In mathematics, the complexification of a vector space V over the field of real numbers (a "real vector space") yields a vector space VC over the complex number field, obtained by formally extending the scaling of vectors by real numbers to include their scaling ("multiplication") by complex numbers. Any basis for V (a space over the real numbers) may also serve as a basis for VC over the complex numbers.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Komplexifizierung (de)
- Complexification (en)
- Комплексификация (ru)
- Комплексифікація (uk)
- 複化 (zh)
|
| rdfs:comment
| - In der linearen Algebra ist eine Komplexifizierung eine Operation, die einem reellen Vektorraum einen komplexen Vektorraum zuordnet, der sehr ähnliche Eigenschaften hat. (de)
- In mathematics, the complexification of a vector space V over the field of real numbers (a "real vector space") yields a vector space VC over the complex number field, obtained by formally extending the scaling of vectors by real numbers to include their scaling ("multiplication") by complex numbers. Any basis for V (a space over the real numbers) may also serve as a basis for VC over the complex numbers. (en)
- 數學中，實數域上的向量空間V的複化是在複數域上對應的向量空間VC，就是說它有與V相同的維數，V在實數域上的基可以作為VC在複數域上的基。 例如設V包含m×n實矩陣，則VC包含m×n複矩陣。 不依賴於基的定義是取V和複數在實域上的張量積： 。 複向量空間有額外結構：典範複共軛運算。因為以包含在內，複共軛運算可定義為。這運算常記作或。 相反地，給出複向量空間，並有複共軛運算，作為複向量空間同構於的實子空間的複化。也就是說，所有帶有複共軛運算的複向量空間都是實向量空間的複化。 例如有標準共軛運算，那麼。 (zh)
- В лінійній алгебрі комплексифікацією називається операція яка кожному векторному простору над полем дійсних чисел присвоює векторний простір над полем комплексних чисел. Через цю операцію також можна визначити комплексифікацію інших структур зокрема алгебр Лі, груп Лі і інших. В тих випадках де відповідні структури над комплексними числами є простішими, ніж над дійсними числами комплексифікація може бути важливим інструментом вивчення структур над дійсними числами. Таким прикладом є зокрема представлення та класифікація алгебр Лі. (uk)
- Комплексифика́ция — это операция построения по данному вещественному пространству «наиболее близкого» к нему комплексного пространства. Простейший пример — комплексификация конечномерного вещественного векторного пространства. В этом случае, интуитивно, элемент пространства представляется последовательностью вещественных чисел, и можно «рассмотреть эти числа как элементы ». Тогда можно ввести операцию умножения вектора на комплексные числа, что даст комплексное векторное пространство той же размерности. Формально это означает сопоставление данному вещественному пространству комплексного пространства , называемого комплексификацией (на нём вводится естественное умножение на элементы ). Здесь — тензорное произведение над (ru)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In der linearen Algebra ist eine Komplexifizierung eine Operation, die einem reellen Vektorraum einen komplexen Vektorraum zuordnet, der sehr ähnliche Eigenschaften hat. (de)
- In mathematics, the complexification of a vector space V over the field of real numbers (a "real vector space") yields a vector space VC over the complex number field, obtained by formally extending the scaling of vectors by real numbers to include their scaling ("multiplication") by complex numbers. Any basis for V (a space over the real numbers) may also serve as a basis for VC over the complex numbers. (en)
- Комплексифика́ция — это операция построения по данному вещественному пространству «наиболее близкого» к нему комплексного пространства. Простейший пример — комплексификация конечномерного вещественного векторного пространства. В этом случае, интуитивно, элемент пространства представляется последовательностью вещественных чисел, и можно «рассмотреть эти числа как элементы ». Тогда можно ввести операцию умножения вектора на комплексные числа, что даст комплексное векторное пространство той же размерности. Формально это означает сопоставление данному вещественному пространству комплексного пространства , называемого комплексификацией (на нём вводится естественное умножение на элементы ). Здесь — тензорное произведение над Комплексификацию можно определить и для других типов вещественных пространств . В общем случае это весьма нетривиальная операция: многие пространства не имеют (нетривиальной) комплексификации. Общее определение даётся с помощью понятия сопряжённого функтора. Обратная (в некотором смысле) операция называется овеществление. Его определить несколько проще, чем комплексификацию. (ru)
- 數學中，實數域上的向量空間V的複化是在複數域上對應的向量空間VC，就是說它有與V相同的維數，V在實數域上的基可以作為VC在複數域上的基。 例如設V包含m×n實矩陣，則VC包含m×n複矩陣。 不依賴於基的定義是取V和複數在實域上的張量積： 。 複向量空間有額外結構：典範複共軛運算。因為以包含在內，複共軛運算可定義為。這運算常記作或。 相反地，給出複向量空間，並有複共軛運算，作為複向量空間同構於的實子空間的複化。也就是說，所有帶有複共軛運算的複向量空間都是實向量空間的複化。 例如有標準共軛運算，那麼。 (zh)
- В лінійній алгебрі комплексифікацією називається операція яка кожному векторному простору над полем дійсних чисел присвоює векторний простір над полем комплексних чисел. Через цю операцію також можна визначити комплексифікацію інших структур зокрема алгебр Лі, груп Лі і інших. В тих випадках де відповідні структури над комплексними числами є простішими, ніж над дійсними числами комплексифікація може бути важливим інструментом вивчення структур над дійсними числами. Таким прикладом є зокрема представлення та класифікація алгебр Лі. (uk)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)