About: Community matrix     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatDynamicalSystems, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.demo.openlinksw.com/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FCommunity_matrix

In mathematical biology, the community matrix is the linearization of the Lotka–Volterra equation at an equilibrium point. The eigenvalues of the community matrix determine the stability of the equilibrium point. The Lotka–Volterra predator–prey model is where x(t) denotes the number of prey, y(t) the number of predators, and α, β, γ and δ are constants. By the Hartman–Grobman theorem the non-linear system is topologically equivalent to a linearization of the system about an equilibrium point (x*, y*), which has the form

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Community matrix (en)
  • Матриця угрупування (uk)
rdfs:comment
  • In mathematical biology, the community matrix is the linearization of the Lotka–Volterra equation at an equilibrium point. The eigenvalues of the community matrix determine the stability of the equilibrium point. The Lotka–Volterra predator–prey model is where x(t) denotes the number of prey, y(t) the number of predators, and α, β, γ and δ are constants. By the Hartman–Grobman theorem the non-linear system is topologically equivalent to a linearization of the system about an equilibrium point (x*, y*), which has the form (en)
  • Матриця групування[усталений термін?] — лінеаризація рівнянь Лотки — Вольтерри в стаціонарній точці. Дійсна частина власних чисел матриці групування визначає стабільність у стаціонарній точці. Рівняння Лотки — Вольтерри мають такий вигляд: де x(t) визначає кількість хижаків, y(t) — кількість жертв, і α, β, γ and δ — константи. Лінеаризація цих диференціальних рівнянь у стаціонарній точці (x*, y*) має вигляд (uk)
dcterms:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
has abstract
  • In mathematical biology, the community matrix is the linearization of the Lotka–Volterra equation at an equilibrium point. The eigenvalues of the community matrix determine the stability of the equilibrium point. The Lotka–Volterra predator–prey model is where x(t) denotes the number of prey, y(t) the number of predators, and α, β, γ and δ are constants. By the Hartman–Grobman theorem the non-linear system is topologically equivalent to a linearization of the system about an equilibrium point (x*, y*), which has the form where u = x − x* and v = y − y*. In mathematical biology, the Jacobian matrix evaluated at the equilibrium point (x*, y*) is called the community matrix. By the stable manifold theorem, if one or both eigenvalues of have positive real part then the equilibrium is unstable, but if all eigenvalues have negative real part then it is stable. (en)
  • Матриця групування[усталений термін?] — лінеаризація рівнянь Лотки — Вольтерри в стаціонарній точці. Дійсна частина власних чисел матриці групування визначає стабільність у стаціонарній точці. Рівняння Лотки — Вольтерри мають такий вигляд: де x(t) визначає кількість хижаків, y(t) — кількість жертв, і α, β, γ and δ — константи. Лінеаризація цих диференціальних рівнянь у стаціонарній точці (x*, y*) має вигляд де u = x − x* і v = y − y*. Матриця A називається матрицею групування (англ. community matrix). Якщо серед власних значень (λ) матриці A є числа з додатною дійсною частиною, стаціонарний стан нестійкий, якщо ж дійсна частина обох власних значень від'ємна, то стаціонарний стан буде стійким (стабільним).Критичний випадок, коли дійсна частина власного значення дорівнює нулю, називають нейтральною стійкістю. (uk)
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
foaf:isPrimaryTopicOf
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
is foaf:primaryTopic of
Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024


Alternative Linked Data Documents: ODE     Content Formats:   [cxml] [csv]     RDF   [text] [turtle] [ld+json] [rdf+json] [rdf+xml]     ODATA   [atom+xml] [odata+json]     Microdata   [microdata+json] [html]    About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 67 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software