| rdfs:comment
| - In geometry, the tests for congruence and similarity involve comparing corresponding sides and corresponding angles of polygons. In these tests, each side and each angle in one polygon is paired with a side or angle in the second polygon, taking care to preserve the order of adjacency. (en)
- Por ejemplo, si un polígono posee la secuencia de lados a, b, c, d y e; y el otro posee la secuencia v, w, x, y y z, y si b y w son lados correspondientes, entonces el lado a (adyacente a b) debe corresponder a v o x (ambos adyacentes a w). Si a y v se corresponden entre sí, entonces c corresponde a x, d corresponde a y y e corresponde a z; por lo tanto, el elemento in de la secuencia abcde corresponde al elemento in de la secuencia vwxyz para i = 1, 2, 3, 4, 5. Por otro lado, si además de que b corresponde a w, se tiene que c corresponde a v, entonces el elemento in de abcde corresponde al elemento in de la secuencia inversa xwvzy. (es)
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| has abstract
| - In geometry, the tests for congruence and similarity involve comparing corresponding sides and corresponding angles of polygons. In these tests, each side and each angle in one polygon is paired with a side or angle in the second polygon, taking care to preserve the order of adjacency. For example, if one polygon has sequential sides a, b, c, d, and e and the other has sequential sides v, w, x, y, and z, and if b and w are corresponding sides, then side a (adjacent to b) must correspond to either v or x (both adjacent to w). If a and v correspond to each other, then c corresponds to x, d corresponds to y, and e corresponds to z; hence the ith element of the sequence abcde corresponds to the ith element of the sequence vwxyz for i = 1, 2, 3, 4, 5. On the other hand, if in addition to b corresponding to w we have c corresponding to v, then the ith element of abcde corresponds to the ith element of the reverse sequence xwvzy. Congruence tests look for all pairs of corresponding sides to be equal in length, though except in the case of the triangle this is not sufficient to establish congruence (as exemplified by a square and a rhombus that have the same side length). Similarity tests look at whether the ratios of the lengths of each pair of corresponding sides are equal, though again this is not sufficient. In either case equality of corresponding angles is also necessary; equality (or proportionality) of corresponding sides combined with equality of corresponding angles is necessary and sufficient for congruence (or similarity). The corresponding angles as well as the corresponding sides are defined as appearing in the same sequence, so for example if in a polygon with the side sequence abcde and another with the corresponding side sequence vwxyz we have vertex angle a appearing between sides a and b then its corresponding vertex angle v must appear between sides v and w. (en)
- Por ejemplo, si un polígono posee la secuencia de lados a, b, c, d y e; y el otro posee la secuencia v, w, x, y y z, y si b y w son lados correspondientes, entonces el lado a (adyacente a b) debe corresponder a v o x (ambos adyacentes a w). Si a y v se corresponden entre sí, entonces c corresponde a x, d corresponde a y y e corresponde a z; por lo tanto, el elemento in de la secuencia abcde corresponde al elemento in de la secuencia vwxyz para i = 1, 2, 3, 4, 5. Por otro lado, si además de que b corresponde a w, se tiene que c corresponde a v, entonces el elemento in de abcde corresponde al elemento in de la secuencia inversa xwvzy. Las pruebas de congruencia exigen que todos los pares de lados correspondientes tengan la misma longitud, aunque, excepto en el caso del triángulo, esto no es suficiente para establecer la congruencia (como lo ejemplifican un cuadrado y un rombo que tienen la misma longitud de lado). Las pruebas de semejanza analizan si las razones de las longitudes de cada par de lados correspondientes son iguales, aunque nuevamente esto no es suficiente. En cualquier caso, también es necesaria la igualdad de los ángulos correspondientes. La igualdad (o proporcionalidad) de los lados correspondientes combinada con la igualdad de los ángulos correspondientes es condición necesaria y suficiente para la congruencia (o la semejanza en su caso). Por otro lado, los ángulos correspondientes así como los lados correspondientes, deben aparecer en la misma secuencia. Por ejemplo, si en un polígono con la secuencia de lados abcde y otro con la secuencia de lados correspondientes vwxyz, se tiene un ángulo de vértice A que aparece entre los lados a y b, entonces su ángulo de vértice correspondiente V debe aparecer entre los lados v y w. Por otro lado, se puede afirmar que una relación de congruencia equivale a una relación de semejanza de razón 1. (es)
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