| rdfs:comment
| - 描述函數（describing function）是控制系統中用近似方式處理非線性系統的方法，由及尼古拉·博戈柳博夫在1930年代提出，後來由Ralph Kochenburger延伸。描述函數是以準線性為基礎，是用會依輸入波形振幅而變化的线性时不变传递函数來近似非線性系統的作法。依照定義，真正线性时不变系統的传递函数不會隨輸入函數的振幅而變化（因為是線性系統）。因此，其和振幅的相依性就會產生一群的線性系統，這些系統結合起來的目的是為了近似非線性系統的特性。描述函數是少數廣為應用來設計非線性系統的方法，描述函數是在分析閉迴路控制器（例如工業過程控制、伺服機構、电子振荡器）的极限环時，常見的數學工具。 (zh)
- In control systems theory, the describing function (DF) method, developed by Nikolay Mitrofanovich Krylov and Nikolay Bogoliubov in the 1930s, and extended by Ralph Kochenburger is an approximate procedure for analyzing certain nonlinear control problems. It is based on quasi-linearization, which is the approximation of the non-linear system under investigation by a linear time-invariant (LTI) transfer function that depends on the amplitude of the input waveform. By definition, a transfer function of a true LTI system cannot depend on the amplitude of the input function because an LTI system is linear. Thus, this dependence on amplitude generates a family of linear systems that are combined in an attempt to capture salient features of the non-linear system behavior. The describing function (en)
- Die Methode der harmonischen Balance – angewandt in der Regelungstechnik – besteht darin, die Dauerschwingungen eines nichtlinearen zurückgekoppelten dynamischen Systems durch eine harmonische Schwingung anzunähern. Dabei wird das nichtlineare Teilsystem durch eine Beschreibungsfunktion dargestellt. Mit der Methode werden die Parameter des Schwingungszustandes und die Stabilitätsgrenze berechenbar. N.M. Krylow und N.N. Bogoljubow verwendeten bereits 1937 den Begriff Harmonische Balance für dieses von ihnen entwickelte Verfahren. (de)
- Funkcja opisująca – funkcja wykorzystywana w tzw. metodzie funkcji opisującej, podanej przez i . Metoda ta stanowi przybliżoną procedurę analizy układów nieliniowych, oparta jest na swego rodzaju linearyzacji (tzw. linearyzacji harmonicznej), polegającej na aproksymowaniu analizowanego układu nieliniowego przez transmitancję układu liniowego, która zależy od amplitudy sygnału wejściowego (w istocie transmitancja „prawdziwego” układu liniowego nie zależy od tej amplitudy). oraz część urojoną daną zależnością: (pl)
|
| has abstract
| - Die Methode der harmonischen Balance – angewandt in der Regelungstechnik – besteht darin, die Dauerschwingungen eines nichtlinearen zurückgekoppelten dynamischen Systems durch eine harmonische Schwingung anzunähern. Dabei wird das nichtlineare Teilsystem durch eine Beschreibungsfunktion dargestellt. Mit der Methode werden die Parameter des Schwingungszustandes und die Stabilitätsgrenze berechenbar. N.M. Krylow und N.N. Bogoljubow verwendeten bereits 1937 den Begriff Harmonische Balance für dieses von ihnen entwickelte Verfahren. Ein nichtlineares dynamisches System kann nach dem Hammerstein-Modell in ein statisches nichtlineares System und ein dynamisches lineares System zerlegt werden. Wird der Ausgang des linearen Systems negativ auf den Systemeingang des nichtlinearen Systems zurückgeführt und damit zu einem Regelkreis geschaltet, kann das Gesamtsystem schwingen. Mit dem Verfahren der Harmonischen Linearisierung wird von einem schwingenden nichtlinearen Regelkreis ausgegangen, dessen Ausgangssignal durch das Tiefpass-Verhalten der Regelstrecke eine angenäherte harmonische Schwingung ausführt, die in den Systemeingang negativ zurückgeführt wird. Nur unter diesen Bedingungen darf das nichtlineare statische System als lineares Übertragungsglied mit der Beschreibungsfunktion definiert werden, welche nur von der sinusförmigen harmonischen Eingangsschwingung mit der Amplitude und nicht von der komplexen Frequenz abhängt. Mit der Gleichung der Harmonischen Balance werden die Beziehungen der Beschreibungsfunktion des statischen nichtlinearen Systems und des dynamischen linearen Systems in ein Verhältnis gesetzt. Daraus lassen sich die zwei kritischen Systemgrößen des harmonisch schwingenden Regelkreises – die Eingangsamplitude und die kritische Frequenz an der Stabilitätsgrenze – errechnen oder grafisch nach dem Zwei-Ortskurven-Verfahren bestimmen. Die Anwendung der Harmonischen Balance zur Prüfung von nichtlinearen Regelkreisen mit dem anschaulichen Zwei-Ortskurven-Verfahren darauf, wann Dauerschwingungen auftreten und wie diese sich vermeiden lassen, erfordert keine besonderen mathematischen Kenntnisse. Die benötigte Beschreibungsfunktion des nichtlinearen statischen Systems zur Konstruktion der Ortskurve ist in vielen Varianten in der Fachliteratur der Regelungstechnik dargestellt. Dies gilt insbesondere für die verschiedenen Formen der Kennlinienregler. (de)
- In control systems theory, the describing function (DF) method, developed by Nikolay Mitrofanovich Krylov and Nikolay Bogoliubov in the 1930s, and extended by Ralph Kochenburger is an approximate procedure for analyzing certain nonlinear control problems. It is based on quasi-linearization, which is the approximation of the non-linear system under investigation by a linear time-invariant (LTI) transfer function that depends on the amplitude of the input waveform. By definition, a transfer function of a true LTI system cannot depend on the amplitude of the input function because an LTI system is linear. Thus, this dependence on amplitude generates a family of linear systems that are combined in an attempt to capture salient features of the non-linear system behavior. The describing function is one of the few widely applicable methods for designing nonlinear systems, and is very widely used as a standard mathematical tool for analyzing limit cycles in closed-loop controllers, such as industrial process controls, servomechanisms, and electronic oscillators. (en)
- Funkcja opisująca – funkcja wykorzystywana w tzw. metodzie funkcji opisującej, podanej przez i . Metoda ta stanowi przybliżoną procedurę analizy układów nieliniowych, oparta jest na swego rodzaju linearyzacji (tzw. linearyzacji harmonicznej), polegającej na aproksymowaniu analizowanego układu nieliniowego przez transmitancję układu liniowego, która zależy od amplitudy sygnału wejściowego (w istocie transmitancja „prawdziwego” układu liniowego nie zależy od tej amplitudy). Niech dany będzie układ nieliniowy zestawiony w jednym torze z powolnym, stabilnym układem liniowym Oba moduły ujęte są w pętlę sprzężenia zwrotnego. Niech będzie sygnałem o przebiegu sinusoidalnym, a przebiegiem odkształconym, który zawiera wyższe harmoniczne. Jeśli człon liniowy silnie filtruje (to znaczy jego charakterystyka modułu gwałtownie maleje, gdy wzrasta wartość ), to na jego wyjściu, po przeprowadzeniu filtracji wyższych harmonicznych, pojawi się sygnał w przybliżeniu sinusoidalny W związku z tym przyjąć można, że „bilans” harmonicznej podstawowej przebiegów stanowi wskazanie na to czy układ jest stabilny. Powstał więc pomysł, aby do opisu członu nieliniowego wykorzystać „wzmocnienie” jedynie harmonicznej podstawowej. Harmoniczną tą można obliczyć rozkładając przebieg za członem liniowym za pomocą szeregu Fouriera (zakłada się przy tym, że sygnał wychodzący z członu nieliniowego, po przejściu przez człon liniowy, będzie miał kształt sinusoidalny). Niech dana będzie charakterystyka statyczna członu nieliniowego Zgodnie z powyższymi rozważaniami jeśli to można podać funkcję opisującą: która będzie opisywać człon nieliniowy. Funkcja taka dana będzie liczbą zespoloną i posiada się przy tym jej część rzeczywistą daną zależnością: oraz część urojoną daną zależnością: W niektórych przypadkach funkcja opisująca ulega uproszczeniu, gdyż nie zależy od a jedynie od amplitudy jeśli nadto charakterystyki są jednoznaczne to część urojona (nieliniowość nie skutkuje wówczas przesunięciem fazy). Metoda funkcji opisującej nie określa żadnych warunków stabilności (ani koniecznych, ani dostatecznych), gdyż jest metodą przybliżoną. O stabilności członu nieliniowego wnioskuje się wykreślając charakterystykę amplitudowo-fazową i odwrotność funkcji opisującej (z minusem) (warunek musi być spełniony, aby w układzie pojawiły się drgania o częstotliwości podstawowej i amplitudzie ), wtedy:
* Jeśli oba te wykresy przecinają się, to można przyjąć, że ma się do czynienia z układem zamkniętym niestabilnym (lub odpowiednio stabilnym). Przecięcie obu krzywych wskazuje, że spełniony został warunek powstawania drgań nietłumionych. Jeśli przecięć jest kilka to tylko jedno z nich związane jest z drganiami stabilnymi (stabilnym cyklem granicznym).
* Jeśli oba te wykresy leżą nieopodal siebie lub przecinają się, ale „nieostro”, to trudno rozsądzić o stabilności układu nieliniowego. (pl)
- 描述函數（describing function）是控制系統中用近似方式處理非線性系統的方法，由及尼古拉·博戈柳博夫在1930年代提出，後來由Ralph Kochenburger延伸。描述函數是以準線性為基礎，是用會依輸入波形振幅而變化的线性时不变传递函数來近似非線性系統的作法。依照定義，真正线性时不变系統的传递函数不會隨輸入函數的振幅而變化（因為是線性系統）。因此，其和振幅的相依性就會產生一群的線性系統，這些系統結合起來的目的是為了近似非線性系統的特性。描述函數是少數廣為應用來設計非線性系統的方法，描述函數是在分析閉迴路控制器（例如工業過程控制、伺服機構、电子振荡器）的极限环時，常見的數學工具。 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
