen subsets of the Cantor set. This is the free Boolean algebra on a countable number of generators. Up to isomorphism, this is the only nontrivial Boolean algebra that is both countable and atomless. The complete Cantor algebra is the complete Boolean algebra of Borel subsets of the reals modulo meager sets. It is isomorphic to the completion of the countable Cantor algebra. (The complete Cantor algebra is sometimes called the Cohen algebra, though "Cohen algebra" usually refers to a different type of Boolean algebra.) The complete Cantor algebra was studied by von Neumann in 1935 (later published as), who showed that it is not isomorphic to the random algebra of Borel subsets modulo measure zero sets. (en)
- En matemáticas, el Álgebra de Cantor es un según la operación aditiva de unión y multiplicativa de intersección, puesto que para estas leyes de composición interna se cumplen las propiedades conmutativa y asociativa; sin embargo, no es un grupo puesto que las ecuaciones , no poseen soluciones; por ejemplo, para el caso en que los conjuntos no se intersequen: . Por consiguiente, el álgebra de Cantor según las operación binádicas de unión e intersección de conjuntos no es un anillo. Esta álgebra pertenece a otra clase de álgebras fundamentales, o sea a la clase de retículos. (es)
- 数学において、ゲオルク・カントールにちなんで名づけられたカントール代数 (Cantor algebra) は2つの関連が深いブール代数の一方である。1つは可算性で、もう1つは完備性である。 可算カントール代数はカントール集合のすべての開かつ閉な部分集合からなるブール代数である。これは可算個の生成元上の自由ブール代数である。同型を除いて、これは可算かつ atomless なブール代数で非自明な唯一のものである。 完備カントール代数はを法とした実数のボレル部分集合の完備ブール代数である。これは可算カントール代数の完備化に同型である。完備カントール代数は、コーエン代数と呼ばれることがあるが、「コーエン代数」は通常別のタイプのブール代数のことである。完備カントール代数は1935年にフォン・ノイマンによって研究され、のちにとして出版された。彼はそれが測度0の集合を法としたボレル部分集合のに同型でないことを示した。 (ja)
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