In linear algebra, the Frobenius companion matrix of the monic polynomial is the square matrix defined as . Some authors use the transpose of this matrix, which (dually) cycles coordinates, and is more convenient for some purposes, like linear recurrence relations.
| Attributes | Values |
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| rdf:type
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| rdfs:label
| - Matriu acompanyant (ca)
- Begleitmatrix (de)
- Matriz compañera (es)
- Companion matrix (en)
- Matrice compagnon (fr)
- Matrice compagna (it)
- 同伴行列 (ja)
- Сопровождающая матрица (ru)
- Супутня матриця (uk)
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| rdfs:comment
| - En àlgebra lineal, la matriu acompanyant de Frobenius del polinomi mònic és la matriu quadrada definida per Amb aquesta convenció, i escrivint la base com , tenim (per ), i genera V com a -mòdul: C vectors base de cicles. Alguns autors usen la transposada d'aquesta matriu, que és més convenient per algunes utilitats, com ara les recurrències. (ca)
- Die Begleitmatrix ist eine spezielle Matrix, die einem normierten Polynom zugeordnet werden kann. Somit ist eine Begleitmatrix ein Objekt aus der linearen Algebra. (de)
- In linear algebra, the Frobenius companion matrix of the monic polynomial is the square matrix defined as . Some authors use the transpose of this matrix, which (dually) cycles coordinates, and is more convenient for some purposes, like linear recurrence relations. (en)
- En álgebra lineal, la matriz compañera del polinomio mónico es la matriz cuadrada definida como Esta matriz junto con una base (v1, ... , vn), transforma el polinomio p(t) en un sistema de ecuaciones lineales simultáneas de la forma: Con este convenio, y sobre la base (v1, ... , vn), uno tiene (Para i < n), y v1 generar V como K[C]-module: C ciclos de vectores de la base. Algunos autores utilizan la transposición de esta matriz, que es más conveniente para algunos propósitos, como las relaciones de recurrencia lineales. (es)
- In algebra lineare, la matrice compagna del polinomio monico di grado n: è la matrice quadrata di ordine n avente sulla prima sovradiagonale e i coefficienti di , cambiati di segno, sull'ultima riga: Alcuni autori chiamano matrice compagna la matrice trasposta della precedente, ovvero la matrice con sulla prima sottodiagonale e i coefficienti di , cambiati di segno, sull'ultima colonna: (it)
- 線型代数学におけるフロベニウスの同伴行列（どうはんぎょうれつ）あるいはコンパニオン行列（英: companion matrix）とは、n 次モニック多項式 に対して と定義されるn 次行列を言う。慣例的に、基底 v1, …, vn は、C = C(p) が基底を巡回するようにとる。つまり、Cvi = Civ1 = vi+1 (i < n) かつ v1 は K[C]-加群として V を生成する。 文献によってはいま挙げた行列の転置（と双対巡回座標）を採用するものもある。これは線型漸化式に用いるなどの目的でより効果を発揮する。 (ja)
- Супутня матриця (англ. companion matrix) нормованого многочлену це квадратна матриця визначена як Коли - стандартний базис маємо В літературі іноді подають супутню матрицю у транспонованому вигляді. (uk)
- В линейной алгебре сопровожда́ющей ма́трицей унитарного многочлена называется квадратная матрица (ru)
- En algèbre linéaire, la matrice compagnon du polynôme unitaire est la matrice carrée suivante : mais il existe d'autres conventions :
* la matrice transposée de celle ci-dessus ;
* une variante de cette transposée : la matrice Le polynôme caractéristique de C(p) est égal à p (ou (–1)np selon la convention choisie pour le polynôme caractéristique) ; en ce sens, la matrice C(p) est la « compagne » du polynôme p. Si le polynôme p possède n racines distinctes λ1, …, λn (les valeurs propres de C(p)), alors C(p) est diagonalisable de la façon suivante : (fr)
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| - En àlgebra lineal, la matriu acompanyant de Frobenius del polinomi mònic és la matriu quadrada definida per Amb aquesta convenció, i escrivint la base com , tenim (per ), i genera V com a -mòdul: C vectors base de cicles. Alguns autors usen la transposada d'aquesta matriu, que és més convenient per algunes utilitats, com ara les recurrències. (ca)
- Die Begleitmatrix ist eine spezielle Matrix, die einem normierten Polynom zugeordnet werden kann. Somit ist eine Begleitmatrix ein Objekt aus der linearen Algebra. (de)
- In linear algebra, the Frobenius companion matrix of the monic polynomial is the square matrix defined as . Some authors use the transpose of this matrix, which (dually) cycles coordinates, and is more convenient for some purposes, like linear recurrence relations. (en)
- En álgebra lineal, la matriz compañera del polinomio mónico es la matriz cuadrada definida como Esta matriz junto con una base (v1, ... , vn), transforma el polinomio p(t) en un sistema de ecuaciones lineales simultáneas de la forma: Con este convenio, y sobre la base (v1, ... , vn), uno tiene (Para i < n), y v1 generar V como K[C]-module: C ciclos de vectores de la base. Algunos autores utilizan la transposición de esta matriz, que es más conveniente para algunos propósitos, como las relaciones de recurrencia lineales. (es)
- En algèbre linéaire, la matrice compagnon du polynôme unitaire est la matrice carrée suivante : mais il existe d'autres conventions :
* la matrice transposée de celle ci-dessus ;
* une variante de cette transposée : la matrice Le polynôme caractéristique de C(p) est égal à p (ou (–1)np selon la convention choisie pour le polynôme caractéristique) ; en ce sens, la matrice C(p) est la « compagne » du polynôme p. Si le polynôme p possède n racines distinctes λ1, …, λn (les valeurs propres de C(p)), alors C(p) est diagonalisable de la façon suivante : où V est la matrice de Vandermonde associée à λ1, …, λn (réciproquement, la matrice compagnon n'est diagonalisable que dans ce cas, où l'on dit que p est un polynôme scindé à racines simples[réf. souhaitée]). Si A est une matrice d'ordre n dont les coefficients appartiennent à un corps commutatif K, alors les propositions suivantes sont équivalentes :
* A est semblable à une matrice compagnon à coefficients dans K ;
* le polynôme minimal de A est égal à son polynôme caractéristique ;
* il existe un vecteur v dans Kn tel que (v, Av, A2v, …, An-1v) soit une base de Kn. Toutes les matrices carrées ne sont pas semblables à une matrice compagnon mais toute matrice est semblable à une matrice composée de blocs de matrices compagnons. De plus, ces matrices compagnons peuvent être choisies de telle sorte que le polynôme caractéristique de chacune divise celui de la suivante ; ils sont alors déterminés de façon unique par A. C'est la forme canonique rationnelle de A.En automatique, la forme compagnon est aussi appelée la forme canonique de commandabilité. Si une matrice peut se transformer à travers une base en matrice sous la forme compagnon, elle est obligatoirement commandable. La forme compagnon est particulièrement utile lorsqu'on dispose d'une fonction de transfert irréductible ou d'une équation différentielle. Selon les coefficients, on peut écrire immédiatement la représentation d'état, qui est l'une des formes les plus efficaces et précises de représentation des systèmes continus ou échantillonés. (fr)
- In algebra lineare, la matrice compagna del polinomio monico di grado n: è la matrice quadrata di ordine n avente sulla prima sovradiagonale e i coefficienti di , cambiati di segno, sull'ultima riga: Alcuni autori chiamano matrice compagna la matrice trasposta della precedente, ovvero la matrice con sulla prima sottodiagonale e i coefficienti di , cambiati di segno, sull'ultima colonna: (it)
- 線型代数学におけるフロベニウスの同伴行列（どうはんぎょうれつ）あるいはコンパニオン行列（英: companion matrix）とは、n 次モニック多項式 に対して と定義されるn 次行列を言う。慣例的に、基底 v1, …, vn は、C = C(p) が基底を巡回するようにとる。つまり、Cvi = Civ1 = vi+1 (i < n) かつ v1 は K[C]-加群として V を生成する。 文献によってはいま挙げた行列の転置（と双対巡回座標）を採用するものもある。これは線型漸化式に用いるなどの目的でより効果を発揮する。 (ja)
- Супутня матриця (англ. companion matrix) нормованого многочлену це квадратна матриця визначена як Коли - стандартний базис маємо В літературі іноді подають супутню матрицю у транспонованому вигляді. (uk)
- В линейной алгебре сопровожда́ющей ма́трицей унитарного многочлена называется квадратная матрица (ru)
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