A Cauchy problem in mathematics asks for the solution of a partial differential equation that satisfies certain conditions that are given on a hypersurface in the domain. A Cauchy problem can be an initial value problem or a boundary value problem (for this case see also Cauchy boundary condition). It is named after Augustin-Louis Cauchy.
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| - Problema de Cauchy (ca)
- Cauchyho úloha (cs)
- Αρχική τιμή (el)
- Problema de Cauchy (es)
- Cauchy problem (en)
- Problème de Cauchy (fr)
- Problema di Cauchy (it)
- コーシー問題 (ja)
- Probleem van Cauchy (nl)
- Zagadnienie Cauchy’ego (pl)
- Problema de Cauchy (pt)
- Задача Коши (ru)
- Begynnelsevärdesproblem (sv)
- Задача Коші (uk)
- 柯西问题 (zh)
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| rdfs:comment
| - Dins l'entorn d'equacions diferencials el problema de Cauchy (també anomenat problema de valor inicial o PVI) consisteix a resoldre una equació diferencial subjecta a unes certes sobre la solució respecte a una de les variables que la defineixen (normalment, la variable temporal), pren un determinat valor (normalment, , per modelar les condicions del sistema en l'instant inicial). (ca)
- Jako Cauchyho úloha se označuje problém nalezení řešení pro diferenciální rovnici při daných počátečních podmínkách. Přesněji: Nechť je obyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu v . Dále nechť je jistý, pevně zadaný, bod definičního oboru zobrazení F, tj. . Nakonec mějme v tomto bodě zadány počáteční podmínky Úloha nalezení řešení pro výše uvedenou diferenciální rovnici a zadané počáteční podmínky se nazývá Cauchyho úloha. Pojmenována je po francouzském matematikovi A. L. Cauchym. (cs)
- Στα μαθηματικά και στη φυσική επιστήμη γενικότερα με τον όρο αρχική τιμή χαρακτηρίζεται η συγκεκριμένη τιμή μιας άγνωστης συνάρτησης στην αρχική κατάσταση αυτής απ΄ όπου αναζητείται η επίλυσή της. Πρόκειται για χαρακτηριστικό σημείο των διαφορικών εξισώσεων όπου οι διάφορες συνθήκες εξελίσσονται με τον χρόνο. Συνέπεια αυτού είναι να προσδιορίζεται πάντα η χρονική στιγμή t = to όπου για λόγους απλότητας θεωρείται to = 0. (el)
- A Cauchy problem in mathematics asks for the solution of a partial differential equation that satisfies certain conditions that are given on a hypersurface in the domain. A Cauchy problem can be an initial value problem or a boundary value problem (for this case see also Cauchy boundary condition). It is named after Augustin-Louis Cauchy. (en)
- En ecuaciones diferenciales un problema de Cauchy (en algunos casos también llamado problema de valor inicial) consiste en resolver una ecuación diferencial sujeta a unas ciertas condiciones de frontera o valores iniciales sobre la solución cuando una de las variables que la definen, toma un determinado valor (usualmente, t=0, para modelar las condiciones del sistema en el instante inicial). Un problema de Cauchy puede ser un problema de valor inicial o un problema de condición de frontera. Su nombre se debe a Augustin Louis Cauchy. (es)
- 数学におけるコーシー問題（コーシーもんだい、英: Cauchy problem）とは、定義域の超曲面上で与えられる特定の条件を満たすような偏微分方程式の解を探す、という問題である。コーシー問題は初期値問題でもあり得るし、境界値問題（この場合については、コーシー境界条件を参照）でもあり得る。さらには、それらのいずれでも無いこともあり得る。オーギュスタン＝ルイ・コーシーの名にちなむ。 Rn 上で定義される偏微分方程式と、n − 1 次元の滑らかな多様体 S ⊂ Rn（S はと呼ばれる）を考える。この場合のコーシー問題は、次を満たす微分方程式の解 u を見つける、という問題である： ここで は曲面 上で定義される、与えられた関数である（それらはまとめてコーシーデータと呼ばれる）。また、n は S への法線ベクトルであり、κ は微分方程式の階数を表す。 コーシー＝コワレフスカヤの定理では、コーシー問題が唯一つの解を持つための条件が述べられている。それらの条件のうち最も重要なものは、偏微分方程式の係数とコーシーデータが実解析関数、という条件である。 (ja)
- Em equações diferenciais um problema de Cauchy (também chamado problema de valor inicial ou PVI) consiste em resolver uma equação diferencial sujeita a certas sobre a solução quando uma das variáveis que a definem (usualmente, a variável temporal), toma um determinado valor (usualmente, , para modelar as condições do sistema no instante inicial). (pt)
- Zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, problem Cauchy'ego – zagadnienie polegające na znalezieniu konkretnej funkcji spełniającej dane równanie różniczkowe i warunek początkowy. W przypadku równania rzędu pierwszego, warunkiem początkowym będzie punkt, przez który powinien przechodzić wykres szukanej funkcji. W przypadku równania rzędu drugiego, zagadnienie początkowe zawierać będzie dodatkowo wartość pierwszej pochodnej w danym punkcie i analogicznie, w przypadku równań wyższych rzędów. (pl)
- Begynnelsevärdesproblem är inom matematik, och då särskilt inom området differentialekvationer, problemet att hitta en lösning till en ordinär differentialekvation som har ett givet värde, kallat initialtillstånd eller begynnelsevärde, för en given punkt i systemets definitionsmängd. Inom fysik och andra vetenskaper innebär modellering av ett system ofta lösning av ett begynnelsevärdesproblem. I detta sammanhang är differentialekvationen en tidsutvecklingsekvation som anger hur, givet initialvillkoren, systemet förändras över tiden. (sv)
- 柯西问题（英語：Cauchy problem）在数学中是指，在一区域内的超曲面上给定特定初始条件的情况下求偏微分方程的解。柯西问题由初值问题推广而来，与边值问题相对。该问题以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。 假定偏微分方程定义在Rn上，有一(n-1)维的光滑流形S ⊂ Rn（S称为）。那么柯西问题是指求偏微分方程的解u，满足 其中是曲面S上的给定函数（合称为该问题的柯西数据），n是S的法向量，κ则表示微分方程的阶数。 表明柯西问题在某些特定条件下有唯一解，其中最重要的条件是柯西数据与偏微分方程的系数为实解析函数。 (zh)
- En analyse, un problème de Cauchy est un problème constitué d'une équation différentielle dont on recherche une solution vérifiant une certaine condition initiale. Cette condition peut prendre plusieurs formes selon la nature de l'équation différentielle. Pour une condition initiale adaptée à la forme de l'équation différentielle, le théorème de Cauchy-Lipschitz assure l'existence et l'unicité d'une solution au problème de Cauchy. Des problèmes analogues, qui ne font toutefois pas l'objet d'une réponse aussi générale que le problème de Cauchy, sont les problèmes aux limites. (fr)
- In matematica, il problema di Cauchy consiste nel trovare la soluzione di un'equazione differenziale di ordine : tale che soddisfi le condizioni iniziali: Il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy dimostra che la soluzione esiste ed è localmente unica, se rispetta opportune ipotesi. È sempre possibile ridurre un problema di ordine ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie, ovvero di ordine 1, ponendo: (it)
- Een probleem van Cauchy is een veelvoorkomend probleem in de wiskundige natuurkunde, waarbij men zoekt naar een oplossing van een partiële differentiaalvergelijking die voldoet aan voorwaarden gegeven op een hyperoppervlak. Een probleem van Cauchy is een generalisatie van een beginvoorwaardeprobleem (in tegenstelling tot een randwaardeprobleem). Het probleem is genoemd naar de 19e-eeuwse Franse wiskundige Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857). met daarin (nl)
- Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). Задача Коши обычно возникает при анализе процессов, определяемых дифференциальным законом эволюции и начальным состоянием (математическим выражением которых и являются уравнение и начальное условие). Этим мотивируется терминология и выбор обозначений: начальные данные задаются при , а решение отыскивается при . (ru)
- Задача Коші — одна з основних задач теорії диференціальних рівнянь - полягає в пошуку розв'язку (інтеграла) диференціального рівняння, що задовольняє початковим умовам (початковим даним). Задача Коші зазвичай виникає при аналізі процесів, обумовлених диференціальним законом та початковим станом, математичним виразом яких і є рівняння та початкова умова (звідси й термінологія та вибір позначень: початкові дані задаються при , а розв'язок шукають для ). Основні питання, що позв'язані з задачею Коші, такі: (uk)
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| - Dins l'entorn d'equacions diferencials el problema de Cauchy (també anomenat problema de valor inicial o PVI) consisteix a resoldre una equació diferencial subjecta a unes certes sobre la solució respecte a una de les variables que la defineixen (normalment, la variable temporal), pren un determinat valor (normalment, , per modelar les condicions del sistema en l'instant inicial). (ca)
- Jako Cauchyho úloha se označuje problém nalezení řešení pro diferenciální rovnici při daných počátečních podmínkách. Přesněji: Nechť je obyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu v . Dále nechť je jistý, pevně zadaný, bod definičního oboru zobrazení F, tj. . Nakonec mějme v tomto bodě zadány počáteční podmínky Úloha nalezení řešení pro výše uvedenou diferenciální rovnici a zadané počáteční podmínky se nazývá Cauchyho úloha. Pojmenována je po francouzském matematikovi A. L. Cauchym. (cs)
- Στα μαθηματικά και στη φυσική επιστήμη γενικότερα με τον όρο αρχική τιμή χαρακτηρίζεται η συγκεκριμένη τιμή μιας άγνωστης συνάρτησης στην αρχική κατάσταση αυτής απ΄ όπου αναζητείται η επίλυσή της. Πρόκειται για χαρακτηριστικό σημείο των διαφορικών εξισώσεων όπου οι διάφορες συνθήκες εξελίσσονται με τον χρόνο. Συνέπεια αυτού είναι να προσδιορίζεται πάντα η χρονική στιγμή t = to όπου για λόγους απλότητας θεωρείται to = 0. (el)
- A Cauchy problem in mathematics asks for the solution of a partial differential equation that satisfies certain conditions that are given on a hypersurface in the domain. A Cauchy problem can be an initial value problem or a boundary value problem (for this case see also Cauchy boundary condition). It is named after Augustin-Louis Cauchy. (en)
- En ecuaciones diferenciales un problema de Cauchy (en algunos casos también llamado problema de valor inicial) consiste en resolver una ecuación diferencial sujeta a unas ciertas condiciones de frontera o valores iniciales sobre la solución cuando una de las variables que la definen, toma un determinado valor (usualmente, t=0, para modelar las condiciones del sistema en el instante inicial). Un problema de Cauchy puede ser un problema de valor inicial o un problema de condición de frontera. Su nombre se debe a Augustin Louis Cauchy. (es)
- En analyse, un problème de Cauchy est un problème constitué d'une équation différentielle dont on recherche une solution vérifiant une certaine condition initiale. Cette condition peut prendre plusieurs formes selon la nature de l'équation différentielle. Pour une condition initiale adaptée à la forme de l'équation différentielle, le théorème de Cauchy-Lipschitz assure l'existence et l'unicité d'une solution au problème de Cauchy. Dans le cas d'une équation différentielle d'ordre 1, de la forme , la condition initiale adaptée sera la donnée d'une valeur initiale pour la fonction inconnue , et prendra la forme d'une équation . Les hypothèses du théorème de Cauchy-Lipschitz exigent une certaine régularité de la fonction . Dans le cas des équations d'ordre supérieur, la condition initiale portera sur une hypersurface du domaine de définition : par exemple, dans le cas réel, les conditions se porteront non seulement sur une valeur initiale pour , mais aussi pour toutes ses dérivées jusqu'à la dérivée d'ordre pour une équation d'ordre . Ainsi, pour une équation d'ordre 2 de la forme seront imposées la valeur initiale de sous la forme d'une équation , mais aussi la valeur initiale de sa dérivée sous la forme d'une équation . Ceci ne généralise toutefois pas réellement le point précédent dans le sens que toute équation d'ordre supérieur se ramène à une équation d'ordre 1 en prenant pour inconnue une fonction à valeurs vectorielles. Des problèmes analogues, qui ne font toutefois pas l'objet d'une réponse aussi générale que le problème de Cauchy, sont les problèmes aux limites. (fr)
- In matematica, il problema di Cauchy consiste nel trovare la soluzione di un'equazione differenziale di ordine : tale che soddisfi le condizioni iniziali: Il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy dimostra che la soluzione esiste ed è localmente unica, se rispetta opportune ipotesi. È sempre possibile ridurre un problema di ordine ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie, ovvero di ordine 1, ponendo: Affrontare un problema di Cauchy richiede solitamente di studiare la forma della frontiera del dominio di definizione dell'equazione e di determinare una soluzione che soddisfi le condizioni al contorno di Cauchy. (it)
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