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| - Retardierte Differentialgleichungen sind ein spezieller Typ Differentialgleichung, oft auch als DDE (Delayed Differential Equation) abgekürzt oder als Differentialgleichung mit nacheilendem Argument bezeichnet. Bei ihnen hängt die Ableitung einer unbekannten Funktion zum Zeitpunkt nicht nur vom Funktionswert an diesem Zeitpunkt ab, sondern auch von Funktionswerten an früheren Zeitpunkten oder von Integralen über die Funktion über vergangene Zeitintervalle. DDEs spielen in Modellen eine Rolle, in denen die Wirkung erst verspätet (retardiert) auf die Ursache folgt. Bekannte Beispiele sind in der Epidemiologie (Infektion, Inkubationszeit), Populationsentwicklung in der Biologie (Fortpflanzung, Geschlechtsreife) und Regelungstechnik (Verzögerungszeit) zu finden. (de)
- 수학에서 지연미분방정식(delay differential equations, DDEs)은 특정한 시간에서의 미지의 함수의 도함수가 이전의 함숫값들의 항들로 나타내어지는 미분 방정식의 일종이다. 에 대한 시간-지연방정식에 대한 일반적인 형태는 다음과 같다. 이때 는 이전의 해의 자취를 나타낸다. 이 방정식에서, 는에서 로의 함수 연산자이다. (ko)
- 在数学领域中, 时滞微分方程, 或延时微分方程 (DDE) 是一类微分方程, 其中未知函数的在确定时刻的导数由先前时刻函数所决定. 对于, 时滞微分方程方程的一般形式是: 其中 表示过去时间的解轨道. 在这个方程中, 是一个从 到 的泛函算子. (zh)
- In mathematics, delay differential equations (DDEs) are a type of differential equation in which the derivative of the unknown function at a certain time is given in terms of the values of the function at previous times.DDEs are also called time-delay systems, systems with aftereffect or dead-time, hereditary systems, equations with deviating argument, or differential-difference equations. They belong to the class of systems with the functional state, i.e. partial differential equations (PDEs) which are infinite dimensional, as opposed to ordinary differential equations (ODEs) having a finite dimensional state vector. Four points may give a possible explanation of the popularity of DDEs: (en)
- En matemáticas, las ecuaciones diferenciales de retardo (EDR) son un tipo de ecuación diferencial funcional en la cual la derivada de la función desconocida en un momento determinado se da en términos de los valores de la función en momentos anteriores. Los EDR también se denominan sistemas de retardo de tiempo, ecuación diferencial retardada en el tiempo o ecuaciones de diferencia diferencial. Pertenecen a la clase de sistemas con el estado funcional, es decir, ecuaciones diferenciales parciales (EDP) que son de dimensión infinita, en oposición a las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) que tienen un vector de estado de dimensión finita. (es)
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| - Retardierte Differentialgleichungen sind ein spezieller Typ Differentialgleichung, oft auch als DDE (Delayed Differential Equation) abgekürzt oder als Differentialgleichung mit nacheilendem Argument bezeichnet. Bei ihnen hängt die Ableitung einer unbekannten Funktion zum Zeitpunkt nicht nur vom Funktionswert an diesem Zeitpunkt ab, sondern auch von Funktionswerten an früheren Zeitpunkten oder von Integralen über die Funktion über vergangene Zeitintervalle. DDEs spielen in Modellen eine Rolle, in denen die Wirkung erst verspätet (retardiert) auf die Ursache folgt. Bekannte Beispiele sind in der Epidemiologie (Infektion, Inkubationszeit), Populationsentwicklung in der Biologie (Fortpflanzung, Geschlechtsreife) und Regelungstechnik (Verzögerungszeit) zu finden. (de)
- In mathematics, delay differential equations (DDEs) are a type of differential equation in which the derivative of the unknown function at a certain time is given in terms of the values of the function at previous times.DDEs are also called time-delay systems, systems with aftereffect or dead-time, hereditary systems, equations with deviating argument, or differential-difference equations. They belong to the class of systems with the functional state, i.e. partial differential equations (PDEs) which are infinite dimensional, as opposed to ordinary differential equations (ODEs) having a finite dimensional state vector. Four points may give a possible explanation of the popularity of DDEs: 1.
* Aftereffect is an applied problem: it is well known that, together with the increasing expectations of dynamic performances, engineers need their models to behave more like the real process. Many processes include aftereffect phenomena in their inner dynamics. In addition, actuators, sensors, and communication networks that are now involved in feedback control loops introduce such delays. Finally, besides actual delays, time lags are frequently used to simplify very high order models. Then, the interest for DDEs keeps on growing in all scientific areas and, especially, in control engineering. 2.
* Delay systems are still resistant to many classical controllers: one could think that the simplest approach would consist in replacing them by some finite-dimensional approximations. Unfortunately, ignoring effects which are adequately represented by DDEs is not a general alternative: in the best situation (constant and known delays), it leads to the same degree of complexity in the control design. In worst cases (time-varying delays, for instance), it is potentially disastrous in terms of stability and oscillations. 3.
* Voluntary introduction of delays can benefit the control system. 4.
* In spite of their complexity, DDEs often appear as simple infinite-dimensional models in the very complex area of partial differential equations (PDEs). A general form of the time-delay differential equation for is where represents the trajectory of the solution in the past. In this equation, is a functional operator from to (en)
- En matemáticas, las ecuaciones diferenciales de retardo (EDR) son un tipo de ecuación diferencial funcional en la cual la derivada de la función desconocida en un momento determinado se da en términos de los valores de la función en momentos anteriores. Los EDR también se denominan sistemas de retardo de tiempo, ecuación diferencial retardada en el tiempo o ecuaciones de diferencia diferencial. Pertenecen a la clase de sistemas con el estado funcional, es decir, ecuaciones diferenciales parciales (EDP) que son de dimensión infinita, en oposición a las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) que tienen un vector de estado de dimensión finita. Cuatro puntos pueden dar una posible explicación de la popularidad de los EDR.Es bien sabido que, junto con las crecientes expectativas de los rendimientos dinámicos, los ingenieros necesitan que sus modelos se comporten más como el proceso real. Muchos procesos incluyen fenómenos de efectos secundarios en su dinámica interna. Además, los sensores, redes de comunicación que ahora están involucrados en los bucles de control de retroalimentación introducen tales retrasos. Finalmente, además de los retrasos reales, los intervalos de tiempo se utilizan con frecuencia para simplificar modelos de muy alto orden. Luego, el interés por los DDE continúa creciendo en todas las áreas científicas y, especialmente, en la ingeniería de control. (2) Los sistemas de retardo siguen siendo resistentes a muchos controladores clásicos: uno podría pensar que el enfoque más simple consistiría en reemplazarlos por algunas aproximaciones de dimensión finita. Desafortunadamente, ignorar los efectos que están adecuadamente representados por los EDR no es una alternativa general: en la mejor situación (demoras constantes y conocidas), conduce al mismo grado de complejidad en el diseño de control. En el peor de los casos (retrasos que varían con el tiempo, por ejemplo), es potencialmente desastroso en términos de estabilidad y oscilaciones. (3) Las propiedades de retraso también son sorprendentes, ya que varios estudios han demostrado que la introducción voluntaria de retrasos también puede beneficiar al control. (4) A pesar de su complejidad, los EDR a menudo aparecen como simples modelos de dimensión infinita en el área muy compleja de las ecuaciones diferenciales parciales (EDP). (es)
- 수학에서 지연미분방정식(delay differential equations, DDEs)은 특정한 시간에서의 미지의 함수의 도함수가 이전의 함숫값들의 항들로 나타내어지는 미분 방정식의 일종이다. 에 대한 시간-지연방정식에 대한 일반적인 형태는 다음과 같다. 이때 는 이전의 해의 자취를 나타낸다. 이 방정식에서, 는에서 로의 함수 연산자이다. (ko)
- 在数学领域中, 时滞微分方程, 或延时微分方程 (DDE) 是一类微分方程, 其中未知函数的在确定时刻的导数由先前时刻函数所决定. 对于, 时滞微分方程方程的一般形式是: 其中 表示过去时间的解轨道. 在这个方程中, 是一个从 到 的泛函算子. (zh)
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